Letras y cifras: matemáticas para la hora del vermú

Ilustración de
Ilustración de Raquel Garcia Ulldemollins.

Hace unos días me comentaba mi bien querido Alberto Márquez un apunte curioso que aparecía en Microsiervos. Es este.

Por si les da pereza pinchar en el enlace, les hago un resumen. Piensen una palabra en inglés, cualquiera, la que se le venga a la cabeza. Ajá, beautiful. Gracias, no me esperaba otra. Ahora contamos las letras de la palabra beautiful, son nueve. En inglés, nine. Ahora contamos las letras de nine, son cuatro. En inglés four, y se termina el juego. Porque four es el único número que en inglés tiene tantas letras al escribirlo como indica su cifra. Esto ocurre con cualquier palabra que piensen en dicho idioma. En la misma nota de Microsiervos pueden ver ese hecho representado en este gráfico de Ramiro Gómez.

grafo

¿Qué pasa en nuestra amada lengua castellana? Pues que el resultado final de este juego es o bien cinco o bien un bucle infinito cuatro-seis. Lo de infinito es un pelín exagerado porque entiendo que cualquier persona razonable se daría cuenta enseguida de dicho bucle y pararía. Ya, Mariano no.

Si elegimos por ejemplo la palabra ignominioso, tiene once letras. Contamos las letras de once y son cuatro. Contamos las de cuatro y son seis, que se escribe con cuatro letras. Y ya. Si lo hacemos con la palabra mordaza, esta tiene siete letras. Contamos las letras de siete que son cinco y fin. Porque cinco tiene eso, cinco letras.

Es más, aunque no se dice explícitamente, puede parecer de la lectura de la nota de Microsiervos que la primera opción, el cinco, es más probable que la segunda, el bucle cuatro-seis. En primer lugar por paralelismo de todo lo que se está diciendo que ocurre con el inglés y en segundo por la propia redacción, dicen ellos:

Efectivamente: cualquier palabra acaba en cinco, que es el único número tiene tantas letras como el valor que indica, o bien en el bucle cuatro-seis.

Es verdad que no se afirma que acaben más palabras en el cinco, pero sí que se induce a pensarlo.

Comentando esto con Alberto a la hora del vermú nos planteábamos la siguiente pregunta: si elegimos una palabra al azar del castellano, ¿qué es más probable? ¿Que el juego cabe en cinco o en el bucle cuatro-seis? Como quiere el destino que los dos seamos matemáticos y sin embargo amigos, lo primero que necesitábamos definir es qué es elegir una palabra al azar. Y se nos ocurrían varios experimentos que podrían describir este hecho.

Puede que alguien esté pensando que esto no es relevante y que no es más que una frikada de dos mentes cuadriculadas ociosas. Puede que acierte en lo segundo porque, como ya he dicho, estábamos conversando a la hora del vermú. Pero no en lo primero. Para nada. A la hora de hacer un sorteo justo es imprescindible eso, que sea justo, lo que llamamos equiprobable: que todos los resultados tengan las mismas posibilidades de salir. Por ejemplo, los sorteos esos tan populares en nuestras administraciones en función de las letras de los apellidos no lo son, nunca. Pero de eso ya rajamos aquí en su momento.

Pues bien, de eso les vengo a hablar, porque estuvimos haciendo las cuentas en función de cómo se escogía una palabra del castellano al azar y nos resultó muy llamativo y simpático el resultado. Como corren malos tiempos para la alegría en este planeta no he podido resistir la tentación de compartir tan mirífico hallazgo con ustedes, por si les alegra el día tanto como me lo alegró a mí. Ya ven, algunas, a partir de cierta edad, nos conformamos con poco.

En primer lugar, vamos a ver qué es más popular en castellano para nuestro juego: terminar en cinco o en el bucle cuatro-seis. Si elegimos una palabra de una letra, una tiene tres letras, tres tiene cuatro, cuatro tiene seis y, ya saben, entramos en bucle.

Con dos pasa lo mismo en castellano porque también tiene tres letras. Si se entretienen pueden ir haciendo un gráfico como este.

cifrasletras

Va, les echo una mano. Vamos a hacer las cuentas hasta veintitrés porque la palabra más larga que aparece en el diccionario de la Academia tiene veintitrés letras. ¡Sí! Electroencefalografista, efectivamente. Eso sí, si habláramos en sueco las cuentas las iba a hacer un ídem porque estos tienen palabras de hasta ciento treinta letras, nodöstersjökustartilleriflygspaningssimulatoranläggningsmaterielunderhallsuppföljningssy-stemdiskussionsinläggsförberedelsearbeten, que, como se intuye al pronunciarla significa: artillería de la costa norte del Báltico, construcción de un simulador de vuelo, sistemas de monitorización y mantenimiento y preparación de posters de comunicación. Ya, son así. Qué se puede esperar de un país que compra los roperos a trozos pero no sabe trocear las frases (1).

Bueno, que me derivo, aquí están las cuentas:

tabla

Bueno, pues parece que si lo que elegimos al azar es la longitud de una palabra en castellano, esto es, un número (natural) entre uno y veintitrés, en el juego de marras el resultado más probable es el bucle cuatro-seis: 14/23, aparece catorce de las veintitrñes veces. ¿Podríamos concluir aquí que en castellano es más probable acabar en cuatro-seis que en cinco? No, definitivamente no. Porque hablar en castellano no consiste en elegir palabras al azar en función de su longitud, al menos no para la gente que de verdad sabe lo que quiere decir.

Tendremos que cambiar el experimento. Mira, ¿y si usamos el diccionario de la Academia, que tiene casi todas la palabras que se usan en castellano? (Salvo si te dedicas a la ciencia, claro, que muchos de tus vocablos habituales aún no están recogidos). No hace falta, porque tenemos las cuentas hechas con otro diccionario aquí. Estudiaremos qué resultado es más probable en nuestro juego si el experimento consiste en elegir al azar una palabra en ese diccionario. En este caso haría falta contar cuántas palabras de cada longitud aparecen en el mismo: cuántas palabras de una letra hay en el diccionario, cuántas de dos letras, de tres… Pero ya está hecho en el trabajo de Antonio Frías Delgado, y usando esos datos concluimos que nuestro juego acaba en el bucle cuatro-seis alrededor del 58% de las veces. O sea que, por poco, pero le gana al cinco también como cuando elegíamos las palabras en función de su longitud.

¿Estamos ya en condiciones para concluir que en castellano es más probable acabar en cuatro-cinco que en seis? Pues, mira, no, tampoco. Porque hablar castellano tampoco consiste en elegir palabras al azar del diccionario y soltarlas sin más, hay que unirlas, hilvanarlas y construir esas bellas guirnaldas que son las frases. Lo sé, me he pasado con el azúcar. En cualquier caso, para conseguir lo de las guirnaldas usamos muchas palabras de una, dos y tres letras por ejemplo. Pero en las cuentas del diccionario que acabamos de usar, las longitudes de palabra más probables son ocho, nueve y diez letras, con una probabilidad de entre un doce y un 15% cada una de ellas, mientras que las palabras de longitud uno, dos o tres letras tienen una probabilidad inferior al 1%. Hum, no parece reflejar el porcentaje de veces que usamos las preposiciones o conjunciones, por ejemplo, al hablar.

Vamos a usar un libro. En un libro «se habla» casi como se habla en castellano.

Y, o fortuna, el estudio de Frías Delgado que hemos mencionado más arriba nos va ayudar mucho con eso. Por ejemplo, podemos saber que en nuestro maravilloso Quijote más del 7% son palabras de una letra, más del, ojo, 23% son de dos letras y más del 17% de tres. Mientras que, les recuerdo, estas longitudes aparecían menos del 1% en el diccionario. Pues bien, si usamos el Quijote y hacemos las cuentas de nuestro juego, nos sale que termina en el bucle cuatro-seis alrededor del 77% de las veces. Otra vez le hemos vuelto a ganar al cinco, esta vez con más ventaja.

Ya, igual en nuestro entorno hay una o ninguna persona que hable con un castellano semejante al usado por don Miguel en tan egregia historia, con lo cual esto no nos parecerá significativo.

Pero, pero, pero… según concluye el trabajo que hemos estado usando, la longitud de las palabras en castellano es un factor estable a lo largo del tiempo. Dicho de otra forma, si hacen el recuento con textos actuales (de gente razonable, claro) los porcentajes de palabras de cada longitud serán bastante similares a los de la historia de nuestro desgraciado hidalgo y, de nuevo, el bucle cuatro-seis aparecerá más veces que el cinco en nuestro juego.

Pero si no se fían, ya tienen un pasatiempo para este verano para compartir con niños y mayores: regalen un buen libro y pídanle al obsequiado que cuando lo haya terminado haga el experimento de elegir palabras del mismo al azar y contar como en el juego que hemos propuesto. Yo creo que cien veces es un número razonable de repeticiones pero eso dependerá, claro, del sujeto al que le hayamos propuesto el juego y del tiempo que deseemos tenerlo entretenido. Si nuestra discusión es cierta, ganará el bucle cuatro-seis sobre el 5cinco. En otro caso, pues mira, no, pero y lo que hemos disfrutado leyendo…

(1) No creo que me dedique nunca a la política ni aspire a ninguna silla en ningún ayuntamiento, pero, por si acaso, lo de los suecos es un chiste, no tengo nada en contra de Suecia. Yo tengo amigos suecos.


Las matemáticas que nos curan

Ilustración de Raquel Garcia Ulldemollins.
Ilustración de Raquel Garcia Ulldemollins.

Soy matemática. Lo sé, lo he dicho muchas veces. Si encima fuera de Bilbao no habría quien me aguantase. Afortunadamente para vosotros, soy sevillana y no me consta tener ningún apellido vasco. Como se cuenta en mi perfil, yo lo que quería era llenar estadios de gente que gritara y bailara al ritmo que yo les marcara, como una diva de la canción, pero como mi familia no tenía suficiente pasta para asumir el riesgo de mi carrera artística y puesto que las matemáticas siempre me habían fascinado en el instituto, decidí estudiar eso, matemáticas. Mucha gente no entiende este tipo de decisiones, pero siempre fui temeraria. Me gustaba provocar. Pero mucha menos gente entiende cuando le dices que investigas en matemáticas, ¿no está todo ya resuelto? ¿Van a cambiar las tablas de multiplicar? ¿Para qué sirve la investigación en matemáticas?

Normalmente a la última de las cuestiones respondo, dependiendo de las condiciones de contorno en que se me formule, usando argumentos que se ajusten a la cotidianeidad de mi interlocutor. Google funciona siempre. «Sin matemáticas no existiría Google» es una respuesta bastante convincente. Pocos se quedan a escuchar cuando sigo hablando de matrices, autovectores y autovalores y su importancia en los algoritmos del citado buscador. Pero yo creo que se quedan bastante convencidos. O eso quiero pensar.

Pero en estos días, lamentablemente, la crisis del ébola nos da más argumentos para explicar para qué sirven las matemáticas y tratar de hacer apología de las mismas, sin más interés que concienciar a la sociedad de la necesidad de una buena formación en esta materia para entender el mundo.

Es justo (y necesario) que la población mundial esté preocupada por este nuevo brote de ébola. Sí, necesario para que se tomen todas las precauciones posibles sin llegar al histerismo. Pero en nuestro amado país, las conversaciones sobre el ébola, la mayoría, tienen que ver con la gestión, mejor dicho, la no gestión por parte de una absoluta incompetente (y todos los que trabajan para ella en su ministerio) y un desgraciado consejero que ha sido capaz de atacar a esta trabajadora con las armas más asquerosas y rastreras que uno pueda imaginar. Eso sí, finalmente, ha pedido perdón, no sé a instancias de quién, supongo que porque parece que, afortunadamente, Teresa se salva y temerá todas las demandas que esta mujer podría poner.

Ilustración de Raquel Garcia Ulldemollins.
Ilustración de Raquel Garcia Ulldemollins.

Como ya han corrido ríos de tinta (o bits) hablando de semejante personaje y mi idea al empezar a escribir este artículo era la de proporcionar una lectura agradable y relajada, voy a pasar de estos indeseables y a centrarme en una pregunta que yo misma me hago desde aquí y yo misma voy a tratar de dar una respuesta: ¿cómo pueden ayudar las matemáticas a la detección, prevención y cura de las enfermedades?

No pretendo ser exhaustiva en la respuesta. Sería muy largo de leer y muy complicado en algunos puntos para lectores alógenos a la materia. Solo pretendo dar unas pistas de qué tipo de matemáticas son útiles en esta empresa.

Empecemos por el principio. Aunque el uso de modelos matemáticos en el estudio de epidemias se sistematizó sobre los años veinte del siglo pasado, podemos encontrar aplicaciones de conceptos matemáticos mucho antes. Hay quien señala a John Graunt, un mercero de Londres (sí, un señor que se dedicaba a la mercería), del siglo XVII, como el precursor de la epidemiología. De hecho, se le considera el primer bioestadístico de la historia. Sus actividades como comerciante le permitían el acceso a los boletines con los datos de las muertes de Londres , que incluían la edad y el domicilio del fallecido y el bueno de Graunt confeccionaba con ellos tablas de datos que podían ayudar a predecir una posible epidemia, por ejemplo, de peste. Para que vean.

También uno de los Bernouilli, concretamente Daniel, ya en el siglo XVIII, diseñó un modelo matemático para convencer de la importancia de vacunarse contra la viruela. Se ve que ya había algunos iluminados antivacunas en aquella época…

Pero, si me lo permiten, la aplicación más importante de conceptos matemáticos, geométricos concretamente, al estudio de una epidemia lo encontramos en 1854, cuando John Snow (que no tiene nada que ver ni con juegos ni con tronos), el padre de la epidemiología moderna descubrió que el cólera (del que había un brote en Londres por aquella época) se transmitía a través del agua, y no a través del contacto físico o el ambiente como se pensaba hasta entonces. ¿Cómo llegó el doctor Snow a esa conclusión? Con mucho trabajo, observaciones y deducciones acertadas, pero en pocas palabras, el doctor Snow percibió que, salvo unos pocos casos, todas las muertes por cólera estaban relativamente concentradas geográficamente. Supo además que las muertes ocurridas fuera de esa determinada zona fueron de personas que habían visitado la casa de un familiar muerto por cólera en la zona chunga o, incluso, la de una señora que, al mudarse a otra zona de la ciudad, pedía a un vendedor ambulante que le llevase a su nueva casa agua de la fuente de Broad Street, que le sentaba muy bien. Y tanto. Ese agua sí que tenía memoria, sí, señor. Recordaba haber estado en contacto con las caquitas de un bebé enfermo de cólera.

Con esto, lo que hizo John Snow, fue dibujar en un plano lo que más tarde se conoció como regiones de Voronoi de cada fuente de la ciudad. La región de Voronoi de cada fuente (él no las llamó así porque, entre otros detalles, Voronoi aún no había nacido) correspondía con las casas de la ciudad que estaban más cerca de esa fuente que de ninguna otra y, por lo tanto, eran los habitantes de dichas casas los presuntos usuarios de la fuente correspondiente por criterios de cercanía. El doctor Snow descubrió que, efectivamente, la mayoría de las muertes se habían producido en la región de Voronoi de la fuente de Broad Street. Cerró la fuente y terminó con la epidemia. De paso descubrió, como hemos dicho, que el cólera se trasmitía a través del agua. Anda. Alucinante, ¿no? Si les pica la curiosidad sobre otras aplicaciones del diagrama de Voronoi, aunque supongo que ya intuyen la de asignar así las zonas de reparto de, por ejemplo, una cadena de pizzerías, les invito a leer esto que escribí hace un tiempo.

Esto fue en el siglo XIX y la matemática involucrada fue la geometría. Una de las ramas que más me gustan a mí, por cierto, aunque esta información sea desde todo punto de vista irrelevante.

Sin duda, los modelos matemáticos más usados en el estudio de la propagación de enfermedades llegan de la mano de las ecuaciones diferenciales y estos aparecieron ya en el siglo XX, alrededor de 1927 y de la mano, o de las mentes de A.G. McKendrick y W. O. Kermack. Si se siente tentado de abandonar la lectura en este momento por lo de las ecuaciones diferenciales, por favor, no lo haga, deme la oportunidad de tratar de explicarlo de la forma más sencilla que pueda. Los que sean doctos en la materia, espero sepan disculpar la falta de formalismo de la explicación.

Una ecuación no es más que una expresión matemática en la que aparece uno (o varios) valores desconocidos, la sospechosa letra x. Como le cuento a los niños, es una letra que se esconde en la ecuación y lo que hacemos los matemáticos es proporcionar estrategias para desenmascararla. Una ecuación muy simple sería, por ejemplo:

x+2=6

Se deduce sin mucha dificultad que en este caso, la x debe valer 4. Eso es una ecuación. Cuando la ecuación es diferencial, lo que se esconde no es un número, como el 4 en la ecuación anterior, sino una función.

Ajá, existen ecuaciones cuyas incógnitas son funciones, no números. Por ejemplo, si me dicen que resuelva la siguiente ecuación (en la que t no es una incógnita, la incógnita es la función f(t) que, lógicamente, será una expresión que dependa de t y no un número como en el ejemplo anterior):

3\cdot f(t)-5\cdot t=t

La solución a la anterior ecuación sería la función f(t)=2t, solo tienen que sustituir f(t) por 2t en la ecuación para comprobarlo. Esto es una ecuación funcional, porque la incógnita es una función. Hay muchas ecuaciones funcionales un poco más complicadas que esta que tienen mucha importancia en matemáticas, pero no las necesitamos ahora.

Creo que ya estamos en condiciones de explicar qué es una ecuación diferencial, esas que nos sirven para describir y estudiar las epidemias y otros fenómenos de propagación. Si en la ecuación funcional además de aparecer f(t) aparece su derivada (que es la función que nos ayuda a saber cómo crece el valor de f(t) al crecer el valor de t y que escribimos como df(t)/dt), la ecuación es diferencial. Ya está. Por ejemplo, si tenemos la siguiente ecuación diferencial:

\frac{\partial f(t)}{\partial t}=f(t)

la solución a esa ecuación será una función f(t) que sea igual que su derivada. Esa función es e^{t} por ser la única función que coincide con su derivada y con su integral. De ahí el manido chiste de que e^{t} se intenta integrar en las fiestas pero se queda igual.

Vamos con las epidemias. Uno de los modelos (de ecuaciones diferenciales) más simples se conoce como el modelo S.I.R, por estudiar la variación de tres funciones: S (en realidad, S(t)) que será el número de individuos sanos y, por lo tanto, susceptibles de ser infectados; la I, o mejor dicho, I(t) es el número de individuos infectados; y R (o R(t)) que es el número de individuos recuperados (bien porque se han curado y son inmunes, o bien porque han muerto, pero ya no son ni infectados ni susceptibles de enfermar). Vamos, que la población total del área en estudio será

S(t)+I(t)+R(t)

Las ecuaciones de este modelo (las voy a poner pero no se me asusten) son las siguientes:

SIR_1

Como ven, la variación de individuos susceptibles, dS/dt, está en relación inversa con el número de infectados (I), cuando más se infecten menos quedan sanos; si se fijan en la segunda ecuación, el número de recuperados depende directamente del número de infectados (para recuperarse hay que infectarse primero).

Pero fijémonos en la tercera ecuación, la que nos dice el ritmo de variación de I, dI/dt, es decir, cómo crece o decrece el número de infectados. Si sacamos I como factor común en el miembro de la izquierda, podemos simplificar la explicación diciendo que la variación de I es un cierto valor R (que ese es el difícil de calcular) por el número de infectados I.

SIR_2

Resumiendo mucho todo lo anterior: cuando tratamos de estudiar una epidemia definimos la función, I(t), que nos dice para cada valor de t, para cada instante de tiempo t, cuántos afectados por la enfermedad hay:

I(t)= número de afectados por la enfermedad en el instante t

Para estudiar cómo irá avanzando la enfermedad en número de contagiados, lo que nos interesa saber es cómo va creciendo esta I(t) con el paso del tiempo. Eso, como hemos dicho unas línea más arriba, lo mide la derivada de I(t) respecto al tiempo, o sea dI(I)/dt (no se asusten, no tienen que saber derivar para seguir esta historia). Lo que, en muy pocas palabras y en un modelo muy muy simplificado, hacen los modelos matemáticos que estudian las epidemias es calcular (en función de un montón de parámetros, algunos muy difíciles de conocer y, por tanto, solo se usan valores estimados) ese valor R que describe el crecimiento de I(t) con la siguiente ecuación:

\frac{\partial I(t)}{\partial t}=R \cdot I(t)

Esto es una simplificación, muy simplificada, de un modelo de propagación. La solución de esta ecuación funcional será e^{R.t}, que es un función que crece muy rápido si R es mayor que 1.

Luego lo que tratan de medir los investigadores de la epidemia en cuestión es cuánto vale R para cada brote en estudio. Según uno de los últimos estudios realizados para el caso del actual brote de ébola, ese parámetro R está cercano a 2, lo cual es bastante chungo, pero por debajo de 2, lo cual es, en alguna medida esperanzador. Evidentemente, el valor del parámetro R también va cambiando con el tiempo y aunque al principio vaya creciendo, con el tiempo empieza a disminuir por un efecto de «saturación», la población es finita (lo contrario de infinita, no delgada) y el virus se va quedando cada vez con menos gente a la que atacar. Pues bien, dependiendo de cómo y con qué parámetros se calcule ese valor R, existen diferentes modelos de ecuaciones diferenciales que estudian la propagación de la epidemia. Esto solo sirve para evaluar, si quieren, la urgencia con la que actuar y los medios que poner a disposición, pero no cura. Curar curan los médicos con ayuda de personal sanitario, como Teresa. Y no, no hay dietas milagrosas ni chuminás de esas que anuncian los magufos contra el ébola. Ni contra el cáncer como dice una señora, Odile creo que se llama, que anda dando conferencias por España.

Aunque no lo he dicho, para los modelos basados en ecuaciones diferenciales, los que acabo de describir, se necesitan otras herramientas de las matemáticas: la estadística y el análisis numérico, por ejemplo. Necesarios para conocer valores relacionados con la enfermedad que nos permitan calcular y/o estimar el parámetro R.

Pero hay más matemáticas, claro que sí.

Una herramienta posiblemente menos conocida en el estudio y prevención de epidemias nos llega de la mano de la teoría de grafos. De grafos ya hemos hablado por esta casa pero, rápidamente, un grafo por ejemplo es Facebook, donde cada persona representa a un vértice (punto) y dibujamos una arista (línea) entre dos vértices si estos dos son amigos en la citada red social. Si lo piensan, sin tener Facebook, todos somos vértices de un grafo y las aristas representarían las relaciones personales que tenemos. Pues bien, existe un resultado en teoría de grafos, conocido como la paradoja de la amistad, que asegura que, si el grafo es suficientemente grande, tus amigos tienen en media más amigos que tú, contradiciendo aquello de que los amigos de tus amigos son tus amigos. Con esto en la mano, en campañas de vacunación (en el caso de epidemias para las que existe vacuna) se ha probado que es más eficiente elegidos inicialmente unos individuos aleatoriamente, que estos señalen a unos cuantos amigos suyos y así sucesivamente para conseguir una mayor eficiencia en la campaña. Bueno, esto ya los saben muchas empresas que te regalan tostadoras si mandas los nombres de unos cuantos amigos tuyos…

¿Qué más? Pues no infinito, pero sí mucho más. No me voy a extender más hoy, si veo que les interesó el tema podemos seguir otro día contando que, por ejemplo, desde el punto de vista del diagnóstico existen muchos trabajos que tratan de deducir automáticamente si alguien es susceptible de contraer una enfermedad a partir de imágenes obtenidas por un TAC (por cierto: para toda la cuestión de imágenes médicas se utilizan muchas matemáticas, entre otras, geometría computacional, para poder reconstruir las imágenes tridimensionales a partir de la información que se obtiene de la captura de ciertas señales). O también que desde el punto de vista del tratamiento se estudian modelizaciones matemáticas de tumores. Estas no permiten predecir el comportamiento de estos ante distintos tratamientos teniendo en cuenta la particularidades de cada paciente y así se pueden diseñar técnicas específicas e individualizadas que son mucho más eficaces y menos agresivas en la lucha contra dicha enfermedad. O, a nivel más microscópico, se estudia cómo se anudan las cadenas de ADN de algunos virus, pura topología, porque en función de dichos nudos varía su comportamiento y se podrán tratar de una forma u otra.

Ahora sí, termino. Solo quiero dejarles este enlace a un trabajo que modela desde el punto de vista matemático el avance de un ataque zombi porque siendo lectores de Jot Down, posiblemente sean demasiado frikies para resistir la tentación de echarle un vistazo.


Un orgasmo (fingido), una chica de Gaza y misiles en Cuba

Ilustración de Raquel Garcia Ulldemollins.
Ilustración de Raquel Garcia Ulldemollins.

No sé si están usando wifi para leer este artículo en Jot Down, pero si la respuesta es positiva, deberán agradecerlo al trabajo de la protagonista del mismo. No, a mí no, no tengo ni idea de ingeniería de telecomunicaciones. Por ahora.

Pero, aparte de ser la precursora de la tecnología que usamos, por ejemplo, en nuestros amados smartphones, la protagonista de esta historia tenía muchos atributos que, lamentablemente, son de rabiosa actualidad. Y su historia, si no la conocen, tiene todos los ingredientes necesarios, en mi opinión, para ser contada muchas veces.

En unos meses se cumplirán cien años del nacimiento de Hedwig Eva Maria Kiesler en Viena. Si no les suena el nombre de esta mujer judía nacida en el imperio austrohúngaro (aquí viene un guiño a don Luís García Berlanga) posiblemente les suene más, a algunos, su nombre artístico, Hedy Lamarr, popular actriz de la época dorada de la Metro-Goldwyn-Mayer, bautizada como Lamarvelous y considerada por muchos la mujer más bella de la historia del cine. Y no les faltaba razón, leche, no se puede ser más guapa que esta mujer.

Sigo. Como decía, Hedy (la llamaré así en adelante porque es más corto) nació poco después de comenzar la Primera Guerra Mundial y lo que no podía imaginarse la chiquilla era que su vida iba a estar tan ligada a este asqueroso negocio, el de la guerra digo. Hija de una pianista y un banquero, judíos, desde pequeña demostró altas capacidades intelectuales y comenzó a estudiar Ingeniería a los dieciséis años. Claro que a ella, aunque los estudios le iban muy bien, lo que le gustaba era el artisteo (nos pasa a muchas, aunque no seamos superdotadas) y a los tres años de comenzarlos abandonó sus estudios para dedicarse al teatro en Berlín a las órdenes de Max Reinhardt, que no sé si se ponía estupendo como aquel poeta ciego homónimo que nos regaló don Ramón María, pero sí que fue una pieza esencial del teatro moderno.

Así fue como nuestra Hedy abandonó la ingeniería por un tiempo y apareció por primera vez, como extra, en la película Geld auf der Straße (Oro en la calle). Las cosas iban tranquilas y bien para ella hasta que en 1933, interpretó a Eva Hermann en una película checa, Ecstasy, donde, aparte de aparecer totalmente desnuda, fingió el primer orgasmo femenino de la historia. En una película comercial no pornográfica, digo.

Cuentan que para conseguir la expresión de placer en la citada escena el propio director de la película, Gustav Machatay, le pinchó en el culo con un alfiler. No lo intenten, hay otras formas más efectivas para conseguir el placer de una mujer, más elaboradas, sí, pero más agradables. De hecho, con lo fina que es una, yo posiblemente le hubiese soltado un guantazo al checo.

Sigo con la película, que me derivo más fácilmente que un polinomio.

Esta sí (note el lector el chiste bien traído y poco previsible con el título de la cinta), esta escenita enfadó a un montón de gente, al papa (el de Roma), ¿cómo no?, pero sobre todo a su familia. Y como, según cuentan, en aquella época un elegante y pudiente señor, Friedrich Mandl, una mijita fascista el muchacho, fabricante de armas (que vendía con sumo gusto y pingües beneficios a los nazis, a pesar de ser hijo de un judío) estaba enamorado hasta las trancas de nuestra Hedy, los padres de esta (judíos también) le sugirieron que se casara con él. Y eso hizo. No se sabe si comieron perdices, pero, desde luego, no fueron felices. Nuestra bella austríaca estuvo presa en una jaula de oro y diamantes, como se suele decir. El molt honorable marido trató de comprar todas las copias de la película de marras, no lo consiguió (entre otros, Mussolini no quiso deshacerse de la suya, dicen), y según contó ella más tarde, no le permitía ni desnudarse ni bañarse si no estaba él presente. En estas aguantó nuestra protagonista desde 1933 hasta 1937, absolutamente apartada del mundo del celuloide y fingiendo orgasmos solo para el austrofascista. Bueno, y asistiendo a cenas y encuentros con militares y científicos nazis que hablaban, entre otras cosas, de armamentos y tecnología militar sin sospechar que aquella preciosa muñeca que les escuchaba era, en realidad, una mujer más inteligente, posiblemente, que todos ellos y con una pronunciada debilidad por la ingeniería. Supongo que en aquellas cenas Hedy se mantuvo glamurosa, esto es, según su propia definición: quieta y pareciendo estúpida. Ella misma declaró que fue en una de esas veladas donde escuchó por primera vez las dificultades de controlar mediante señales de radio la trayectoria de un torpedo puesto que dichas señales podían ser fácilmente detectadas por el enemigo e interferidas hasta, incluso, tomar el control del torpedo. También que Hitler fue casi el único que la besó con delicadeza. En la punta de los dedos. De la mano.

No se sabe con exactitud cómo consiguió escapar de aquel castillo en el que estuvo, según sus declaraciones, esclava. Ni ella misma lo deja muy claro. Hay varias versiones, algunas más morbosas, como que tuvo ciertos roces (de los buenos) con una criada suya y que disfrazada de sirvienta, con los bolsillos repletos de joyas, se escapó. U otras visualmente menos eróticas como que convenció al amo del calabozo de que la dejara asistir a una cena con sus mejores joyas y se escapó por la ventana de un baño. Sea como fuere, Hedy se escapó en 1937 y consiguió llegar, en coche, a París. De ahí a Londres y desde allí embarcó en el mismo trasatlántico que Louis B. Mayer, uno de los mayores magnates de Hollywood en aquella época. Sí, el Mayer de la Metro-Goldwyn-Mayer. Hedy bajó de aquel barco con un contrato de quinientos dólares a la semana durante siete años y con un nuevo nombre: Hedy Lamarr.

A partir de aquí, su carrera como actriz no fue todo lo brillante como uno espera tras las líneas anteriores. Se ve que aprovechó más bien poco el tiempo que estuvo estudiando con Max Reinhardt. Era poco expresiva la muchacha y cuando trataba de remediarlo sobreactuaba. Tampoco estuvo muy despierta cuando rechazó películas como Casablanca o Luz de Gas, pero supongo que Ingrid (que tampoco era fea) se alegró por ello. De hecho, casi la única película que la mayoría de la gente recuerda de Lamarr es Sansón y Dalila, donde ella era, naturalmente, Dalila, una chica de Gaza que derrotaba al héroe israelita (un poco fofo en la película, por cierto) sin más que cortarle el cabello. Ay, si la vida fuera tan fácil como en estos cuentitos religiosos… Eso sí, una Dalila bella hasta el dolor. En palabras de Terenci Moix, a propósito de la judía interpretando a la filistea, «si inspiró masturbaciones —que lo hizo, santa mía— estas fueron de lujo. Quien se masturbaba pensando en Hedy, eyaculaba perlas».

Hedy Lamarr en Sansón y Dalila. Imagen: Paramount.
Hedy Lamarr en Sansón y Dalila. Imagen: Paramount.

Pero dejando, por el momento, su carrera cinematográfica y volviendo a sus inquietudes ingenieriles, recordemos que, poco tiempo después de su desembarco en Estados Unidos estalló la Segunda Guerra Mundial. Aunque este país tardó un poco en intervenir en la contienda, Hedy colaboró repetidas veces con la inteligencia militar norteamericana comentándoles algunas de las conversaciones que había captado en casa de su Mandl. Sin embargo, la inteligencia (léase ahora con retintín) lo que le pidió fue su colaboración para vender bonos de guerra y convertirse en imagen de pósteres propagandísticos. Si comprabas veinticinco mil dólares en dichos bonos, Hedy te daba un beso. Siete millones de dólares vendió Lamarr en una noche. ¿Y si Pujol consiguió amasar su fortuna de forma similar? Vale. Era un chiste. Sí, muy malo.

Besos y pósteres aparte, en ella se volvió a despertar la curiosidad por aquello de controlar los torpedos evitando interferencias por parte del enemigo. Y, claro, como además de preciosa era lista, se puso a estudiar sobre el tema. El problema con el control de torpedos, principalmente, era la necesidad de usar señales inalámbricas para el mismo. Los sistemas basados en cables, que también se probaron, tenían, lógicamente, un rango muy limitado. Por lo tanto, la comunicación con los torpedos se hacía usando ondas de radio y esto conllevaba la posibilidad de que el enemigo las interceptara.

A nuestra Hedy se le ocurrió la idea de usar más de una frecuencia para comunicarse con el proyectil, es decir, durante la comunicación entre el buque y el torpedo, ir alternando distintas frecuencias para la transmisión para hacer más difícil, para los otros, el rastreo de la señal y, por lo tanto, dificultar la posibilidad de interferirla. Junto al músico George Antheil (un moderno, vecino suyo en California), diseñó un sistema que consistía en colocar dos rodillos de piano idénticos, uno en el barco y otro en el torpedo, de forma que, rotando ambos a la misma velocidad, los orificios que tenían estos rodillos iban cambiando continuamente la frecuencia (hasta 88 diferentes) de la transmisión. Brillante, ¿no? Antes lista que sencilla.

El 11 de agosto de 1942, Antheil y Hedy (como Hedwig Kiesler Markey, por su matrimonio, otro, con Gene Markey) registraron la patente y se dio a conocer a la Marina norteamericana aunque, básicamente, la guardaron y pasaron de ella.

Imagen: DP.
Imagen: DP.

Bueno, hasta la Crisis de los Misiles de Cuba. Durante aquella ofensiva militar estadounidense se puso en práctica el invento de Hedy y George. Efectivamente, no usaron rodillos de piano, sino sistemas electrónicos de conmutación de frecuencias, pero la idea era la misma, Sin embargo, a esas alturas, ya había expirado la patente, claro. Lamarr tuvo que esperar hasta 1997, tres años antes de su muerte, para que su trabajo fuese reconocido con un premio de la Electronic Frontier Foundation. «Ya era hora», dicen que fue lo que dijo ella al conocer la noticia. Esta idea de Lamarr se conoce con el nombre de espectro ensanchado y, en gran medida, es la que ha hecho posible, entre otras cosas, la comunicación por wifi o 3G.

Los últimos años de Hedy Lamarr fueron menos glamurosos. El lamé, la seda y el control de torpedos fueron sustituidos por inmorales cantidades de dinero invertidas en cirugía plástica, no supo envejecer a pesar de su extraordinaria inteligencia, denuncias por cleptomanía (se nos vovió choricilla la niña) y demandas, muchas demandas. Lamarvelous demandaba a todo aquel que le tocara un poco los farolillos: a los escritores de su biografía, a Mel Brooks por usar el nombre Hedley Lamarr para uno de sus personajes de Blazing Saddles, y hasta a Corel Corporation por usar un dibujo suyo para la portada de CorelDRAW.

Imagen: Cortesía
Imagen: Cortesía de Corel Corporation.

Sí, tenía genio la señora. De hecho, lo tuvo siempre, según dicen los trabajadores de la Metro que trabajaron con ella, que la llamaban «Mrs. Headache».

El 19 de enero de 2000, bajó el telón definitivamente y Hedy murió en Florida, en un pequeño apartamento en el que compartía su soledad con la televisión. Sus cenizas, a petición suya, fueron esparcidas en un bosque austríaco.

Y así fue como, desde un orgasmo fingido y hasta Cuba, pasando por Gaza a pelar a Sansón, esta mujer, inteligente y bella, nos regaló esta historia fascinante y la conexión por wifi. El próximo 9 de noviembre, día del inventor en honor a Hedy Lamarr, celebren el centésimo aniversario del nacimiento de esta actriz que les regaló el smartphone. Si les apetece, claro, siempre si les apetece.

 


La niña buena no aprende el catón

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La niña buena aprende el catón
y escribe los palotes sin ningún borrón,
la niña buena aprender a sumar
y sigue los consejos de papá y mamá.

Rocío Dúrcal

No. Porque la niña, si de verdad es buena, es inquieta, curiosa y sensible. Y si a una de estas niñas buenas, de las que crecen en un mundo inundado (afortunadamente) de teléfonos inteligentes, tabletas, portátiles, televisores inteligentes (algunos hasta presiden países en decadencia) y promesas de gafas mágicas, le obligaras a recitar y aprender de memoria el catón (o la lista de ríos y afluentes de su comunidad autónoma) en el mejor de los casos le saldría una urticaria, y en el peor de ellos, acabarías con su inquietud, apagarías su curiosidad y la volverías insensible a uno de los mayores placeres que puede disfrutar el ser humano: aprender descubriendo o descubrir aprendiendo.

Y sin embargo, se hace. No con el catón, pero sí se siguen usando, en muchos casos, estos métodos de enseñanza basados en la repetición (hasta la saciedad en el caso de las matemáticas) de ejercicios aburridos y la memorización de conceptos presentados sin contexto sino, hala, ahí, porque toca aprenderlos.

Es, cuanto menos, llamativo el comprobar que todos (o casi todos) nos hemos adaptado con orgullo y satisfacción (y alguna cadera rota) a los avances que la ciencia y la tecnología nos han proporcionado en muchos ámbitos de nuestra vida, mientras una aldea de irreductibles resiste todavía y siempre al invasor, con sus marmitas llenas de cálculos repetitivos y tediosos, y sus métodos de principio del siglo pasado, para el deleite de la niña buena en tardes de interminables tareas escolares. Igual forma parte de un plan estratégico para desmotivar a la nena a tener estudios superiores, nunca se sabe. No se fía una ya de .

¿Siguen llegando nuestras niñas buenas al colegio en coche de caballos? ¿Llevan las blusas almidonadas? ¿Por qué seguimos insistiendo, la mayoría, en enseñar como nos enseñaron a nosotros, mientras nos mandamos por Whatsapp chistes sobre el ministro de educación? ¿Qué pasa? ¿Que la niña buena no sabe que existe internet?

Hace poco más de cien años, uno de los problemas al que los científicos dedicaban grandes esfuerzos era al de la gestión de la mierda de caballo. En aquella época, la gestión de excrementos procedentes de estos animales usados para el transporte era un problema muy serio, toda vez que en ciudades grandes, como Nueva York, las calles estaban atestadas de estiércol que, aparte del olorcillo, generaba graves problemas de sanidad entre la población. Ni siquiera las empresas dedicadas a la venta y distribución de estiércol podían gestionar esa cantidad ingente de excrementos. Tuvimos que inventar el automóvil para acabar con aquel grave problema ecológico, ya ven. Pero volviendo al tema de los caballos y su mierda, sí fue un problema que, como ya se ha dicho, interesó a los científicos más importantes de su época, ¿tiene sentido que nuestros estudiantes de Ciencias Ambientales sigan estudiando este problema en la universidad? No, ¿verdad? Supongo que nuestros estudiantes de Ciencias Ambientales más que del estiércol equino estarán preocupados por las cacas que dejan los satélites. Espero.

El ejemplo es un poco escatológico y puede que exagerado, pero a poco que lo piensen, no está muy lejos de la realidad de nuestros colegios, de la mayoría de nuestros colegios. E institutos. Y puede que universidades. Seguimos estudiando casi los mismos problemas que hace cien años. No hace mucho tuve que volver a estudiar el cálculo de las raíces cuadradas que me enseñaron en mis tiempos de EGB (era el equivalente a primaria y los dos primeros cursos de la ESO actual) para enseñárselo a mi hijo que, ¡oh, sorpresa!, seguía usando el mismo. En este punto alguien se preguntará si los métodos de cálculo cambian con el tiempo y no, no es eso a lo que me refiero. Evidentemente aquel método que nos enseñaron de pequeños sigue siendo válido, pero estoy dispuesta a apostarme una uña, del pie, a que la mayoría de los que han llegado hasta aquí leyendo no recuerdan el método de marras. Lo que digo es que existen métodos más intuitivos y sencillos de calcular la raíz a mano que nunca, al menos hasta donde yo sé, se enseñan. Métodos basados en un teorema de hace un par de siglos, dicho sea de paso. Pero no es de eso de lo que quiero hablar, de hecho, lo que pienso es que no hay por qué saber calcular raíces cuadradas a mano, yo soy doctora en Matemáticas y no recordaba cómo hacerlo. Lo que sí debería saber una niña buena (de primaria o secundaria) es plantear problemas para cuya solución, en algunos casos, se necesitara el cálculo de la raíz cuadrada, que la niña buena sabrá hacer, eficientemente, con la calculadora de su ordenador o, mejor aún, con algún programa de cálculo simbólico de los que le han enseñado en su clase de matemáticas, preferiblemente de software libre que, haberlos, haylos.

Que nadie me eche los perros aún. No estoy diciendo que no haya que aprender a hacer cálculos aritméticos en la escuela. No es eso. En los primeros años de primaria está bien y es interesante que la niña buena aprenda a sumar, restar, multiplicar y dividir. Entre otras cosas porque, a esa edad, aprender a sumar, restar, multiplicar o dividir resulta emocionante como lo es aprender a pelar patatas las primeras veces que lo haces. Y si emociona, engancha. Y se trata de eso, en mi opinión, de provocar la curiosidad de la niña buena. Pero además de ser emocionante, aprender a sumar y restar es algo natural a esas edades; si la niña buena no fuera al colegio, con probabilidad casi uno, aprendería a sumar y a restar por su cuenta, a poco que empezara a relacionarse y competir con los de su especie. Y a multiplicar y a dividir también, me apuesto otra uña. También del pie.

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Ahora bien, superada esta emocionante fase y la no menos emocionante de aprender a leer y escribir, ¿no tendríamos que seguir provocando y emocionando a la niña buena para que quiera seguir aprendiendo? Y en estos tiempos, debería ser tan fácil, ¿verdad? Porque estas nuevas tecnologías de las que disfrutamos (algunos incluso sin ser conscientes de la inmensa cantidad de horas de investigación que las han hecho posibles) facilitan el acceso a recursos educativos que nuestros maestros no podían ni soñar: aprender geografía viajando, virtualmente, por el mundo, o arte en una visita, virtual, a cualquier museo del mundo, escuchar casi cualquier pieza musical en Youtube, cualquier documental científico gratis, descubrir que las particulitas que forman nuestros cuerpos hace algún tiempo eran parte de una estrella, cuentos gratis, libros gratis… Maravilloso, ¿no?

Pero, oye, es que aparte de vídeos, paseos virtuales y demás, los ordenadores pueden realizar cálculos. Los hemos diseñado nosotros para ello. Y lo hacen de forma más eficiente y rápida que nosotros. De la misma forma que la lavadora lava más fácil y rápido, o que el autobús es un medio de transporte más cómodo que ir en carreta. Lo único que (aún) no pueden hacer los ordenadores es pensar, razonar. Bueno, esto es fantástico, porque el tiempo que se dedicaba antes en las clases a cálculos manuales se pueden dedicar ahora a enseñar a pensar. Sí, la niña buena no quiere hacer más cuentas, la niña buena quiere entender el mundo. Porque, aunque haya quien pueda dudarlo, a la niña buena le resulta más interesante que le hablen de las matemáticas de las redes sociales o del big bang que tener que volver a calcular el precio de un melón a partir del precio de un camión entero de melones, o tener que memorizar datos a los que tiene acceso desde su smartphone (que, por cierto, no tendría en sus manos si algunos no hubieran estudiado muchas matemáticas).

¿No habría que aprovechar todo este potencial y el nuevo escenario para actualizar métodos y contenidos? ¿O vamos a seguir con la mierda de caballos?

Me imagino que, a estas alturas, si han llegado leyendo hasta aquí, más de uno habrá mascullado (o gritado) que todo esto es utópico y que se nota que no he pisado nunca un aula de primaria y secundaria. Bueno, eso no es del todo cierto, pero aunque sí, mi experiencia docente se reduce al ámbito universitario me consta que el problema de la educación a esos niveles (primaria y secundaria) no es solo de métodos y contenidos. Se trata de un problema poliédrico, que no tiene una, sino muchas caras: el desprecio de gran parte de la sociedad por la profesión de maestro o profesor, el desinterés por (o desconocimiento de) el sistema educativo de los que escriben las leyes que lo regulan, los recortes injustificados de recursos materiales y humanos, la idiotización cada vez más generalizada de la sociedad a través de los medios de comunicación de masas, junto con el encumbramiento (gracias a estos medios) de personajillos de pacotilla, soeces y despreciables.

Lo sé, no es fácil. Pero que sea díficil no significa que sea imposible. Y, sinceramente, podríamos empezar por actualizar y modernizar los contenidos. Pero no en el colegio, habría que empezar por actualizar los contenidos de los programas de las escuelas de magisterio e incluir, sobre todo, más ciencia. Da la sensación de que a los futuros maestros se les enseña mucha pedagogía pero pocos contenidos para ponerla en práctica, como si asistieran a un curso especializado de alta cocina pero sin que les proporcionen los ingredientes para cocinar.

Estamos en el siglo XXI y en el siglo XXI, la cultura debe incluir mucho contenido en ciencia, porque así es nuestro mundo. De hecho, es más peligroso para el ser humano carecer de una formación básica en ciencias que en humanidades, porque puede caer en la trampa de alguna estafa pseudocientífica de esas que están tan de moda. Ojo, el conocimiento de las humanidades, como su propio nombre indica, nos hace humanos, pero si alguien es inculto por no conocer a Cervantes, también lo es si no ha oído hablar del señor Higgs, no sabe qué hace una enzima o calcular un porcentaje. Unos conocimientos básicos en ciencia son imprescindibles en una persona culta. No me valen esos culturetas que reconocen, sin sonrojarse, que no saben calcular un porcentaje, por muy grandes que lleve las gafas de pasta. Lo siento, es así.

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Y cuando tengamos a unos maestros con las alforjas llenas de más conocimientos, aunque el resto de los problemas de la educación sigan estando ahí, podremos enseñar a la niña buena a pensar, a entender el mundo, a disfrutar de la lectura, de la historia, de la música… Podremos enseñar a la niña buena a seguir siendo siempre curiosa, a ser crítica, a ser escéptica si no hay evidencias de lo que le cuentan. Y al final de esta historia la niña buena será un persona más libre, menos vulnerable y menos manipulable: una niña buena entrenada para dar una patada en el culo (virtual) a todo aquel que quiera venderle un producto bancario tramposo y preferente u ofrecerle un préstamo en condiciones muy favorables. Pero, sobre todo, la niña buena hará un corte de mangas (virtual, porque será elegante y educada, para esto vendría bien, además, que desaparecieran los programas basura de la televisión) a todo aquel iluminado que se ofrezca para curarle sus enfermedades con homeopatía (o cualquier otra estafa de moda) o salvar su alma (que la niña buena sabe que no existe) con algún cuento sobre seres todopoderosos que están al mando y preocupados por las relaciones sexuales de nuestra niña. En general, la niña buena tendrá capacidad para detectar y evitar caer en todas esas estafas de las que son víctimas aquellas personas que, desgraciadamente, tienen grandes carencias culturales básicas, sobre todo en ciencia.

Nota final: Todo lo que se dice en este artículo sirve, sin más que cambiar el género, para niños buenos. Si está escrito en femenino es, simple y exclusivamente, porque era una niña buena la que, según una vieja canción, aprendía el catón, a bordar y otras lindezas propias de la época franquista. Solo por eso. Como decía mi paisano, Silvio, el rockero: no busques más que no hay.

Ilustraciones de Raquel Garcia Ulldemollins


Sevilla tiene un color especial

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Es primavera en Sevilla. Ya lo sé, y en Mazarulleque. Pero no estoy en estos momentos mirando hacia Cuenca, estoy mirando hacia la parte occidental del valle del Guadalquivir. En estas fechas la ciudad despierta del letargo del invierno, nunca demasiado duro por estas latitudes, se ilumina agradablemente unos días, antes de que la abrase el sol y se perfuma delicadamente de azahar en sus calles y plazas más emblemáticas (en otras es aconsejable no llevar puesta la nariz). Pero este año, además, en esta ciudad hay un nuevo olor coincidiendo con los días finales de marzo, superado el idus con su mal fario: huele a evento de ciencia.

Sí. Sevilla se prepara en estos días para acoger el primer evento de ciencia de esta revista coincidiendo con el idus de junio. Un evento de ciencia que girará alrededor de la entrega de premios del Primer Certamen Jot Down de Divulgación y Narrativa Científica.

¿Te cuento un poco de qué va?

Pues, como se puede intuir por el nombre del certamen, se trata de eso, de un certamen literario científico en el que se establecen dos categorías de participación: una de divulgación de ciencia, esto es, la explicación de un concepto o conceptos científicos en  tono narrativo, con una miajita de literatura; y otra de narrativa científica, esto es, un relato literario con una miajota de ciencia.

Aunque tienes toda la información tanto del certamen como del evento de junio en esta página, déjame que te haga un resumen de los motivos y las bases del mismo.

Nos parece evidente (y creemos que no debería ser necesario ni decirlo) que en pleno siglo XXI la ciencia es una parte, cada vez más importante, de la cultura de cualquier ciudadano. En este sentido, Asimov se quejaba hace un rato de que lo más triste de estos tiempos es que la ciencia adquiere los conocimientos mucho más rápido de lo que la sociedad adquiere sabiduría. Más o menos. No, desgraciadamente, no es lo más triste que está ocurriendo, pero sí, no es difícil encontrar ejemplos que no vienen sino a dar la razón a don Isaac: personas que presumen de ser cultos a la vez que se jactan de su desconocimiento absoluto de conceptos básicos de ciencia. Pero, parafraseando aquel comercial sobre detergentes, el ignorar se va a acabar. Bueno, o lo vamos a intentar. Nos parece necesario, para ello, acercar los conocimientos y descubrimientos de la ciencia a todos. Pero para ello es necesario primero atraer al personal. Vamos a intentarlo.

Existen, afortunadamente, en nuestro país muchos remando en este mismo sentido, muchas personas entregadas a la divulgación científica en la medida que les permiten sus posibilidades, toda vez que esta, la divulgación, no se contempla como trabajo o mérito para los científicos, ni acapara grandes portadas o prime time para los periodistas científicos. Déjenme que señale, por ejemplo, al portal de divulgación científica, Naukas, por ser uno de los exponentes más activos en este sentido, y colaborador, por cierto, del certamen del que estamos hablando.

Pues bien, Jot Down, como revista cultural que es, quiere darle otro empujón a este carro de difusión de la ciencia, puesto que subida en el mismo ya estaba con la inclusión de blogs dedicados a la ciencia en su portal, como este desde el que les estoy escribiendo. Y este certamen-evento pretende ser eso, un empujón más.

No hace falta que seas divulgador científico, ni periodista científico, ni escritor. Solo tienes que tener una historia que contar, ya sea sobre la poesía (real) de cabalgar sobre una onda gravitacional o sobre aquella historia turbulenta y apasionada  (y ficticia) que se vivió en los pasillos el observatorio de Calar Alto. Échale imaginación y, por supuesto, sé riguroso: que la ficción no te estropee una buena ciencia. Ni al contrario.

Escribe tu artículo, inédito, en castellano, sin pasarte de dos mil quinientas palabras, eligiendo una de las dos categorías: divulgación (explicando  algún concepto científico para el público no experto) o narrativa científica (relato de ficción con la ciencia como telón de fondo). Si te animas, puedes participar con uno de cada, o con los que tú quieras.

Los ganadores de cada una de las dos categorías recibirán un premio de mil euros y la publicación del mismo en esta revista. Lo primero es un regalo para ti, lo segundo para regalar a la sociedad. Además, como he dicho, la entrega tendrá lugar en Sevilla (te pagan los gastos si no eres de aquí) durante la celebración del Ciencia Jot Down 2014 que se celebrará en Sevilla los días 13 y 14 de junio de este año.

Si no te llega la inspiración para escribir pero no te quieres perder el evento, no pasa ná, vente a escuchar hablar de ciencia, la inscripción es gratuita (y con regalo), y desconecta un poco del panorama de la actualidad que está un poco chuchurrido. Habrá charlas y mesas redondas, claro, pero, sobre todo, podrás interactuar con gente de muchos sitios de España que tienen, como tú, el gusto por la ciencia, por la cultura.

Esperamos tus trabajos. Nos vemos en junio en Sevilla. No te traigas rebequita que no te va a hacer falta.

Ilustración de Raquel Garcia Ulldemollins


Snowden y sus primos

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Ilustración de Raquel Garcia Ulldemollins.

Hace poco más de un mes, al llegar a clase, un alumno me contaba que había leído que alguien había conseguido reventar una clave RSA de 4096 bits sin más que poner un teléfono móvil cerca del ordenador y grabando los sonidos que el procesador del mismo emitía al tratar de decodificar un mensaje (no se asusten, voy a explicar qué significa todo esto más unas líneas más abajo). Tal y como está el patio, me alegró la tarde porque me pareció una noticia sorprendente y, francamente, este tipo de descubrimientos me parecen obras de arte de las que nunca aparecerán en las paredes de ninguna galería. Pero es ¡acojonante! Si bien me alegró mucho más el hecho de que Miguel Ángel, mi alumno, llegase a clase contento por haber descubierto esto mismo y lo quisiera compartir con esa señora con gafas que le explica, entre otras cosas, aritmética modular.

Esa misma tarde, en aquella misma clase, me lamentaba en plan abuela cebolleta de que este tipo de noticias tan espectaculares no tuvieran más repercusión en la prensa, toda vez que la criptografía domina nuestras vidas más que cualquier aspirante a chef de cocina, y sobre todo ahora que el señor Edward Snowden está tan de moda y ha conseguido burlar los controles de la NSA gracias a un sistema de correo, Lavabit, que no ha podido ser decodificado por la citada agencia y que, claro, como es normal, ha sido eliminado por la misma. Tonterías a la NSA, vamos hombre…

El caso es que, bueno, pensé, quizá no es que no interesen este tipo de noticias, sino simplemente, que no todo el mundo conoce cómo funciona el sistema RSA de criptografía o, incluso, no somos conscientes de la importancia de los sistemas de encriptación de información en nuestro día a día. Así que con mi vocación de maestra (o de abuela cebolleta) he decidido tratar de explicarlo un poco, con la ilusión de que todos podamos disfrutar de este tipo de descubrimientos y ¿quién sabe?, a lo mejor también sirve para evitar la masturbación. Claro que tengo que confesar que espero que el conocimiento de este método criptográfico no afecte a la vida sexual de nadie, que ya nos tienen bastante jodidos.

Vamos al lío. Advierto a mis estudiantes de que esto es un artículo de divulgación y que el rigor con el que se explican aquí las cosas no será suficiente en los exámenes. Ni mucho menos.

Sin duda, el sistema de criptografía más importante usado en la actualidad, él o alguna de sus variantes es el sistema RSA que debe sus siglas a los apellidos de sus creadores (Rivest, Shamir y Adleman), allá por 1977 en el MIT (Massachusetts Institute of Technology). Si bien este sistema ya había sido planteado con anterioridad, en 1973, por un matemático británico que trabajaba para el servicio de inteligencia británica, pero como era super secreto de la muerte, no se supo de él hasta 1997. Es lo malo de trabajar para los servicios secretos, que son secretos.

¿Qué tenía de nuevo y/o de bueno este sistema? Que no era necesario transmitir las claves para descifrar los mensajes por ningún canal de comunicación privado, como se había hecho hasta entonces. Las claves para cifrar los mensajes eran públicas, todos podrían conocerlas. Y sin embargo, se mueve. Sí, se mueve y se seguirá moviendo mientras factorizar números de una cantidad importante de cifras sea inabordable por las máquinas. Todo se basa en escoger primos muy, muy grandes, como el de aquel anuncio del zumo, pero ahora los primos son números, números enteros mayores que 1, que solo sean divisibles por 1 y por ellos 1, como, por ejemplo, el 2, 3, 5, 7, 11…

Voy a tratar, como he dicho, de explicar cómo se usa RSA para cifrar y descifrar un mensaje. Pero, antes, tengo que contarles un poco de aritmética modular, pero en fácil, ¿eh?

En realidad, todos ya la han usado alguna vez, por ejemplo, cuando miran la hora. Todos saben que si le citan a las 19 horas, tendrán que estar donde sea que hayan quedado a las 7 de la tarde, o 7 P.M. Lo que han hecho es restar 12 (las doce horas del reloj) a 19 y ya está. Aunque 7 también es el resto de dividir 19 entre 12. Ea, pues con eso se hace aritmética modular. Calcular las horas es como trabajar, como decimos los matemáticos, módulo 12. De hecho, esto lo decimos como: 19 es congruente con 7, módulo 12 y lo escribimos así:

19≡ 7 (mód. 12)

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Si necesitamos trabajar con otro módulo, por ejemplo, módulo 5, lo que hacemos es pensar en un reloj que solo llegue hasta el 5. Así, módulo 5, el 12 es el 2 (o es congruente con el 2, como nos gusta decir); es como si le diésemos 2 vueltas completas al reloj y llegásemos al 2; o bien, basta con dividir 12 entre 5 y quedarse con el resto.

12≡ 2 (mód. 5)

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A esto de la aritmética modular le sacan mucho partido mis hijos jugando al «Pito, pito, gorgorito». ¿Cómo? Pues simplemente, cuentan el número de «golpes’» de la cancioncita, 15 si es esta versión:

pitopito

Solo queda dividir 15 entre el número de niños implicados en el sorteo y quedarse con el resto de esa división para saber cuál es la posición ganadora. Estoy segura de que los miran raro en el patio del colegio cuando confiesan que usaron aritmética modular para elegir la posición ganadora pero, oye, y la de veces que ganan, ¿eh?

Pues bien, siguiendo con la aritmética modular, con estas reglas se puede hacer eso, aritmética. Se puede sumar, restar, multiplicar… Por ejemplo, 3 más 4, módulo 5, es igual a 2, puesto que 3 más 4 es 7, y 7 es igual a 2 (módulo 5). Recuerden, módulo 5 es con un reloj que solo llega hasta el 5. Y, fíjense qué curioso, 3 por 4 es lo mismo que 3 más 4, módulo 5, claro está.

aritmetica

Vale, yo creo que con esto ya es suficiente para poder explicar un poco cómo funciona el sistema RSA en el cifrado de mensajes. Para ello, vamos a contarlo con una historieta. Cualquier parecido con la realidad es eso, un parecido con la realidad.

Tenemos a 3 personajes, Mariano, Luis y un tal Pedro, y unos mensajes privados que quieren enviarse entre ellos.

Lo primero que necesitamos es que cada usuario genere sus claves: una clave pública, que todo el mundo podrá conocer y una clave privada, que no debería conocer nadie.

Vamos a explicar cómo genera sus claves, por ejemplo, Luís, que es el primero en orden alfabético.

¿Cómo se hace esto? Luís elige 2 números primos muy grandes (cuanto más grandes mejor) los llamamos p y q. Por ejemplo:

p= 327414555693498015751146303749141488063642403240171463406883

y

q=693342667110830181197325401899700641361965863127336680673013.

No son suficientemente grandes, pero, bueno, nos valen para el ejemplo.

Ahora, necesitamos otro número e que cumpla unos ciertos requisitos que no vamos a explicar ahora, pero, vamos, lo más fácil es tomar como e a otro número primo, distinto de p y q.

Con estos 3 primos, p, q y e, Luís ya puede generar su clave pública: (n, e), donde n es el resultado de multiplicar p por q. Pero Luís no le dice a nadie, a nadie, quiénes son p y q, sino cuánto vale el producto de los 2.

Ya solo le falta calcular su clave privada: (n,d)

El valor n es el mismo de antes, el producto de los primos p y q. El valor d es el número que al multiplicarlo por e nos da 1, módulo (p-1)x(q-1) (ya está aquí la aritmética modular).

e x d≡ 1 (mód. (p-1)x(q-1)) (*)

Ya tenemos las claves para Luís (sus dos amiguitos las generarían siguiendo el mismo proceso): la clave pública (n,e), estará a disposición de cualquiera, y la clave privada será (n,d). Nadie debe saber cuánto vale d y, por supuesto, nadie debe saber cuánto valen p y q, ahí está la clave de la seguridad de este sistema.

Cuando Luis publica su clave (n, e), calculada como hemos dicho en el párrafo anterior, Mariano ya le puede mandar un mensaje sin que se entere el tal Pedro. ¿Cómo lo hace? Si el mensaje es, yo qué sé, «Aguanta, Luís», lo que puede hacer es sustituir cada letra por números: por ejemplo, 00 es el espacio blanco, 01 la letra A, 02 la letra B… y así, sucesivamente, como muestra la siguiente tabla:

tabla

Al sustituir cada letra por su valor («Aguanta, Luis»), quedaría (no vamos a poner la coma para que el ejemplo sea más simple)

M= 010722011421010012220920

Este mensaje, M, se agrupa en conjuntos de pocas cifras, por ejemplo, de 4 en 4 y se eleva cada uno de estos grupos al número e, pero módulo n.

Comenzando con los 4 primeros, 0107, calculamos 107 elevado a e, y nos quedamos con el resto de dividir el resultado entre n. Cuando terminamos, tenemos el mensaje cifrado, lo llamamos C,C=Me.

Para poder descifrar ese mensaje, necesitamos conocer d, la clave privada de Luís, que se supone que no conoce nadie, por lo tanto, el tal Pedro no podrá nunca interpretar este mensaje.

Pero Luís, agrupando las cifras de 4 en 4, calcula Cd y obtiene M, el mensaje sin cifrar, puesto que d y e son inversos y se cancelan.

Aquí está la gracia del sistema RSA: para descifrar cualquier mensaje enviado a Luis, es necesario conocer d. Todos saben que d es la solución de (*), pero nadie sabe quiénes son p y q, por lo tanto, no pueden plantearse resolver (*) puesto que no saben cuánto vale (p-1)x(q-1). Claro, porque conocidos p y q, calcular n es trivial, pero no al revés, si conoces solo n, tratar de calcular los 2 primos de su factorización es prácticamente imposible, incluso con las mejores computadoras. Por ahora, claro, salvo que se demuestre que P=NP.

Otro ejemplo muy, muy simple: supongamos que la clave pública de Luis es (15, 7), es decir, n=15 y e=7 (esto es una porquería de clave, ¿eh?, es solo para hacerlo más simple).

Mariano quiere mandar el mensaje CACA, primero lo transforma en números

03010301

Elige cifrarlo de 2 en 2 dígitos. Tiene que calcular 03 elevado a 7, es decir, 3 elevado a 7, que es 2187; y 2187 es igual a 12, módulo 15 (es el resto de dividir 2187 entre 15). Por lo tanto, al cifrar 03 nos quedaría 12. Al cifrar 01, nos quedaría 01. El mensaje CACA cifrado para la clave pública (15, 7) sería

12011201

¿Y bien? Pues que si la clave pública es buena, y no la de mi ejemplo, solo Luis será capaz de descifrar el mensaje, y nunca el tal Pedro, porque para descifrarlo, usará su clave privada, esto es, el número d, y eso, si hemos usados dos primos p y q suficientemente gordos (no como en el ejemplo) es prácticamente imposible. Como n=15, tenemos que n=3 x 5, por lo tanto, p=3 y q=5. Entonces, (p-1) x (q-1) = 2 x 4= 8: la d de Luis será d=7 porque 7 (que es e) multiplicado por 7 es 49 que es 1, módulo 8 (al dividir 49 entre 8, el resto es 1) . Para descifrar el mensaje cifrado, hay que elevar las cifras, de 2 en 2, de 12011201 a 7 y calcular cuánto valen módulo 15, para obtener de nuevo, 03010301 y traducirlo por CACA.

¿Se ve ahora más claro la necesidad de que los primos p y q sean suficientemente grandes para que no se pueda factorizar n?

Volviendo al principio de esta entrada,hasta ahora se creía que una clave pública de 2048 bits era suficientemennte segura. Pues bien, lo que han conseguido, entre otros uno de los padres del RSA, el que le dio la S, Shamir, es reventar una clave de 4096 bits (más de 1200 cifras) tan solo escuchando los ruiditos que hace el procesador del ordenador al encriptar el mensaje. ¡Anda que no! A mí, francamente, me parece absolutamente alucinante… Habrá que seguir buscando primos lo más grandes posibles para aumentar la seguridad de nuestras comunicaciones, sino queremos ser tan primos como para seguir usando los SMS y que todos se enteren, claro. Aunque, pensándolo bien, qué más da que se enteren de nuestros trapicheos por SMS si después siempre pueden desaparecer los discos duros que servirían para probar esas cosas que el nota dice que nunca se podrán demostrar.


Clara Grima: El cuento de la Navidad

Ilustración de Raquel Garcia Ulldemollins.
Ilustración de Raquel Garcia Ulldemollins.

¿A ustedes también les parece que las luces de Navidad de esta año titilan con cierto regodeo?

Nunca me han gustado mucho, francamente, cada año me gusta menos este sarao. Pero este año además, con el cachondeo burdo y deshonesto de las eléctricas, aún menos. Pero ahí están, como recordatorio de que pagamos lo que a estos les pasa por el generador… Al fin y al cabo, el origen de estos festejos no es otro que la celebración del solsticio de invierno, del triunfo del día sobre la noche, de la luz sobre la oscuridad. Pues eso, los de la luz triunfarán en medio de la oscuridad de este gobierno que nos conduce indefectiblemente al desastre. Qué alegórico, todo, coño.

Pero aquí seguimos, calladitos y eso que todavía no se ha aprobado la ley que nos callará definitivamente. Estamos como atontados, dejándolos hacer. Cansados de firmar peticiones y de salir a la calle para comprobar que no sirve para nada, que cada vez hay menos gente en las manifestaciones, que nos están cocinando como a las ranas, despacito, a fuego lento, para que no saltemos fuera del agua. Todos en casa.

Bueno, no, todos, no. Según dicen, algunos siguen haciendo cola para comprar la lotería de Navidad en las administraciones estrellas. Se me antoja pararme y explicarles algo de probabilidad, pero luego pienso que, sinceramente, mucho menos probable es que les ayude el gobierno. Después de rescatar a la banca, engordar a la Iglesia y darles su aguinaldo a las eléctricas, tienen el monedero vacío para el resto. Están ahí ahora con unos negociejos a ver si vendiendo hospitales y construyendo colegios privados pueden llegar a final de legislatura…

Y es que por mucho que los matemáticos escribamos en estas fechas sobre las falacias que rodean a los rituales navideños de compra de décimos de la lotería, todos los años se repiten. Y me da a mí, pero no me hagan mucho caso, es solo una impresión subjetiva, que son aún más ilógicos en tiempos de crisis. Pero, como dice un amigo mío, pa jartible, yo; y para guapa, mi hermana gemela. Voy a intentarlo, una vez más.

Cuando se trata de sorteos y de plantearse si dedicar unos euros de nuestros recortados sueldos a dicha empresa, lo primero que una debería plantearse es conocer la bondad de dicho sorteo. ¿Cómo se mide la bondad de estos juegos de azar? Se puede decir que los principales elementos que determinan esto son tres:

  1. La probabilidad de que te toque el premio grande, el gordo si es la lotería de Navidad.
  2. La cuantía de dicho premio grande con respecto a su probabilidad (la esperanza matemática del gordo).
  3. La proporción de recaudación destinada a premios (la esperanza matemática del sorteo).

Los puntos uno y dos no son fáciles de calcular para juegos que no son de azar, como las quinielas (de fútbol o hípicas) puesto que si estamos ante un Betis-Sevilla, por ejemplo, la probabilidad de que gane uno de ellos no es de ½. Sí se pueden calcular el número de apuestas diferentes en cada uno de ellos, 3 elevado a 15 en el caso de la quiniela futbolística, por ejemplo. Eso nos indica que hay una jartá de apuestas diferentes (más de 14 millones), evidentemente, pero no todas ellas tienen la misma probabilidad de salir por lo que hemos comentado antes.

Para el gordo de Navidad, por ejemplo, es muy fácil calcular la probabilidad. Hay 100 000 números, si juegas uno de ellos, la probabilidad de que te toque es de 1/100 000. Si queremos calcular la probabilidad de que nos toque la primitiva, eligiendo 6 números de 49, la probabilidad de acertar los 6 es de 1/1 398 3816. Vamos, casi 0, pero, lo dicho, más improbable es que te ayude el gobierno. Espera, no. Hay más de 300 implicados en casos de corrupción entre unos miles de militantes, si eres uno de ellos, es muy probable que sí, que te echen una mano los de Génova. Se me pasó contemplar este caso. Lo siento. De hecho, yo diría que entre afines, empresarios, banqueros, etc, deben existir unos 500 000 españoles con altas probabilidades de que les ayude el gobierno; con lo cual, la probabilidad de que a un español le ayude el gobierno es cercana a 1/900, mucho más alta que la primitiva.

Y en cuanto al punto dos, en el caso de la lotería de Navidad, como el gordo da 400 000 euros al décimo y la probabilidad de que toque es 1/100 000, un décimo tendría que valer 4 euros para que compense jugar, para que al jugar 100 000 veces (o más) pudiésemos esperar lo que hemos invertido (la esperanza se calcula multiplicando la probabilidad de ganar por el dinero ganado). Dicho de otra manera, con esta probabilidad de ganar el gordo, si jugamos 100 000 veces, esperamos ganar una vez y esa vez ganamos 400 000 euros; si el décimo cuesta más de 4 euros, a la larga, acabarás perdiendo dinero. De nada.

En cuanto al punto tres, la esperanza matemática del sorteo se puede calcular de forma muy sencilla sabiendo qué porcentaje de la recaudación se destina a los premios. La lotería de Navidad, el Niño y la lotería catalana destinan un 70% a premios. Esto significa que si jugamos muchas, muchas veces, recuperaremos solo un 70% de lo invertido. Mucho mejor que si hubiéramos invertido en preferentes, eso sí, pero peor que si hubiéramos guardado el dinero en un calcetín. De nada, pa eso estamos. En el caso de la primitiva y las quinielas se destina solo un 55%.

Lo mejor es una ruleta de un casino (lástima lo de Eurovegas, cachis) puesto que destina a premios 36/37 del total: el casino juega solo con el 0, lo que le da un beneficio esperado para la banca del 2,7% (aunque, muchas veces, la estupidez humana en forma de avaricia hace que dichos beneficios suelan ser mucho mayores). En los casinos americanos, que hay 2 ceros, se destina a premios, por lo tanto, 36/38 de lo recaudado. ¿Cómo eran las ruletas previstas para Eurovegas? Bueno, da igual.

En fin, supongamos que a pesar de la bondad del sorteo de la lotería de Navidad y de la imagen de Raphael con el nananananana en nuestras cabezas, decidimos comprar un décimo. Unos consejos que, por supuesto, pueden ignorar.

La probabilidad de que le toque el gordo es la misma lo compre donde lo compre: 1/100 000. Darse cuenta de ello es una cuenta de contar con los dedos, vaya. ¿Qué pasa entonces en esas administraciones estrella? Pues algo tan sencillo como que ellos venden muchos números diferentes, cada año más números diferentes, con lo que la probabilidad de que ellos den el premio es cada año más alta. Si venden 90 000 números diferentes de los 100 000, darán el gordo con una probabilidad del 90%, claro. Pero la probabilidad de que le toque a usted, es de 1/100 000. Por ello, porque no tiene sentido lógico y porque, a la larga, le beneficiará más, compre el décimo en la administración de su barrio que generará riqueza en su entorno más cercano. Como he avisado antes, esto solo es un consejo.

No hay números especiales, todos tienen la misma probabilidad de salir. Que termine en 69 o en 13 no lo hace favorito, a pesar de lo que publiquen algunos medios... (no, no funciona el enlace del tuit, es este). Bueno, y si los hay, solo Fabra los conoce.

Que juegue todos los años el mismo número no afecta en nada a la probabilidad de obtener premio. Seguro que han oído aquello de «llevo más de veinte años jugando a este número, ya le toca salir». Pues no. Cada año, cada sorteo, la probabilidad de salir es la misma. Este tipo de error se conoce como la falacia de Montecarlo. Es lo mismo que cuando lanzamos una moneda al aire varias veces, en todas sale cara y hay quien piensa que lo más probable es que a la próxima tirada salga cruz porque «ya toca». Este error de conceptos probabilísticos fue muy beneficioso para el casino de Montecarlo, por ello lo de darle su nombre a la falacia, en el verano de 1913: cuando el negro había salido ya unas 15 veces seguidas, los jugadores empezaron a apostar inmediatamente a rojo porque entendían que ya tenía que salir. Y, evidentemente, se equivocaron, facilitando así que el casino ganara millones de francos. El hecho viene de confundir la probabilidad de obtener negro en un lanzamiento de ruleta, 18/37 (un 48% aproximadamente), con la probabilidad de obtener 16 negros seguidos, 18/37 elevado a 16 (un 0,0009%). Y, claro, con la segunda probabilidad en mente, apostaban al rojo de cabeza.

Y ya, que me voy a poner muy pesada y, además, ya habrán comprado (o no) su décimo de Navidad.

Supongo que lo que procede ahora es despedirse con mis mejores deseos para todos los que han aguantado hasta esta línea para estas fechas y para el nuevo año. Los tienen, pero los tenían en junio y los seguirán teniendo en marzo. Sinceramente, les deseo lo mejor cualquier día del año, en general, y en estos en particular, deseo que pasen pronto, al menos para mí, porque, salvo que veo a personas que no suelo ver el resto del año, no, no me gusta este cuento consumista e hipócrita de la Navidad.


Clara Grima: Tendremos que dar un giro de 360 grados…

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Ilustración de Raquel Garcia Ulldemollins.

Mariano, ¿has visto los resultados del informe PISA?

Ajá.

¿Es lo único que se te ocurre decir?

Hay un tiempo de construir y otro de destruir…

Eso ya lo dijo José en el Congreso.

Es verdad. No sé, si la situación es tan desastrosa tendremos que dar un giro de 360 grados a la política educativa, ¿que no?

Evidentemente, es un diálogo ficticio; cualquier parecido con la realidad es eso, un parecido con la realidad. Pero el caso es que, francamente, querida, no me extrañaría que nuestro iluminado presidente del gobierno nos saliera con lo del giro de 360 grados, al más puro estilo Ménem. Claro que este último se ilustraba leyendo la amplia colección de «libros escritos por Sócrates» y se sentía, a veces, bajo la «espada de Penélope»… Nuestro Mariano solo lee el Marca. Es lo bueno que tiene.

Estoy casi segura, bastante segura al menos, de que mucha gente se lleva las manos a la cabeza o se ríe ante la brutalidad de atribuir textos escritos al filósofo ateniense o de imaginarse a la fiel esposa de Odiseo empuñando la de Damocles. La espada, digo. Lo llamativo, y triste, es que el porcentaje de personas que se escandalizan ante el uso de un giro de 360 grados como sinónimo de cambio radical es, significativamente, mucho menor. Pero eso son matemáticas, pueden argumentar para disculparse, y ellos de matemáticas no entienden. Ea, y ya está.

Saber que girar 360 grados es volver a la posición inicial no creo que sean matemáticas, es cultura general. Y de la más básica, oigan. No saber que 360 grados es una vuelta completa es casi como ignorar que antes de b se escribe m. Y sin embargo, a poco que busquen encontrarán artículos periodísticos incidiendo en la mañita de usar el giro completo, es decir, quedarse en el mismo sitio, para indicar una tendencia de cambio radical. Para muestra, un par de botones: «de la realidad de aquellas abuelas a la realidad de las nietas se ha dado un giro de 360 grados» o «el perfil del paciente ha dado un giro de 360 grados: si hace unas décadas la mayoría eran drogodependientes, en la actualidad casi todos los contagios son por transmisión sexual». Sí, son de hace unos días y en ambos casos, se supone, son periodistas.

¿De qué nos extrañamos entonces cuando recibimos los informes sobre nuestro nivel en matemáticas? Es fácil y cómodo culpar a los profesores del fracaso. Total, una hostia más para el gremio, está de moda lincharlos además. El problema no es tan simple, tiene muchísimas caras y todos, absolutamente todos, tenemos nuestra parte de culpa. Pero hoy no voy a hablar de este tema, sino que voy a centrarme en los giros de 360 grados y en un bello problema matemático muy relacionado con ellos. Un problema que me fascina a mí y parece que también a Terence Tao porque, como este último dice, es un problema que a primera vista parece simplemente una curiosidad matemática, sin más, pero que en las últimas décadas se ha usado en ramas muy diversas de las matemáticas con aplicaciones muy interesantes.

Vamos allá.

Supongamos que estamos cansados de nuestra situación actual, que queremos dar un giro a nuestras vidas, radical, a lo loco, de 360 grados (es coña), pero la situación económica del país y las leyes de seguridad ciudadana nos van limitando nuestro espacio vital, ¿hasta cuándo podemos aguantar? ¿Cuánto espacio necesitamos para poder seguir girando 360 grados? ¿Cuál es el área mínima que necesitamos para girarnos?

Como cada uno tenemos nuestra morfología (gordos, delgados, altos, culones…) vamos a tratar una versión más simple del problema: vamos a girar 360 grados una varilla dentro de un recinto, ¿cuál es el área mínima necesaria de dicho recinto para poder asegurar que se puede hacer el giro completo? Estos giros pueden ir acompañados de desplazamientos, nos podemos mover un poco y después seguir girando, como hacemos cuando aparcamos un coche, por ejemplo.

No es difícil pensar que si tengo una varilla de un metro de longitud, esta puede girar en un círculo cuyo diámetro sea también un metro, ¿no? Simplemente, manteniendo fijo el centro de la misma y girando.

kakeya_circulo

De hecho, se puede hacer con menos área, basta pensar en un triángulo equilátero de altura de un metro, como hemos tratado de explicar en la siguiente ilustración. Nos fijamos en una de las alturas del triángulo (esa será la varilla, en amarillo en el dibujo), la giramos un poco, la llevamos sobre uno de los lados del triángulo, la bajamos hasta el otro vértice del triángulo (el inferior izquierdo en la figura) y la giramos hasta tocar el lado opuesto del triángulo. Siguiendo esta estrategia que, como he dicho, es similar a la que usamos para aparcar el coche en un sitio ajustado, podemos llegar a girar la varilla 360 grados dentro del triángulo.

kakeya_triang

¿Se puede hacer en algún recinto con menor área? Si se exige que el recinto sea convexo, la respuesta es que no: el recinto de menor área en el que se puede girar una varilla de un metro, en estas condiciones (con giros y desplazamientos), es un triángulo equilátero de altura de un metro. ¿Que qué es un recinto convexo? Pues es un recinto en el que cualquier pareja de puntos dentro del mismo se pueden unir con un segmento sin que ese segmento se salga del recinto.

kakeya_convex

Si no se exige que el recinto sea convexo, el matemático japonés Sōichi Kakeya (que por cierto, fue profesor en Sendai, ciudad a la que los corianos de Coria del Río tenemos gran afecto desde la expedición de Hasekura Tsunenaga), que fue además el que propuso este problema, por ello conocido como el problema de Kakeya, pensaba (o eso se ha dicho por ahí) que el recinto de menor área que permitiría girar una varilla de un metro (permitiendo desplazamientos también) sería un deltoide, como el que aparece en la siguiente animación, en el que la circunferencia dibujada por el punto central de la varilla tiene de diámetro la mitad de la longitud de la misma.

Kakeya

Pero, no, Kakeya se equivocaba si era esto lo que pensaba. Se puede girar la varilla (permitiendo traslaciones, eso sí) en sitios más pequeños. De hecho, se puede encontrar recintos con el área tan pequeña como uno quiera en el que se puede hacer, infinitamente pequeños. Lo sé, es difícil de creer. Pero es verdad. Es lo bueno de las matemáticas, en particular, y de la ciencia, en general: se puede demostrar lo que se afirma: no necesitamos recurrir a la fe ni a la asunción de la memoria del agua.

¿Cómo? A partir de un resultado de Abram Samoilovitch Besicovitch, matemático ruso que trabajó, después de salir sin permiso de su país, entre otros, con Harald Bohr (el matemático futbolista, hermano del ilustre físico) y con uno de mis personajes favoritos en esto de las matemáticas, G.H. Hardy. Otro día hablaremos de este último.

Pues bien, lo que este matemático ruso probó, es que sea cual sea el número positivo que nos den, por muy pequeño que sea, existe un recinto de área menor que dicho número en el que la varilla puede girar. A los conjuntos con esta propiedad se les ha llamado, en un alarde de inventiva, conjuntos de Kakeya. En realidad, la propiedad que tienen los conjuntos descritos por Besicovitch es que en ellos podemos colocar una varilla de un metro, por ejemplo, en cualquier dirección. Pero a partir de estos, de los conjuntos de Besicovitch, se pueden construir conjuntos de Kakeya.

De lo que se trata es de saber construir estos conjuntos con el área tan pequeña como queramos. Uno de los métodos más conocidos para ello es el propuesto por otro matemático, esta vez alemán, Oskar Perron en un trabajo de 1928, en el que simplifica la propuesta del ruso para ello. La construcción de Perron, conocida como el árbol de Perron, consiste en partir de un triángulo equilátero de altura un metro y dividirlo en un número suficiente de triángulos iguales, para luego superponer convenientemente dichos triangulos, de forma que dentro de la figura así obtenida quepa una varilla de un metro de longitud en cualquier dirección. Cuantos más divisiones hagamos del triángulo original, menos área tendrá la figura (el árbol) resultante de las superposiciones.

perron_tree

Luego se rota el árbol y se llega a conjuntos de Besicovitch tan espectaculares como el siguiente:

KakeySet

Básicamente, para girar la varilla en este conjunto lo que hacemos es similar a las maniobras que realizamos con nuestro coche para tratar de aparcarlo en hueco estrecho: giramos un poco, marcha atrás, giramos otro poco, marcha adelante… ya saben.

No me negarán que el resultado es cuanto menos sorprendente, ¿no? Este problema me lo contó Jin Akiyama, de la Tokyo University of Science, uno de los divulgadores más famosos del mundo o, al menos, quien más gente conoce, porque en Japón lo paran por la calle ¡para pedirle autógrafos! Como aquí, vaya… A lo mejor tiene que ver el hecho de que este señor, Akiyama, tiene un programa de divulgación de las matemáticas en la cadena de televisión más importante de Japón (la NHK), en prime time y desde el año 1991… Como decía aquella canción: Japón, mira que nos queda lejos Japón… ay. Pero nosotros somos campeones del mundo de fútbol, coño.


Clara Grima: Los colores de la radio

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Ilustración de Raquel Garcia Ulldemollins.

Puede parecernos mentira, pero es verdad: los que deambulamos por lo que se ha dado en llamar el mundo 2.0 tenemos una visión reducida de la realidad del mundo real. Sí, pudiera parecer que el hecho de poder opinar en las redes sociales y en los blogs de manera libre y sin censura nos permite llegar a todos los rincones de este, nuestro amado país. Pero nada más lejos de la realidad, me temo. No hay más que ver la cara que me ponen en la peluquería de mi pueblo cuando alguien dice algo con lo que estoy de acuerdo y yo digo con el pulgar hacia arriba: «retuit».

Tonterías aparte, existen muchos ejemplos de que, hoy en día, a pesar de todos estos medios en los que los ciudadanos se expresan libremente, el control de los medios de comunicación tradicionales (televisión, radio y prensa escrita, en orden decreciente de importancia) es fundamental para moldear la opinión pública.

Fíjense, si no, en la de años que Berlusconi ha conseguido estar en el poder o muy cerca de él a pesar de todo lo que sabíamos sobre él: en Italia, la mayoría de los ciudadanos lo que recibían eran las noticias de una prensa de la que es el dueño. O, sin movernos de nuestro suelo patrio: muchos se han extrañado de que en las últimas encuestas el partido que más ha subido sea el PP, a pesar de la crisis, de los Bárcenas, de los Werts y de los relaxing cups. En nuestro país, la derecha tiene muy claro que hay que controlar los medios de comunicación y hacer todo lo posible para que los no afines se consoliden (con ayudas económicas institucionales desproporcionadas a la tirada de los medios, por ejemplo, como la campaña de Sanidad en la que favoreció a La Razón y otros medios similares) o comprando las cadenas de televisión que no les eran cercanas (Cuatro y La Sexta). Miedito da que el señor Lara diga que quiere que La Sexta, su televisión, sea «una televisión de centroizquierda, seria y respetuosa con la derecha ya que no lo es todavía», y que don José Manuel diga, además, de Marhuenda que es un gran profesional. Ay.

Pero ese control de los medios de comunicación se extiende mucho más allá y podemos comprobar cómo los gobiernos de derecha se caracterizan por favorecer de forma descarada a los medios afines a la hora del reparto de frecuencias tanto en las radios como en las TDT locales. Lo que ocurre es que este tipo de noticia suele pasar desapercibida (la SER o algún otro medio protesta un poco, pero como nadie comparte su malestar, pronto se acallan dichas voces discrepantes). Que quede claro que no digo que la SER no sea la radio más escuchada en España, lo que digo es que desde instancias oficiales, cuando se trata de repartir frecuencias en sitios concretos, se favorece siempre a los medios de la derecha. Algunos ejemplos son las siguientes noticias: esta o esta.

Para ser ecuánimes, a veces la derecha también protesta del reparto de gobiernos de la izquierda.

Puede que más de uno se pregunte: ¿por qué hay que repartir las frecuencias? ¿Por qué cada cual no pone su emisora de radio donde quiera y emite sin más? ¿Por qué otorgar ese poder a los políticos como si no tuvieran ya suficiente? Por las interferencias, claro.

Pues por sorprendente que parezca, la física y las matemáticas juegan un papel fundamental en esta historia. Cómo me gustan los maridajes entre física y matemáticas… (suspiro)

El rol de la física es sencillo de vislumbrar: estamos hablando de emisión de ondas y por tanto de interferencias. Así que voy a tratar de explicar por qué hemos de tener en cuenta también a las matemáticas.

Es fácil deducir que si dos emisoras cercanas emiten en una frecuencia también cercana, se puede producir una interferencia entre ellas; por lo tanto, habría que evitar la asignación de frecuencias semejantes a emisoras que no disten mucho entre sí y no disponemos de un número infinito de frecuencias para hacerlo. Entonces, ¿cómo se puede resolver este problema?

Supongamos que el siguiente gráfico muestra una determinada zona geográfica y que cada puntito (o circulito) señala la ubicación de nuevas emisoras de radio. Hemos unido con una línea, de dos en dos, a aquellas emisoras para las que, por la geografía, pudieran existir interferencias entre ellas si se les asignan frecuencias cercanas.

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A continuación, vamos a colorear (espero que no me riñan los jefes de Jot Down por bombardear la estética de la revista) los circulitos, a los que a partir de aquí llamaremos vértices, de forma que dos vértices que estén unidos por una línea, a las que llamaremos aristas, no tengan el mismo color.

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Ea, pues ya está. Cada color representa una frecuencia y han bastado con cuatro (hemos usado cuatro colores) para resolver el problema en esta zona geográfica. Lo que estamos haciendo es representar el problema con un grafo, con vértices y aristas, y dar una coloración de vértices para el mismo.

Es este, el problema de coloración de vértices de un grafo (sin que dos vértices unidos por una arista tengan el mismo color) uno de los problemas más difíciles de resolver en Teoría de Grafos: el decidir cuál es el menor número de colores necesarios para colorear los vértices con esa condición. Además de la asignación de frecuencias a emisoras de radio, tiene infinidad de aplicaciones en problemas de optimización, minimización, de recursos. Sin duda, una de las aplicaciones más fáciles de entender es la de la distribución de invitados en las mesas de un banquete de boda.

Que sí, hombre. Hay que repartir a los invitados en mesas, hay un número concreto de estas, y hay que tener cuidado de no sentar juntas en la misma mesa a tu tía Adela con tu tía Emilia, que no se hablan; o a tu cuñado Juan con tu primo José que se pelearon por los encantos de Lola… En fin, que, normalmente, hay incompatibilidades humanas y se hace necesaria una buena planificación de las mesas para que aquello no acabe en arañazos y/o en camisas rotas, si no hay necesidad de ello. Se trata simplemente de asignar un vértice a cada invitado conflictivo, unir con una arista a las parejas incompatibles para compartir mesa y colorear el grafo como hemos dicho: sin que vértices unidos entre sí tengan asignado el mismo color. Eso sí, procura necesitar un número de colores menor o igual que el número de mesas del banquete… No siempre es posible.

Como he dicho unas líneas arribas, el problema de la coloración de vértices de un grafo con el mínimo de colores posibles es un problema muy difícil, NP-duro le decimos los matemáticos, vamos, que no se puede diseñar un programa (para el ordenador) que lo resuelva en todos los casos. Pero si el grafo es plano, es decir, se puede dibujar sin que se crucen las aristas, se sabe que, como máximo, se necesitan cuatro colores. Este resultado es bastante conocido, es el Teorema de los cuatro colores.

Por otra parte, a los vértices que tienen el mismo color en una coloración, se les llama independientes, porque no existe relación entre ellos. Y eso nos lleva a otro problema de los difíciles de la Teoría de Grafos: encontrar el conjunto de vértices independiente más grande (con más elementos) dentro del grafo. Sí, otro de esos NP-duros. Pero resulta muy interesante encontrar conjuntos de emisoras (vértices) independientes porque a todos ellos les bastaría con una misma frecuencia sin miedo a interferencias.

Pero en el tema de las emisoras también resulta interesante que estas lleguen a cuanta más gente mejor. Vamos a hablar ahora de otro concepto, a mi juicio, interesante en el tema de la transmisión de información. Lo vamos a ver con redes sociales, que puede ser más asequible. Si pensamos en Facebook, la representación de esta red se hace con un grafo en el que los usuarios serían los vértices (los puntitos) y si dos usuarios son amigos en la red, los unimos con aristas. Pero si pensamos en Twitter, nuestras aristas deben indicar además una dirección, puesto que el hecho de que tú sigas a alguien en Twitter no implica que ese alguien te siga a ti. A estos grafos, a los que tienen dirección en las aristas, les llamamos grafos dirigidos o, para simplificar, digrafos. En la figura siguiente, representamos, entre otras cosas, que A sigue a B pero B no sigue a A, que B y E se siguen mutuamente, etc.

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Pues bien, si se quiere controlar la información que llega a todos los usuarios de la red, o a todos los oyentes de las emisoras (para el ejemplo de las emisoras, podemos una flecha de cada oyente a la radio que suele sintonizar) lo ideal es conseguir un conjunto de vértices absorbente, es decir, un conjunto de vértices de forma que cualquier elemento del universo a informar y/o controlar siga a alguno de ellos.

En la figura anterior, el conjunto formado por B y D es un conjunto absorbente: cualquier otro usuario de la red «escucha» lo que digan ellos. O sea, que controlando lo que digan B y D, tenemos controlado lo que escuchan el resto de usuarios. Al contrario que con el problema de conseguir conjuntos independientes, que los queremos cuanto más grandes mejor, en el caso de conjuntos absorbentes lo que interesa es que sean lo más pequeños (con menos elementos) posible. ¿Por qué? Pues porque necesitaremos controlar a menos elementos para controlar a toda la población.

Uniendo los dos conceptos anteriores, lo que interesaría para una «buena» manipulación de la información en radio o en Twitter, por ejemplo, es conseguir un conjunto de emisoras independiente (no se pisan) y absorbente (llegan a todo el mundo). En Teoría de Grafos, si se consigue un conjunto de vértices así, independiente y absorbente, se le llama núcleo del grafo. Ojo, no todos los grafos tienen que tener núcleo.

Pero como a mí no me mola el uso del núcleo de un grafo para controlar la información al pueblo, ni mucho menos, les voy a contar una aplicación de todo esto más lúdico y festiva: una estrategia ganadora para un juego simple que proponer a algún colega a la hora del café.

El juego, para dos jugadores, consiste en lo siguiente: por turno, cada jugador dirá un número natural del 1 al 3, es decir, 1, 2, o 3. Se van sumando y gana el primero que llegue exactamente a 31. Pueden apostar quién pagará le café esa mañana, por ejemplo. Ahora bien, si el primer jugador conoce el núcleo del grafo asociado al juego, ya puede ir sacando el monedero el segundo…

¿Cómo? Lo voy a tratar de explicar pero llegando a 11 en lugar de a 31, por una razón muy sencilla: el razonamiento es idéntico y el dibujo de grafo sale más simple. Dibujamos el siguiente grafo con 11 vértices, dibujando una arista dirigida (con flecha) desde un vértice a otro si se puede llegar del primero al segundo sumando 1, 2 o 3. Por ejemplo, de 7 a 10, ya que 7 más 3 es 10 y puedo llegar.

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Ahora se trata de construir un núcleo para este grafo que contenga al 11, que es el objetivo. Les recuerdo que el núcleo es un conjunto de vértices independiente (no hay aristas entre los elementos del núcleo) y absorbente (cualquier vértice del grafo está conectado con alguno del núcleo). Si cogemos al 11 como primer elemento del núcleo, el siguiente vértice (en orden decreciente) que podremos elegir para dicho núcleo será el 7, ya que tanto el 8, como el 9 y el 10 están conectados al 11 y queremos un conjunto independiente. Elegidos el 11 y el 7 para nuestro núcleo, el siguiente tiene que ser el 3 que es el primero que encontramos que no se conecta a ninguno de estos dos. Y fin. Ya no podemos elegir más vértices y que siga siendo un conjunto independiente. Falta comprobar que este conjunto, el formado por 3, 7 y 11 es absorbente. Pero si se fijan en la ilustración, verán que cualquier otro vértice del grafo está conectado (sigue, en el argot de Twitter) a alguno de ellos, como si fueran el conjunto de guruses de Twitter, por ejemplo.

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Pues ya lo tienen. Si empiezan diciendo el 3, ya han ganado. Diga lo que diga su adversario, ustedes dicen el número que sea necesario para llegar a 7, le dejan hablar y luego completan hasta 11. No hay forma de perder. Una vez que usted ha «entrado» en el núcleo, su adversario no puede entrar. Una vez dentro del núcleo, para ganarse el café solamente debe seguir las baldosas amarillas, que en este caso son los elementos del núcleo. Y ganar. Para el juego con 31, el núcleo sería {3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31}.

Espero que les sepa bien el café ganado y que me inviten a uno si el juego les gustó y nos cruzamos en alguna cafetería.

También espero no arrepentirme de haber sugerido estrategias de control de la información a nadie, aunque me temo, porque llevo las orejas puestas cuando salgo a la calle, que ellos ya lo hacen muy bien sin usar ni Teoría de Grafos ni leches. Algunos hasta ofreciendo una barra de pan en un país en el que mucha gente está pasando hambre…


Recuerda a aquello que hacen en Grecia los de Amanecer Dorado y que tan alegremente heredaron algunos paisanos nuestros de Valencia. Sin acritud.


Clara Grima: Tú la tienes más larga pero yo la tengo más gorda

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Ilustración de Raquel Garcia Ulldemollins.

¿A qué les suena este tipo de argumentos? Ajá. A patio de colegio, a ducha de gimnasio y sí, efectivamente, a los comunicados de los partidos políticos tras los escrutinios electorales. Todos han ganado, ninguno ha perdido. Qué habilidad, hijo…

Bueno, esto también podría sonar a las explicaciones de los datos relacionados con el desempleo. Depende de si el político que los presenta está en el gobierno o en la oposición son positivos o negativos.

Y, posiblemente, siempre tengan razón.

No, no me he vuelto loca. El truco está en usar más de un dato numérico cuando se presentan los resultados. Como dice el título, si tú presumes de larga, yo presumo de gorda, y solo nos ganará alguien que la tenga más larga y más gorda. En este ejemplo tan castizo estamos comparando dos datos: la longitud y el diámetro de lo que sea. Y si tenemos dos individuos, A y B, y representamos gráficamente las medidas, longitud y diámetro, tendríamos algo así:

pareto_1

El A es el de la gordita y el B el de la larga. Evidentemente, al presentar estos datos, el A incidirá en que lo importante es el grosor y el B en que lo importante es llegar más lejos. Les suena, ¿verdad?

Si en la comparación aparecen otros individuos, por ejemplo, como en la siguiente ilustración, cuyas medidas queden en la zona sombreada, tendrá que quedarse callado en el debate, puesto que o bien A, o bien B, o bien los dos, le ganan en ambos datos.

pareto_2

Al individuo 1, le gana A en todo porque la tiene más larga y más gorda que él. Al individuo 3 le gana B en todo, y al 2 le ganan en todo tanto A como B. Estos son los que no salen a hacer declaraciones tras los escrutinios. No, qué va, en la práctica, estos encuentran otro dato para comparar. Yo qué sé, que la tienen más rosadita. No, no estoy pensando en ningún logo político con el mencionado color.

Sigo, que me derivo.

Sin embargo, si aparece un nuevo individuo, C, como muestra la ilustración siguiente, puede creerse mejor que A, porque la tiene más larga y/o mejor que B, porque la tiene más gorda.

pareto_3

Así las cosas, con estos tres elementos y usando las dos medidas que estamos usando, ninguno de los tres es mejor que el otro. Son lo que se conoce como óptimos de Pareto. No son óptimos absolutos, como hemos visto, porque ninguno le gana a otro, pero son los mejores en su rectángulo de influencia. Y puede haber muchos óptimos diferentes, tres, cuatro, o los que hagan falta, nada de miserias.

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Los óptimos de Pareto y las mejoras de Pareto son conceptos que se usan para cosas con más transcendencia que la del ejemplo que hemos usado, sobre todo en economía, ingeniería y ciencias sociales. Aunque, la clase política, como he dicho, también le pega fuerte al tema.

¿Qué es una mejora de Pareto? Imaginemos que en un grupo humano, alguien mejora, no sé, sus cuentas bancarias sin perjudicar al resto. Eso es una mejora de Pareto. Solo para uno, eso sí, pero sin perjudicar al resto. Si, por el contrario, el hecho de que un individuo incremente su saldo bancario supone un perjuicio para el resto de la comunidad, por ser dinero público, por ejemplo, no supone una mejora de este tipo. En el caso de que ninguno de la comunidad a estudio pueda mejorar su situación económica sin perjudicar a nadie, estaremos ante un óptimo de Pareto. No hay mejoras posibles, cualquier mejora perjudica a alguien.

Es esta una sensación que, a nivel personal, también sentimos a veces, ¿no? Estar en un óptimo de Pareto: cualquier movimiento que hagas para mejorar en algún sentido, provocaría el detrimento de otro aspecto importante… Ay… Lo malo es que, a veces, estamos en una posición de zugzwang y no tenemos más remedio que mover pieza, salga el sol por donde salga. Siempre nos quedará el «¡a la mierda!» al estilo de don Fernando para, al menos, desahogarnos mientras lo hacemos.

Sigo, que ahora sí que me estoy derivando.

Estoy casi segura de que también todos hemos usado alguna vez este tipo de razonamientos al hacer una compra o inversión importante, no sé, ¿un teléfono? Si te sobra el dinero te comprarás el que más te guste por su eficiencia, diseño y tal. Pero en otro caso, mides varios parámetros a la vez. No siempre el más caro es el más potente, puede que, simplemente sea más cool, que es otro criterio a tener en cuenta, oye, que no se me enfaden los de la manzanita.

Evidentemente, las decisiones, económicas o personales, serían mucho más fáciles si solo dependieran de un parámetro. Y la evaluación de la gestión de un gobierno, también. Pero no, nuestros políticos tiene la mañita de usar más de un criterio para presentarnos las cosas como más les conviene. Si tenemos un solo criterio, siempre se puede ordenar para comparar, pero si tenemos dos o más pueden existir muchos óptimos, como hemos visto con lo de la gorda y la larga.

Supongamos que una ministra tiene que dar unos datos del paro muy malos, por ejemplo, que en los últimos doce meses se han sumado a la lista de paro 73.149 ciudadanos y que en la Seguridad Social hay 99.069 inscritos menos que hace un mes. ¿Cómo nos lo contaría? Exacto: «cuando se conozcan oficialmente los datos de empleo, vamos a tener el mejor mes de agosto desde el año 2000». Sí, exactamente , 31 parados menos. Menudo cinturazo, ¿no?

Los datos que siguen un solo criterio siempre son ordenables, o hay más o hay menos parados. No busques más que no hay, como decía mi paisano Silvio. Mi propuesta, por lo tanto, sería: que ante cualquier fenómeno económico, paro, inflación, exportaciones, etc., el gobierno (y la oposición) se pusieran de acuerdo a priori sobre un único parámetro que midiera dicho fenómeno a la hora de hacer las valoraciones y que se fijen, también a priori, los datos (paro del mismo mes del año anterior, incremento anual, etc.) que van a acompañar a dicho parámetro para obtener una información más detallada.

Pero ningún político está dispuesto a admitir que lo está haciendo mal, tendría que dimitir y eso es impensable, al menos en el gobierno actual (no hay que olvidar que el mismo partido que sustenta al gobierno actual y que no ve motivo de dimisión por ninguna de las tropelías que cometen a diario, fue el mismo que exigió y consiguió que un ministro de justicia dimitiera por coincidir en una cacería con determinado juez), así que lo que hace es acordarse de Pareto: si ante un criterio salimos mal parados, consideramos otro criterio, o tantos como nos haga falta, para que nuestra mala gestión quede disimulada ante otros criterios. Para ser justo también habría que decir que la oposición o los sindicatos igualmente utilizan la misma táctica pero a la inversa para justificar que los datos son malos.

Si jugamos a este juego, al de compararnos con distintos parámetros como nos apetezca, alguien podría preguntarse por qué seguimos adelante con la candidatura olímpica si, aunque nosotros tuviésemos más infraestructuras terminadas, es sabido que ellos preparan mejor el sashimi. Suena absurdo, ¿verdad?

Lástima que no les podamos mandar esas infraestructuras a Tokio para que aprovechen nuestra inversión, de la misma forma que mandamos a países interesados en la ciencia a los científicos que hemos formado en nuestra amado país.