Futur antérieur: historia ligera del niputaideaismo (2)

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Paul Newman como Billy el Niño en El Zurdo. El primer error histórico de la película es la mano con la que empuña el revólver. El  segundo, que Billy el Niño no era tan guapo ni de coña. Imagen: Warner Bros. niputaidea

(Viene de la primera parte)

Una ingeniosa idea errónea podría dar lugar a una investigación fructífera que establezca verdades de gran valor.

(Isaac Asimov, escritor).

Me he dado cuenta de que mucha gente elige creencias científicas del mismo modo en el que eligen ser metodistas, demócratas o fans de los Chicago Cubs. Ellos juzgan la ciencia según lo bien que concuerde con la forma en la que quieres que sea el mundo.

(Robert L. Park, profesor y autor de ‘Ciencia o vudú: de la ingenuidad al fraude científico’).

Yo tengo los resultados desde hace mucho tiempo. Lo que todavía no sé es cómo llegar a ellos.

(Carl Friedrich Gauss, físico, matemático y astrónomo).

Existen pocas fotografías del forajido conocido como Billy el Niño, probablemente porque en su época el chaval estaba más concentrado en lo de no morirse, y en procurar que fuesen otros los que murieran, que en realizar posados fotográficos para la galería. Siendo más concretos, existe una foto de Billy el Niño verificada de manera oficial (esta) y tres instantáneas más en las que asoma la cabeza un jovenzuelo que podría ser Billy: la imagen de una partida de cartas entre cuatro vaqueros, la estampa de un grupo de personas jugando al croquet en los alrededores de una casa y la foto de Pat Garrett (la persona que acabaría matando de un disparo a Billy tras ser nombrado sheriff de Lincoln County) junto a su tropa de rudos colegas.

Tomando como base la instantánea autentificada, durante años se asumió que Billy había sido un pistolero zurdo, porque en dicha foto era posible observar que el chico tiene su revolver colt amarrado al lado izquierdo de la cintura. Aquello provocó que la idea de que el Niño apretaba el gatillo con el dedo índice izquierdo se popularizase muchísimo, tanto como para que el director de cine Arthur Penn decidiese bautizar como El Zurdo (The Left Handed Gun) aquella película que rodó, con Paul Newman en el papel de Billy, relatando las correrías del forajido. En algún momento dado, unos historiadores observaron con una lupa más grande la fotografía y descubrieron, gracias a un detalle en el rifle retratado, que la imagen estaba invertida. Aquello era culpa del proceso habitual de revelación fotográfica de la salvaje época, un método que siempre volteaba la estampa en el resultado final. El famoso maleante en realidad era diestro.

La observación exhaustiva por parte de los investigadores más sabios en ocasiones tiene las gafas empañadas, el método científico a veces tropieza para descalabrarse escaleras abajo y los historiadores no siempre estaban mirando a lo que debían cuando sentenciaron sus conclusiones. La mayoría de las hipótesis nunca tienen alma de vino y con el paso del tiempo caducan, se vuelven algo difícil de digerir o solo dan para debatir sobre cómo es posible que el algún momento alguien se hubiese tragado eso sin cuestionar la mala hostia del sumiller. El niputaideaismo como concepto abarca todas aquellas meteduras de pata efectuadas con envidiable maestría por los hombres de ciencia, por los estudiosos, por los historiadores, por los médicos y en general por toda esa gente tan versada. La pifia simpática como objeto de contemplación. La ignorancia como combustible para la deducción disparatada.

Biología 101

El reino animal acarrea sobre su lomo desde hace siglos toda una colección de ideas equivocadas que, pese a haber sido desacreditadas de manera oficial, siguen siendo bastante populares. En contra de la creencia habitual, los avestruces no entierran su cabeza en la arena ni para dormir, ni para esconderse de los enemigos. Eso no es más que un error generalizado proveniente de los tiempos de Plinio el Viejo, un hombre que patinó al suponer en su extensa y profunda Historia natural que el avestruz era muy de meter la cabeza entre arbustos y creer que estaba escondido por completo.

El cliché de que los murciélagos son criaturas ciegas también es un bulo sobredimensionado, aunque sí es cierto el detalle de que la gran mayoría de ellos utilizan la ecolocalización a modo de GPS para afinar sus vuelos a través de la oscuridad. Algunas especies concretas de murciélagos como los megamurciélagos (sí, se llaman así, aunque también se les conoce como pteropódidos o murciélagos frugívoros, que mola mucho menos) también gozan de una visión nocturna excelente, una mucho más avanzada que la de la mayoría de seres vivos.

Otras criaturas que también tienen mala prensa en cuanto a sus prestaciones de serie son los peces dorados. Ese tipo de residente de peceras de salón al que por alguna razón siempre se le ha atribuido una memoria ínfima, con la supuesta capacidad de almacenar tan solo unos segundos de información. En realidad, el pez dorado tiene el disco duro un poco más amplio y su memoria abarca varios meses, algo que sigue siendo una putada, pero no resulta tan extremo.

En 1934, el zoólogo e ingeniero aeronáutico francés Antoine Magnan escribió en su libro Le vol des insectes que la constitución física y aerodinámica del abejorro común no debería permitirle volar desde un punto de vista teórico. Poco después de publicar aquel estudio, el mismo Magnan descubrió que se había equivocado con los cálculos, y que aquella afirmación era totalmente incorrecta, e intentó recular desacreditando sus propias conclusiones. Pero ya era tarde, porque a aquellas alturas todo el mundo había aceptado como cierta la llamativa idea de que el abejorro era una criatura que «según los científicos» no podía volar, pero lo hacía igualmente porque a él nadie le había informado de ello.

Abejorro común al que se la trae al pairo lo que diga un francés sobre su cuerpazo aerodinámico. Imagen: CC.

La fama de suicidas en masa que poseen los lemmings es un asunto singular. Se trata de un dato tan extendido como para inspirar uno de los mejores videojuegos de la historia, y también para haber moldeado la percepción general del animalillo en torno a esa idea de comunas peludas de insensatos: existe muchísima gente que no sabría decir qué aspecto tiene realmente un lemming, pero que sí tienen claro que se trata de una especie aficionada a matarse en masa.

El problema es que esto último es mentira, porque estos roedores no son de suicidarse a propósito, ni en grupo ni en privado. Sus tendencias suicidas son una leyenda urbana cuyos orígenes exactos resultan inciertos, pero se remontan a finales del siglo XIX por lo menos: en noviembre de 1891, la publicación londinense The Monthly Chronicles of North Country Lore and Legend acogió una crónica de un aventurero llamado C. Gateshead que explicaba cómo cada cinco años un montón de lemmings esprintaban a través de Escandinavia en línea recta sin detenerse ante nada ni nadie. Una maratón ratonil que acabaría alcanzando el mar del Norte, donde todos los lemmings se arrojarían a las aguas para chapotear entre las olas hasta desfallecer por completo.

No estaba claro de dónde había sacado Gateshead sus conclusiones, más allá de haber pisado a algún lemming muerto en unas vacaciones en Noruega. Pero aquel relato, pese a carecer de base, calaba en la memoria por llamativo. La responsabilidad de que posteriormente se extendiera de manera imparable la tendría Disney unos cuantos años después. Concretamente en 1958, cuando estrenó el largometraje Infierno blanco, una película, galardonada con el Óscar al mejor documental del año, que exponía con metraje real la vida salvaje del nevado norte del continente norteamericano. Infierno blanco contenía una famosa secuencia donde numerosos lemmings saltaban a lo loco hacia el mar desde un precipicio. El narrador del documental apuntaba que, según el mito, aquel era el modo en el que la legión de ratoncitos cometía suicidio en masa. Pero también informaba que era probable que los lemmings simplemente confundiesen el mar con un lago y se ahogasen por tontos, tratando de llegar hasta la otra orilla.

De todos modos, nada de lo que se veía en pantalla era un comportamiento realista, porque los directores habían amañado las imágenes, colocando ante la cámara a un puñado de lemmings, comprados a distancia a unos niños inuit, y arrojándolos por un precipicio para lucir en pantalla. El timo llegaba al punto de que ni siquiera el paraje mostrado en la cinta era el hábitat natural de los lemmings, arrojados en dichas escenas a la corriente de un río en lugar de al mar. Pese a todo, Infierno blanco instauró y propagó el mito de una manera absurdamente eficiente.

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Cartel de Infierno blanco, el documental que condenó a los lemmings.

En 1992, I. William Lane y Linda Comac publicaron el libro Sharks Don’t Get Cancer (Los tiburones no tienen cáncer). Una obra donde, a pesar de lo que anunciaba su propio título, no se afirmaba que los tiburones fuesen totalmente inmunes al cáncer, sino que eran seres que lo padecían con poca frecuencia por poseer en sus cartílagos elementos capaces de combatir las células cancerígenas. De este modo, el libro recomendaba el consumo de cartílago de tiburón a modo de pincheo habitual entre los humanos temerosos de los tumores.

Para respaldar dicha dieta, Lane tomó como punto de partida un documental de la CNN que había visto durante una tarde ociosa, y llevo a cabo por su cuenta ensayos clínicos en Cuba y México con pacientes terminales que cataron el cartílago de escualo. La comunidad científica apuntó que todo lo que defendía el libro carecía de base alguna y que, ante todo, resultaba una casualidad muy oportuna el que el propio hijo de Lane tuviese una empresa dedicada a la venta de cartílago de tiburón para cenas, comuniones y otras fiestas de guardar.

A pesar de ser un burdo movimiento publicitario, Sharks Don’t Get Cancer gozó de la suficiente fama, con apariciones de su creador defendiendo los experimentos en programas norteamericanos de televisión, como para extender mundialmente la leyenda de que los tiburones venían programados de base con el modo dios anticáncer activado. Lo cierto es que al bueno de Lane el descrédito por parte de la ciencia se la traía bien floja, porque cuatro años más tarde publicó otro libro titulado Sharks Still Don’t Get Cancer (Los tiburones todavía no contraen cáncer).

¿Psicología? ¿Fisioterapia? 101

En 1955, Glenn Doman, fisioterapeuta, y Carl Delacato, un psicólogo educativo, fundaron The Institutes for the Achievement of Human Potential (Los institutos para el logro del potencial humano). Una entidad cuyo propio nombre ya ofrece cierta seguridad. Concretamente, la seguridad de que está comandada por charlatanes, putos locos, o ambas cosas a la vez. En aquella organización Doman y Delacato se dedicaron al tratamiento de discapacidades intelectuales, lesiones cerebrales, discapacidades de aprendizaje y otras enfermedades cognitivas presentes en los infantes.

Los fundadores utilizaron como base la desacreditada teoría de la recapitulación, aquella según la cual la ontogenia recapitula la filogenia, para idear una terapia propia con la que tratar a los niños. Un método que denominaron «patrón psicomotor» y que consistía en una serie de ejercicios sistemáticos y diarios a los que había que someter a la criatura, aunque fuera de forma pasiva. Doman y Delacato defendían que aquella actividad muscular intensiva y controlada era capaz de reparar las redes neuronales dañadas. Spoiler: era mentira y no existe prueba alguna de que la tontada fuera mínimamente eficiente en lugar de un sacacuartos. Aun así, gente como Liza Minnelli o nuestro eminente intelectual Bertín Osborne defendieron públicamente los métodos de Los institutos para el logro del potencial humano demostrando que el niputaideaismo también afecta a las grandes estrellas. 

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Glenn Doman quiere curar a tu hijo haciendo que ruede por el suelo. Imagen: CC.

Astronomía 101

En ciertas eras antiquísimas, muchas culturas asumieron que la Tierra era plana porque vete tú a explicarle, antes de que existiese Google Earth, a un señor de año de la Kika que está haciendo su vida sobre una pelota tan gigantesca como para que no pueda verse la curvatura del propio planeta en el horizonte.

Las civilizaciones de Egipto y Mesopotamia describían la Tierra como una enorme bandeja que flotaba en el océano, a lo Mundodisco pero con menos animales gigantes implicados. Los antiguos pueblos nórdicos también imaginaron el mundo siendo plano, rodeado de océanos y con un gigantesco árbol, un fresno llamado Yggdrasil, plantado en el centro. Los germánicos visualizaban algo muy similar, pero cambiando la planta por un pilar gordo bautizado Irminsul.

Fueron los griegos en el siglo VI a. C. los que, con Pitágoras a la cabeza, introdujeron la idea de un planeta esférico. A pesar de que los presocráticos siguieron profesando la imagen de una Tierra llana durante cierto tiempo, Platón, Aristóteles y Erastótenes agarraron el relevo de Pitágoras para, a través de sus estudios y observaciones, asentar el globo terráqueo de manera definitiva y comenzar a exportarlo. Entretanto, en China iban a su bola, como siempre. En el siglo XIII el astrónomo persa Jamal ad-Din se presentó en Janbalic, la antigua capital de China y lo que sería ahora Pekín, con un hermoso globo terráqueo en la mano, pero no logró convencer a nadie por aquellos lares de que la Tierra no era plana. Según informaron misioneros y otros viajeros, durante centenares de años, la versión oficial en China fue «La tierra es plana y cuadrada. Y el cielo es un dosel redondo». Una afirmación que prevalecería inamovible hasta la introducción, por parte de los jesuitas ya en el siglo XVII, de la astronomía europea en la cabezota cultura china.

En contra de ciertas creencias populares, Cristóbal Colón no se embarcó en su aventura a través de los mares para demostrar a los escépticos que la Tierra era redonda, sino que eso ya lo tenía bastante claro de antemano. En lo que sí que andaba errado Colón, evidenciando algo de niputaideaismo, era en el tamaño del planeta, porque él se lo imaginaba bastante más asequible.

La confusión respecto al motivo de su viaje viene dada por el muy extendido mito de que el terraplanismo era el pensamiento imperante durante toda la Edad Media. Pero eso no es más que un malentendido moderno que surgió a mediados del siglo XIX, porque durante los tiempos medievales todo el mundo ya tenía bastante claro que nuestro planeta gozaba de curvas de esfera y no pinta de pizza.

La culpa del asentar el falso mito de que las gentes medievales eran cortitas la tuvieron ciertas plumas ilustres que describieron a la población medieval como iletrados terraplanistas: John William Draper con su Historia del conflicto entre la religión y la ciencia, Andrew Dickson White con su Historia de la guerra entre la ciencia contra la teología de la cristiandad, y Washington Irving con Una historia de la vida y viajes de Cristóbal Colón. Esta última, además, fue la novela que popularizó la visión equivocada del objetivo de Colón y su expedición. En dicho libro, Irving se dedicó a construir la biografía del descubridor mezclando irreflexivamente la realidad con la ficción según le salía del apio.

La parte más cómica y al mismo tiempo triste de todo eso es que, por razones inexplicables, pero que muy probablemente estén enraizadas en la gilipollez más insondable, el terraplanismo sigue vivo a día de hoy, en el mismísimo siglo XXI. Basta con asomarse a las noticias de tanto en tanto, o descubrir en internet que existen corrillos como The Flat Earth Society o The International Flat Earth Research Society con seres humanos funcionales defendiendo que la Tierra es lisa sin ningún tipo de ironía a la vista. Luego te das cuenta de que sus miembros son el tipo de gente que se mata cuando se les ocurre cabalgar hacia el cielo sobre un cohete gigante casero y la cosa comienza a cobrar sentido.

El otro gran ejemplo de niputaideaismo clásico es el célebre modelo geocéntrico. Es decir, lo que ocurría en esos tiempos pretéritos donde la humanidad se creía el ombligo de Todo Lo Conocido: que los eruditos asumían que la Tierra era el centro del universo y todos los astros, Sol incluido, giraban a su alrededor como protagonistas secundarios. Los mismos Platón y Aristóteles que defendieron la existencia de una Tierra esférica, patinaron por otro lado al enunciar sus propios sistemas geocéntricos. La confusión general estaba causada por errores de observación: los estudiosos nos situaron en el centro del universo tras contemplar que el resto de astros avanzaba por el cielo a lo largo del día mientras las estrellas permanecían (en apariencia) estáticas y la Tierra en general no parecía moverse mucho bajo sus pies.

Claudio Ptolomeo, además de tener uno de los nombres más graciosos posibles, también tenía muchas inquietudes astronómicas y con ellas ideó su propio modelo geocéntrico. En el famoso y popular sistema ptolemaico, los planetas giraban alrededor de la Tierra en un recorriendo dos órbitas diferentes, una llamada deferente y otra epiciclo. La tontería se acabó cuando se publicó De revolutionibus orbium coelestium (Sobre los giros de los cuerpos celestes) de Nicolás Copérnico en 1543, un extenso estudio donde se estableció la teoría heliocéntrica que supone acertadamente que todo se mueve alrededor del Sol.

En todos estos tejemanejes cosmológicos existió una persona damnificada por la historia y la comunidad científica. Un astrónomo griego llamado Aristarco de Samos. O la persona que propuso un modelo heliocéntrico allá por el año doscientos y pico antes de Cristo, adelantando en mil setecientos años al celebérrimo Copérnico. En aquel momento, a Aristarco nadie se lo tomó en serio. 

(Continúa aquí)

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El sistema ptolemaico explicado por Johannes de Sacrobosco en su libro De sphaera mundi. Imagen: CC.


En nombre de dios: la nomenclatura del sistema solar

Una visión artística del sistema saturnal. Imagen: Helga (CC).

Era casi un trámite, un premio de consolación. La forma que tenían de decir «y vivieron felices y comieron perdices». Cuando no sabían cómo acabar un cuento, los antiguos griegos le ponían final así: convirtiendo al protagonista en una estrella o en una constelación. Le ocurrió a Orión, a Andrómeda, a Casiopea y a varias decenas más de personajes de la mitología griega. Y por supuesto les ocurrió a sus dioses. A ellos les reservaron los cuerpos errantes, los que viajan por el cielo: el Sol, la Luna y las cinco estrellas que se mueven por el firmamento. Aquellas eran para los griegos «πλανήτης», «planétes», que significa literalmente eso, «errantes» o «vagabundas». Poco sabían entonces que, con aquella convención narrativa, con aquel chimpún atropellado que ponía final a sus mitos, estaban dándole nombre a regiones verdaderas, suelo tan real como el de Tracia o el Peloponeso. Y que, con el tiempo, habría mapas que llevarían esos mismos nombres y personas que pisarían aquellos mismos suelos.

Pero ¿por qué decidieron llamar «Venus» precisamente a Venus? ¿Por qué Marte se llama «Marte», y no «Minerva», por ejemplo? ¿Por qué todas las lunas de Júpiter tienen nombre de mujer menos una? ¿Y por qué Apolo, un dios tan prominente en el panteón grecolatino, no tiene su propio planeta? Nos contentamos con lo que nos contaron en los libros de texto: que los romanos pusieron a los cuerpos celestes el nombre de sus dioses y que siguieron en esto la costumbre de los griegos, punto final. Y eso, además de un resumen pobrísimo, es cierto solamente a medias. Aquí nos proponemos hacerle un poco más de justicia a la cuestión y arrojar luz, aunque solo sea un poquito, sobre ese hermosísimo embrollo de mitología, etimología y astronomía que es la nomenclatura del sistema solar.

Un par de cosas sobre astronomía antigua

Pero antes es preciso hacer un par de anotaciones. Primera: los antiguos griegos solo conocían los planetas visibles al ojo desnudo, los que hoy llamamos Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno. Para ellos no eran distintos de las estrellas excepto por su cualidad móvil. Y no es cierto que a estas «estrellas errantes» les pusieran los nombres de Hermes, Afrodita, Ares, Zeus y Cronos. Más bien ocurrió que las consagraron a esas divinidades.

Hubo una excepción: Venus. No solo tenía un nombre propio, tenía dos. Al menos desde la época homérica se le llamaba Fósforo cuando aparecía al amanecer y Héspero al hacerlo en las primeras horas de la noche (dentro de unas cuantas líneas entraremos en el porqué). Pero los demás planetas carecían de nombre propio. En Les noms des planètes et l’astroutrie chez les Grecs, un texto clásico sobre la materia publicado en 1935, el historiador belga Franz Cumont nos recuerda que «incluso en la época de Platón, los cinco planetas menores, excepto Venus, fueron designados como “la estrella de este o aquel dios”». Cumont pone como ejemplo un pasaje del Timeo donde el filósofo, al hablar de Mercurio y Venus, confiere a Venus el nombre de Héspero, pero a Mercurio lo designa vagamente como «και ό ιερός ‘Ερμου λεγόμενος», «el que se dice que está dedicado a Hermes». Fue lo habitual en la lengua griega incluso después del nacimiento de Cristo.

Fueron los romanos, en cambio, quienes adoptaron la costumbre de atribuir un nombre propio a los planetas, como hacemos hoy en día. En su caso les pusieron el de los homólogos latinos de aquellas mismas divinidades griegas: Mercurio, Marte, Júpiter y Saturno. Aunque pueden encontrarse algunos textos latinos en los que se sigue la costumbre griega de aludir a las estrellas errantes con el nombre de su dios en genitivo (donde reciben entonces los nombres de «stella Mercurii», «stella Martii», «stella Iovis» y «stella Saturni»), aquello era un giro helenizante poco habitual y solamente literario1. Lo normal en el mundo romano era darles el nombre propio del dios y distinguirlo, a efectos retóricos, con un título adicional: «Mercurius Scintillans», «Mars Rutilus», «Iovis Splendidus» y «Saturnus Lucidus». Al planeta Venus, como hicieron los griegos, le concedieron habitualmente dos nombres, uno para cuando aparecía por la mañana («Lucipherus») y otro para cuando lo hacía a primeras horas de la noche («Vesperus»). 

Sobre el Sol y la Luna

Una imagen del horizonte lunar con la Tierra de fondo tomada durante el curso de la misión Apollo 11 en 1969. Fotografía: NASA.

Eso sí: en la Antigüedad el Sol y la Luna no contaban ni como estrellas ni como planetas, por más que el primero sea decididamente una estrella y la segunda tenga aspecto de planeta. Por el contrario, se pensaba en ellos como dos cuerpos celestes singulares que los griegos denominaron «ἥλιος» («helios», «sol») y «σελήνη» («selene», «luna»). Se piensa que el primer término deriva de la raíz indoeuropea «*sehu-el», la misma que en latín derivó en la palabra «sol»2. La etimología de la segunda es más incierta, pero se relaciona claramente con «σέλας» («selas», en castellano «luz»3). El caso de su nombramiento es distinto al de los planetas. El Sol y la Luna formaban parte del conjunto de fuerzas naturales primordiales, como el cielo, la tierra, los ríos o las montañas. Estas fuerzas no heredaron sus nombres de los dioses, sino que primero tuvieron uno propio y fueron los dioses quienes lo heredaron.

Y casi todos esos dioses pertenecían al primer linaje divino, el de los titanes. También Hiperión (el que está «en lo más alto» de la bóveda celeste, tal y como evoca su propio nombre, patrón del mediodía y de las labores de vigilancia) y Tea (distinguida en la época homérica con el título adicional de «Eurifaesa», «la de gran brillo», patrona de todo lo relacionado con el brillo y la visión). Ellos fueron los padres de Helios y Selene, a quienes los romanos llamaban «Sol» y «Luna». Al menos desde la Teogonía de Hesíodo, del siglo VII antes de Cristo, a Helios y Selene se los considera hermanos mellizos y se les atribuye otra hermana más, Eos, a quienes los romanos llamaron «Aurora». Y al menos desde los Himnos homéricos, de aquella misma fecha, se les describe pilotando carros: Helios una cuadriga dorada; Selene, casi siempre, una biga plateada tirada por dos corceles, a veces toros o bueyes; y Eos (referida en la lírica homérica como «Eos Rododáctila», «Eos la de los dedos rosados») una biga de dos caballos con cierta cualidad chispeante, de ahí su color entre rosado y anaranjado. Los tres cruzaban la bóveda celeste con sus vehículos y cumplían con la tarea de aportar luz al mundo: Helios de día, Selene de noche y Eos entre ambos. 

En la época clásica, sin embargo, a partir del siglo V antes de Cristo, Helios y Selene empezaron a ser asimilados con otros dos dioses mellizos del segundo linaje, el de los olímpicos, de los que hasta entonces habían sido independientes: Apolo, dios de las artes y la razón (a quien los romanos llamaban «Febo»), y Artemisa, diosa virgen de la caza4 (conocida como «Diana» entre los romanos). ¿Por qué, entonces, el Sol y la Luna no pasaron a conocerse con esos dos nombres? Por aquello que mencionábamos más arriba: en este caso eran los dioses quienes llevaban los nombres de los astros y no los astros quienes llevaban los de los dioses. Aunque Helios y Selene (los dioses) menguaron en el culto y el folclore hasta prácticamente fundirse con Apolo y Artemisa, Helios y Selene (los astros) conservaron su nombre. Y Apolo y Artemisa, patrones de los dos objetos más significativos del cielo, no transmitieron su nombre a ningún cuerpo celeste.

Mercurio, el planeta saltarín

El cráter Hokusai de Mercurio en una imagen de la sonda espacial Messenger. Fotografía: NASA/Johns Hopkins University Applied Physics Laboratory/Carnegie Institution of Washington

La primera mención de Mercurio de la que tenemos noticia procede de las llamadas tablillas MUL.APIN, unos registros babilonios sobre astronomía y astrología. Aunque la copia más antigua que conservamos es del siglo VII antes de Cristo, se cree que las propias observaciones fueron acometidas por astrónomos asirios5 en el siglo XVI antes de Cristo. En aquel catálogo se describe a Mercurio como «el planeta saltarín», una cualidad que alude a su peculiar forma de moverse por el firmamento. 

Al observarse desde la Tierra, Mercurio siempre está cerca del Sol. De día no puede verse, como ocurre con las estrellas y el resto de los planetas; de noche se aprecia solamente antes del amanecer y después del atardecer. Además, todos los planetas experimentan retrogradación: aparentemente se desplazan de oeste a este, pero regularmente disminuyen su velocidad, llegan a detenerse y comienzan a hacerlo en sentido contrario, solo para acabar deteniéndose poco después y retomar el curso habitual (es un efecto que se ve al observarlos desde otro planeta, la Tierra, que describe su propio movimiento y «adelanta» a unos mientras que «es adelantada» por otros). Y Mercurio, el que orbita más velozmente y el que lo hace más cerca del Sol, experimenta esta retrogradación cada ciento dieciséis días terrestres (compárese, como referencia, con los quinientos ochenta y cuatro de Venus o los setecientos ochenta de Marte). En una visión geocéntrica, donde la Tierra ocupa el centro del sistema solar y todos los otros cuerpos giran a su alrededor, Mercurio se comportaba de una manera poco menos que incomprensible: aparecía, desaparecía y correteaba de un lado al otro6.

Siendo así, parece natural que en Mesopotamia pronto se identificase el «planeta saltarín» con Nabu, su dios de los escribas y mensajero de los dioses. Y la influencia de la astronomía oriental en Grecia, vehiculada a través de Persia, Fenicia y las colonias griegas en el Levante, explica que los griegos hicieran lo propio y lo consagrasen a Hermes, patrón de viajeros, ladrones y mensajeros y también correo de los dioses. Algunos piensan que su proximidad (en la Antigüedad se creía que Mercurio era el planeta más próximo a la Tierra; solo la Luna estaba más cerca) pudo tener que ver con esto. Hermes era el psicopompo, quien guiaba las almas de los difuntos hasta el inframundo, y se le atribuía por eso cierto papel de mediador entre los humanos y los dioses. Nos consta, eso sí, que, al menos en la época arcaica y en ciertas regiones griegas, se pensó en el planeta Mercurio como dos cuerpos distintos. El que se veía al amanecer se lo dedicaron a Apolo, y el que aparecía al atardecer, a Hermes. Si verdaderamente lo consideraban dos cuerpos celestes diferentes o si este desdoblamiento era una costumbre puramente folclórica es un extremo que hoy se desconoce; en todo caso, aquello se limitó al primer tramo de la historia helena. Los primeros catálogos astronómicos verdaderamente rigurosos, que partían de los descubrimientos realizados por los sumerios, lo consignaron ya como un único cuerpo. Y como Apolo ya empezaba a identificarse con el propio Sol, parece lógico que el planeta conservase entonces el de Hermes.

Entre los latinos el dios Hermes fue conocido como Mercurio y conservaba sus mismos atributos: el Caduceo y unas sandalias aladas que le permitían remontar el vuelo y personarse allí donde era requerido. Aunque su culto no llegó a Roma tan pronto como el de otros dioses olímpicos, en el año 495 antes de Cristo Mercurio tenía ya su propio templo entre la colina del Aventino (un distrito predominantemente plebeyo) y la del Palatino (el gran distrito patricio), una ubicación que significaba el papel adicional que le atribuyeron los romanos, el de dios del comercio (que intermediaba, en este caso, entre la clase productora y la clase consumidora). Se piensa que Mercurio recibió aquella faceta de la misma divinidad de la que heredó su nombre latino, que emparenta con «merx» («mercancía») y que deriva de una raíz desconocida, no indoeuropea, presumiblemente etrusca7

Un planeta que lo era dos veces

Una fotografía compuesta que muestra un tránsito de Venus frente al Sol ocurrido en 2012. Fotografía: NASA/SDO.

Venus recibe el nombre de la diosa latina de la belleza y el amor, pero debe acreditarse a los sumerios, y no a los griegos o los romanos, que lo conozcamos por ese nombre.

Venus es, con Mercurio, uno de los dos únicos planetas que orbitan alrededor del Sol más cerca que la propia Tierra. Eso hace que, para el observador que contempla el cielo desde nuestro planeta, ambos aparezcan acompañando al Sol y circulen siempre a su vera. De día no los vemos por la misma razón que no vemos las estrellas: la luz del Sol los ciega, y en su caso mucho más por encontrarse siempre en posiciones adyacentes a la suya. Y de noche no los vemos porque lo siguen de cerca y desaparecen del firmamento junto a él. Pueden verse brevemente al amanecer (cuando el sol no ha salido todavía pero está ya lo suficientemente cerca del horizonte como para que sus acompañantes aparezcan en el cielo) y al anochecer (cuando el sol ya se ha puesto pero no ha descendido mucho bajo el horizonte, de modo que alguno de los planetas o ambos asomen todavía en el firmamento) y siempre cerca del horizonte, no en lo alto de la cúpula celeste.

Como ocurrió con Mercurio, la mayoría de las civilizaciones antiguas pensaron que también Venus era dos cuerpos celestes distintos, pero los sumerios supieron pronto que se trataba solamente de uno. Lo identificaron con Inanna, su diosa guerrera y del amor, y algunos de los títulos que recibe el planeta en sus tratados astronómicos8 sugieren que aquella asociación tuvo que ver con el color rojizo del alba y el atardecer, que atribuían al efecto de Venus y que vinculaban a la sangre y el erotismo. Más tarde, los acadios y babilonios identificaron a Inanna con Ishtar, divinidad de la belleza y la fertilidad, y los fenicios con Astarté, y todos confirieron al planeta esos mismos títulos. 

Los antiguos griegos, sin embargo, pensaron ciertamente que Venus era dos planetas, uno al amanecer y otro al anochecer. Los llamaron, respectivamente, Fósforo y Héspero, como los dos hijos de Eos, la diosa de la aurora. Plinio el Viejo asegura que fue Pitágoras quien descubrió que ambos eran solamente uno, y Diógenes Laercio mantiene que fue Parménides quien lo hizo, pero lo cierto es que ocurrió, con total seguridad, por influencia de los textos astronómicos orientales. Y pese a que persistió la tradición de llamarlo con estos dos nombres y de referirse a él como dos cuerpos, en el Almagesto de Claudio Ptolomeo, del siglo II, seguramente el texto astronómico más influyente de la historia, se documentan ya exhaustivamente las características del planeta y se cualifica inequívocamente como uno. También la influencia de la astronomía oriental explica que el planeta, al menos en estos textos académicos, se dedicase a Afrodita, la homóloga griega de Inanna, Ishtar y Astarté.

Pese a eso, denominar «Venus» a Venus es una costumbre moderna. Los romanos sabían también que era un único planeta, en su caso el de la diosa a la que ellos llamaban Venus9, y no es infrecuente que aludieran a él de esta forma, principalmente en tratados astronómicos y otros textos donde prima el rigor científico. Lo popular, sin embargo, fue seguir la costumbre griega de llamarlo con dos nombres, en su caso Lucifer y Vésper, los hijos de la diosa Aurora. Y eso siguió siendo así hasta muchos siglos después. Si le parece chocante que recibiera entonces el nombre que hoy conferimos al diablo10, dese cuenta de que lo seguimos haciendo: al Venus matutino lo llamamos, todavía, Lucero del alba. Y a las últimas horas del día las calificamos como vespertinas en alusión a Vésper.

Marte, el improbable

Una visión artística del cráter Gale de Marte compuesta a partir de una imagen de la sonda Mars Global Surveyor Orbiter. Imagen: NASA / JPL / Doug Ellison.

Marte es uno de los planetas mejor documentados por las antiguas civilizaciones y uno de los que reunió atributos más parecidos en todas ellas. El tono rojo de su brillo, efecto de la oxidación del hierro sobre su superficie, solía mover las mismas comparaciones. Los egipcios, cuya primera mención conocida a Marte se remonta al siglo XVI antes de Cristo, lo llamaron «Horus el rojo»; en China, Corea y Japón, donde los planetas se identificaban con los cinco elementos primordiales, era «la estrella de fuego»; y los sumerios lo consagraron a Nergal, su dios de la destrucción, la plaga y la devastación. En Grecia fue Ares, hijo de Zeus y Hera, dios de la guerra. 

Y eso constituye un cierto enigma. Robin Hard recuerda en su aplaudido manual sobre mitología11 que «Ares nunca evolucionó como dios de importancia social, moral o teológica» y que tuvo un rango más bien bajo entre los doce olímpicos. Su culto tenía arraigo principalmente en Tracia, una región que los helenos consideraron extranjera durante las edades arcaica y clásica, y solo en un puñado de polis alcanzó cierta popularidad, las más notables Tebas y Esparta. Homero, Hesíodo y otros mitógrafos insisten casi con machaconería en que el dios Ares protagonizó muchos enfrentamientos, pero salió airoso de pocos. Fue hecho preso de los Alóadas, dos gigantes ctónicos, de quienes tuvieron que rescatarlo Hermes y Artemisa; cayó junto a Afrodita en la trampa de Hefesto, de la que fue liberado solo después de sufrir humillación; y en la Ilíada traiciona a su bando original, el de los aqueos, para unirse al que acabaría perdiendo, el de los troyanos, y resultar vencido finalmente por su hermana Atenea, que representaba el ejercicio de la inteligencia y la integridad en la batalla. ¿Por qué los griegos consagraron un planeta a su dios más iracundo, errático y falto de sabiduría si contaban con otra diosa de la guerra, Atenea, que además encarnaba las virtudes de las que él carecía? Es la etimología la que podría aportar la respuesta. El nombre de Ares emparenta con el jónico «ἀρή» («aré», en castellano «catástrofe» o «ruina») y parece tener un cognado en sánscrito («irasya», en castellano «maldad» o «perversidad»), lo que sugiere que este dios llegó a Grecia procedente del norte y que lo hizo pronto, con las migraciones indoeuropeas. Y sabemos bien que Atenea se incorporó tardíamente al panteón olímpico, seguramente procedente del sur, de Creta y el entorno del Egeo, desplazando parcialmente a Ares como patrón de la guerra y contribuyendo a la mengua de su culto. Para entonces, sin embargo, el planeta ya tenía su nombre y aquel nombre había arraigado, así que no cambió. 

En Roma la cosa era bien distinta. No se sabe a ciencia cierta si el nombre del homólogo latino de Ares, Marte, evolucionó a partir del nombre de un primitivo dios etrusco de la agricultura, Maris, o si deriva de la raíz protoindoeuropea *Mawort, que se relaciona con la destrucción y que en la India dio nombre a los marutas, unas coléricas divinidades atmosféricas relacionadas con las tormentas. En todo caso llegó a Italia muy pronto, se le confirió allí una personalidad severa pero justa y se asimiló con Ares mucho después, sin llegar a incorporar nunca el carisma de matón descerebrado que le conferían los griegos. Como «Mars Ultor» encarnaba la justicia; como «Mars Pater» patrocinaba las labores del campo y presidía varias festividades agrícolas; como «Mars Quirinus» vigilaba la convivencia y el civismo; y como «Mars Gradivus» era padrino de la guerra y los soldados. Como padre de Rómulo y Remo, fundadores de Roma, Marte cumplía además con un papel político e identitario importante precisamente en la capital. Fue el dios más venerado en Roma después del propio Júpiter y lo fue especialmente a partir del emperador Augusto, coincidiendo con la Pax romana. Qué ironía. 

Marte/Ares tuvo muchos hijos, pero se consideraba principales a los que tuvo con Venus/Afrodita. La mayoría de los mitógrafos cuenta entre ellos a Eros (dios del amor, que los romanos llamaban Cupido), Harmonía (diosa de la armonía, que los romanos llamaban «Concordia») y los gemelos Fobos y Deimos (encarnaciones del miedo y el terror, que los romanos llamaban «Timor» y «Formido», a veces también «Metus»). Cuando se descubrieron las dos diminutas lunas del planeta Marte en 1877, se sugirieron muchos nombres para ellas a la Royal Astronomical Society, pero fue su propio descubridor, el astrónomo Asaph Hall, quien dio por buena la de «Deimos para el satélite interior y Fobos para el exterior»12

El padre de los cielos

Júpiter en una imagen de la sonda espacial Juno. Fotografía: NASA / SwRI / MSSS / Gerald Eichstädt / Seán Doran.

Aunque hay periodos en los que Marte puede verse un poco mejor, Júpiter es normalmente el cuarto objeto celeste más luminoso del cielo (después del Sol, la Luna y Venus). Y pese a eso tarda cuatro mil trescientos treinta y tres días terrestres, cerca de doce años, en completar una órbita alrededor del Sol. Esa aparente lentitud sugiere al observador perspicaz, incluso al de mentalidad geocéntrica, que aquel planeta está bastante lejos. Las antiguas civilizaciones, empezando, una vez más, por los asirios y sumerios, observaron ambos hechos y conjeturaron acertadamente que si estaba lejos pero brillaba tanto, entonces aquella tenía que ser la estrella errante más grande, o en todo caso la que brillaba con más fuerza13. En Mesopotamia se asociaba con Marduk, el rey de los dioses, al menos desde la era de Hammurabi, el siglo XVIII antes de Cristo. De nuevo, el prestigio que acabaron adquiriendo los tratados astronómicos asiáticos en Grecia motivó la vinculación del planeta con el rey de los dioses local, Zeus, que los romanos asimilaron más tarde con el suyo propio, Júpiter o Jove. 

O no. En el orbe grecolatino quizá no fuese tan simple como que al mayor dios se le dedicase el mayor planeta; quizá ocurriese, además, que aquel planeta concreto encarnaba con fidelidad los atributos de aquel dios específico. Escuche esto. Se cree que el gran dios padre de la mitología indoeuropea recibía un nombre parecido a este: «*Dyēus Phter». Es una raíz que resuena con claridad en muchos lenguajes modernos y que mueve el consenso entre los paleolingüistas. Y se cree que aquel rey de los dioses primigenio era de clase celestial (una divinidad del cielo, las tormentas y los fenómenos atmosféricos y no agrícola, marina, bélica o de ultratumba, por ejemplo) porque la propia raíz indoeuropea «*dyeu» era la que calificaba a lo que relucía por efecto de la luz diurna y por extensión a lo celestial y lo relativo al cielo. «*Dyēus Phter», cuyo significado es «Padre del cielo», «Padre en los cielos» o algo parecido a eso, derivó en palabras como el latín «Iuppiter» (el nombre del dios Júpiter) o el sánscrito «Diaus Pitar» (el gran dios padre de la mitología védica) a medida que el propio pueblo indoeuropeo se disgregaba y la figura de aquel dios primordial iba mutando y adquiriendo nuevas formas, aunque casi siempre conservando sus atributos celestiales (como el rayo que blande Júpiter). También ocurrió que esta expresión compuesta llegó a perder el segundo término, «*phter», y de esa manera derivó en palabras como el latín «Iovis» («Jove», otro nombre alternativo para Júpiter14) o «deus» («deidad», «dios») y el griego «Ζεύς» (un sustantivo irregular: el caso nominativo era «Ζεύς», «Zeús», y el genitivo era «Διός», «Dios»). Si algún planeta ameritaba el título de «padre en el cielo», de patriarca en las alturas, ese era indudablemente Júpiter: los planetas bajo él eran todos sus hijos, Mercurio, Venus y Marte, y por encima solo estaba el abuelo del clan familiar, Saturno.

Galileo Galilei descubrió las cuatro mayores lunas de Júpiter en enero de 1610 y las denominó sencillamente «Júpiter I, II, III y IV». El nombre por el que las conocemos hoy se lo puso otro astrónomo, Simon Marius (que aseguraba haberlas descubierto por sí mismo antes que Galileo), siguiendo las sugerencias de Johannes Kepler: «Io, Europa, Ganimedes puer, atque Calisto lascivo nimium perplacuere Iovi», «Ío, Europa, el muchacho Ganímedes y Calisto, que complacieron grandemente al lascivo Júpiter15». Aquello dio comienzo a la tradición de bautizar a los satélites de cada planeta con los nombres de los hijos, los amantes y los parientes del dios que daba nombre a ese planeta. 

Y aquella tradición la puso a prueba precisamente Júpiter, del que poco después se supo que tiene un auténtico enjambre de lunas. Hoy se conocen nada menos que setenta y nueve y las que tienen nombre propio (varias conservan, de momento, su denominación alfanumérica provisional) llevan el de alguna de las mujeres que tomaron parte en los escarceos amorosos del rey de los dioses o bien de mujeres que fueron el fruto de aquellos encuentros amorosos, tanto hijas directas del dios como sus descendientes. Elara, Yocasta, Pasífae, Leda, Metis, Adrastea, un sinfín de ellas. Amaltea (la ninfa que ejerció como su nodriza) y Calírroe (una oceánide que simplemente obtuvo de Zeus el favor de que sus hijos se convirtieran en adultos súbitamente) son algunas de las excepciones más notables. Otra sonada es Ganímedes, el único amante varón que se le recuerda al dios, el único nombre masculino entre los satélites jovianos.

El cajón de sastre mitológico

Saturno en una imagen tomada por la sonda espacial Cassini. Fotografía: NASA/JPL-Caltech/Space Science Institute.

En la Antigüedad, mucho antes de la aparición de los telescopios, el planeta indudablemente más hermoso del sistema solar era el menos vistoso de todos. Brillaba poco (su magnitud aparente es menor incluso que la de varias estrellas), era el que circulaba más lentamente (Saturno completa una órbita cada treinta años aproximadamente) y lo hacía más lejos (antiguamente habrían preferido decir «por encima») que los demás. Todos los ciclos astronómicos conocidos se encontraban bajo su órbita, como supervisados por él. Por esa razón las civilizaciones de Oriente Próximo solían identificarlo con dioses que ejercían la vigilancia del tiempo, el calendario y la rueda zodiacal. En Grecia aquel dios era «Κρόνος» («Krónos», «Cronos»), referido por la mayoría de los mitógrafos como el principal y también el más joven de los titanes. Hijo de Urano y Gea, castró y destronó a su padre y fue derrocado después por su propio hijo, Zeus.

El origen de la palabra «xρόνος» («kronos», «tiempo») es un debate viejísimo y muy enconado entre los etimólogos del griego antiguo. Aunque algunos lo relacionan con la raíz indoeuropea «*(s)ker» otros prefieren contentarse con la duda16. Nos consta incluso que los propios latinos ya se preguntaban por el origen del nombre de su dios análogo, Saturno, que muchos conectaban con «satus» (sembrado) y «satio» (cosecha) y relacionaban con la noción de la abundancia17. Y nos consta también que otros censuraban estos razonamientos, intuyendo que no eran verdaderos. Cicerón, sin ir más lejos, lo hizo el libro tercero de De natura deorum («Sobre la naturaleza de los dioses»), un diálogo del año 45 antes de Cristo. En aquel texto, Cotta, un escéptico, reprochaba a los estoicos su propensión a las falsas etimologías y ponía como ejemplo la que une el término «Saturno» y el verbo «saturare», «saturar», que consideraba simplona e irrisoria18.  

Saturno ha sido también el mayor quebradero de cabeza para los responsables de poner nombre a los cuerpos del sistema solar durante la época moderna, la Royal Astronomical Society, que lo hizo desde su fundación en 1820, y la Unión Astronómica Internacional, que lo hace desde su fundación en 1919. Y lo fue porque el astrónomo John Herschel (hijo de William Herschel, precisamente el primer presidente que tuvo la Royal Astronomical Society) propuso en 1847 que los satélites de Saturno, el único titán entre los dioses planetarios, llevasen el nombre de Titán (en el caso de la luna mayor) y luego el de los otros once miembros del clan divino. En aquella fecha ya se conocían siete lunas (denominadas genéricamente «Saturno I, II, III, IV, V, VI y VII»), que recibirían entonces el nombre de Mimas, Encélado, Tetis, Dione, Rea, Titán y Jápeto. Y de esta forma se reservarían cinco nombres más para los futuros descubrimientos. Esta idea tan cauta recibió la bendición de William Lassell («No puedo sino pensar que esta nueva nomenclatura es una gran mejora y que merece ser adoptada de forma generalizada19») y de la propia Royal Astronomical Society. Precisamente aquella decisión, que constituyó el primer ejercicio de planificación en la nomenclatura de los cuerpos del sistema solar, cimentó el reconocimiento generalizado de la institución como autoridad inapelable en esta materia.

Y, sin embargo, se ha dicho que aquella no fue la mejor decisión que pudo tomarse. Desde entonces se han descubierto ochenta y dos lunas en Saturno (las últimas hace tan solo unos días), que ya es oficialmente el planeta con más satélites en el sistema solar. Primero se les puso el nombre de los titanes restantes, como previó Herschel, y después se procedió con los descendientes de los titanes, pero ocurría que muchos (muchísimos) no servían. O se habían usado ya antes para designar a determinados cuerpos celestes (como Helios, Selene, Héspero y Fósforo, sin ir más lejos20) o ponían nombre a mares, ríos, cadenas montañosas y regiones de la Tierra (como la titánide Asia o los reyes legendarios Egipto y Egeo, por poner solo algunos ejemplos21). Y, además, para cuando los objetos se descubrían orbitando Saturno, algunos de los descendientes más prominentes del primer linaje de los dioses habían conferido ya su nombre a otros objetos del sistema solar (como los grandes asteroides Palas y Vesta, ambos ubicados en el cinturón de asteroides) o eran féminas que habían yacido con Zeus o que eran también sus propias descendientes (y si no ponían nombre todavía a una luna del sistema joviano la prudencia aconsejaba reservarlas para aquel). Aunque a veces quedó a mano alguna figura libre y razonablemente popular (como Pandora, Prometeo o Calipso) para bautizar a los nuevos satélites que iba incorporando Saturno, en otros casos se recurrió a figuras cuya filiación con los titanes se coge con alfileres (como el dios Pan, olímpico por parte paterna, pero hijo de una ninfa titánide por parte materna). También se recurrió por primera vez a dioses exclusivamente romanos, sin homólogo griego, como Jano. Hoy en día, entre las lunas de Saturno se cuentan los primeros dioses no grecolatinos del sistema solar: las lunas Ijiraq y Paaliaq, que aluden a divinidades de la cultura inuit, o Skadi, Jarnsaxa, Mundilfari y Surtur, entre otros, que son figuras de la mitología nórdica.

Urano, Neptuno y otras incorporaciones modernas

Una fotografía de Neptuno tomada por la sonda Voyager 2. Fotografía: NASA/JPL.

Y con esto llegamos a Urano y Neptuno, los dos últimos planetas del sistema solar, y los planetas enanos. Los griegos y los romanos desconocían su existencia y se les puso nombre en la modernidad, a medida que se fueron descubriendo. 

William Herschel descubrió Urano en 1781, aunque fue Johann Elert Bode quien probó concluyentemente que aquello era un planeta y no un cometa. Se invitó a Herschel a que bautizara el cuerpo, pero pecó de falta de miras: propuso llamarlo «Georgium Sidum», la «estrella de Jorge», en honor al rey Jorge III de Inglaterra, y aquello se consideró (con razón) un acceso nacionalista que traicionaba la naturaleza universal de la nomenclatura de los cuerpos celestes. Por esa razón prosperó el nombre que le atribuyó Bode: Urano. Si después de Marte estaba su padre, Júpiter, y después de Júpiter estaba su padre, Saturno, parecía lógico que después de Saturno estuviese su padre, Urano. Cuando empezaron a encontrarse sus primeras lunas la mitología clásica era una mina que daba signos de agotamiento, así que se optó por una solución ingeniosa: que los satélites de Urano llevasen nombres de estilo griego extraídos de las obras de William Shakespeare. Estas lunas, de las que se conocen veinticinco hoy en día, tienen nombres como Titania y Oberón (de El sueño de una noche de verano), Miranda, Calibán y Sycorax (de La tempestad), Ofelia (de Hamlet), Cordelia (de El rey Lear), Julieta (de Romeo y Julieta) o Desdémona (de Otelo). En 1851 Lassell descubrió dos nuevos objetos que giraban alrededor de Urano, uno muy luminoso y otro muy oscuro, que fueron nombrados por esta razón Ariel y Umbriel, personajes de El rizo robado, del poeta inglés Alexander Pope. Poco después, otro satélite de Urano, Belinda, recibiría su nombre en honor a Pope en lugar de Shakespeare.

Neptuno, conocido desde 1846, fue el primer planeta que se encontró matemáticamente (por su interferencia gravitatoria en la órbita de Urano) y no mediante la observación. Cuando se confirmó con un telescopio que el planeta, en efecto, estaba donde lo números predecían que aparecería, dos personas se atribuyeron la autoría de los cálculos: el francés Urbain Le Verrier y el británico John Couch Adams, cada cual respaldado por las instituciones de sus respectivos países. Le Verrier propuso llamarlo como sí mismo, «Le Verrier», y el nombre llegó a calar entre los académicos franceses22, pero con el tiempo se impuso la opción de Neptuno, bendecida por la imparcial Academia de Ciencias de San Petersburgo. Dado que era imposible continuar con la línea paterna de los dioses (Urano, dios primigenio, no tenía padre) y a los académicos decimonónicos les parecía inconcebible que un planeta tan grande llevase el nombre de una diosa (detalle: las mujeres no pudieron formar parte de la Royal Astronomical Society hasta 1915), el hermano de Júpiter y dios del océano era la opción que parecía más natural para un planeta gigantesco e intensamente azul. Sus satélites, de los que hoy conocemos quince, llevan nombres como Tritón (el hijo de Neptuno), Proteo (pastor de sus manadas de focas), Nereida (el nombre genérico de las cincuenta ninfas del Mediterráneo, hijas de Nereo, otra divinidad marina) o Náyade (el nombre genérico de las ninfas de agua dulce).

Plutón se clasifica hoy como planeta enano y no como planeta propiamente dicho, pero durante cerca de un siglo se sumó al recuento tradicional de los planetas. Aunque Percival Lowell llegó a fotografiarlo inadvertidamente en 1915, un año antes de morir, el equipo del observatorio Lowell no confirmó su existencia hasta 1930. Fue el primer cuerpo del sistema solar bautizado por una mujer, Venetia Burney, que entonces contaba once años de edad. Entre las más de mil propuestas que tomó en consideración el observatorio Lowell fue la suya la que se dio por buena: Plutón, hermano de Júpiter y Neptuno, dios del inframundo. En el caso de sus lunas no se ha seguido una lógica genealógica sino temática, como en el caso de Neptuno, y todas recibieron, ya en nuestro siglo, nombres de figuras mitológicas griegas asociadas con los infiernos: Nix, Hidra, Cerbero y Estigia.

El planeta enano Ceres en una imagen tomada por la sonda Dawn. Fotografía: NASA/JPL-Caltech/UCLA/MPS/DLR/IDA.

Con la creación en 2006 de la nueva categoría de los planetas enanos se suelen contar también los miembros de esta familia al hablar de los cuerpos más significativos del sistema solar. Cuatro están más lejos que el propio Plutón y se descubrieron en 2005: Eris (bautizado en honor a la diosa griega de la discordia; su única luna se llama como la hija de aquella diosa, Disnomia), Makemake (el dios creador del mundo de la mitología rapanui) y Haumea (diosa hawaiana de la natalidad). El quinto planeta enano está en el cinturón de asteroides, entre las órbitas de Marte y Júpiter, y fue descubierto en 1801. Aunque durante décadas algunos astrónomos solían llamarlo Hera, como la reina de los dioses griegos, el nombre que se asentó finalmente fue el de la romana Ceres, diosa de la fecundidad y las cosechas.

Nos dejamos, quizá para otra ocasión, los demás cuerpos del sistema solar: los del cinturón de asteroides y la Nube de Oort. No creemos posible completarlos en menos de veinte páginas. Se lo advertimos: era un embrollo. Pero confiamos en que le parezca, como a nosotros, un embrollo hermoso. Desde luego, conocer la nomenclatura del sistema solar reúne la cualidad más destacada de lo bonito, que es no tener utilidad. Al menos en nuestros días. Eso sí: puede usted atesorar algunas de estas curiosidades en su cabeza y luego hacérselas conocer a la siguiente generación, eso no estará de más. Los hijos de los hijos de los hijos de sus hijos quizá lleguen a pisar el suelo de Europa o Titán, y los nietos de los nietos de sus nietos quizá caminen por Marte sin necesidad de escafandra. Y mirarán entonces a esa estrellita azul visible en su firmamento (recuerde: allí saldrá solamente al amanecer y al atardecer, pero no durante toda la noche) y querrán saber por qué sus habitantes le pusieron a Marte «Marte» y a Venus «Venus». 


Notas

1 Debe notarse que en latín se recurría al nombre de los dioses en caso genitivo para aludir a los meses, los días, las festividades y otros intervalos del calendario que estaban consagrados a aquellos mismos dioses. En latín el 15 de marzo era «Idus Martii», por ejemplo, y a los miércoles se les llamaba «dies Mercurii». En parte, es probable que evitasen hacer lo mismo con los planetas para no facilitar confusiones.
2 Puede rastrearse fácilmente en muchas otras palabras que significan «sol»: el nórdico antiguo «sól», el antiguo anglosajón «swegl», el gaélico «haul», el avéstico «hvar» y el sánscrito «surya», entre otros casos.
3 Algunos piensan que «σέλας» podría emparentar lejanamente con la raíz indoeuropea «*leuk», que en griego también derivó en «λευκός» («leukós», en castellano «blanco») y en latín lo hizo en «lux» (en castellano «luz») y en la propia palabra «luna». Es también la raíz de la que deriva, a través del árabe, el nombre de Alicante (originalmente en griego «Ἄκρα Λευκή», «Akra Leuké», algo así como «Roca Blanca» o «Peña Blanca»).
4 Algo que consta por primera vez en los fragmentos que se conservan del Faetón de Eurípides, del siglo V antes de Cristo, donde los nombres de Helios y Apolo designan a una misma divinidad dependiendo del contexto. En época helenística pueden encontrarse algunas menciones a Helios como hijo de Apolo y otras en las que ambos comparten el mismo título, «Φοῖβος», «Foibos», en latín «Febo» (en castellano, «brillante»).
5 En innumerables textos históricos se menciona a «los caldeos», sin más, como la fuente de estos conocimientos astronómicos, pero debe notarse que en ese contexto casi nunca es un gentilicio verdadero. En latín se solía calificar como «caldeos» a los antiguos matemáticos y astrónomos de Mesopotamia. En realidad, las fuentes procedían, casi siempre, de las civilizaciones que hoy denominamos asiria y sumeria. 
6 En De natura deorumSobre la naturaleza de los dioses »), escrito en el año 45 antes de Cristo, Cicerón sostiene que es precisamente el comportamiento errático de los planetas lo que anima su asimilación con los dioses: «En sumo grado maravillosos son los movimientos de las cinco estrellas, falsamente llamadas “planetas” o “estrellas errantes” (porque no se puede decir de una cosa que anda errante si conserva durante toda una eternidad movimientos fijos y regulares, hacia adelante, hacia atrás y en otras direcciones). Y esta regularidad es sobre todo maravillosa en el caso de las estrellas a las que nos referimos, porque unas veces se ocultan y otras veces se muestran de nuevo; unas veces se acercan, otras se retiran; unas veces van delante, otras veces van detrás, unas veces se mueven más aprisa, otras más lentamente, y aún otras veces no se mueven en absoluto, sino que permanecen estacionarias durante un cierto tiempo (…). Semejante regularidad en las estrellas, esta exacta puntualidad a lo largo de toda la eternidad a pesar de la gran variedad de sus trayectorias, me resulta a mí incomprensible sin una inteligencia y un designio racionales. Y si observamos estos atributos en los planetas, no podemos dejar de catalogarlos en el número de los dioses».
7 A través de su incorporación al latín en «mercatus» («mercado»), puede rastrearse todavía en palabras como el alemán «Mark» o el inglés «market», además de en «comercio», «merced» y «mercenario», entre otros términos castellanos.
8 Al menos un sello del período Yemdet Nasr, comprendido entre los años 3200 y 3000 antes de Cristo, prueba que ya entonces los sumerios pensaban en Venus como un único planeta. Que sepamos a ciencia cierta, las primeras observaciones sistemáticas del astro tuvieron lugar en Babilonia en torno a los años 1700-1500 antes de Cristo. La copia más antigua de aquellos registros es la Tablilla de Venus de Ammisaduqa, del siglo vi antes de Cristo.
9 Se piensa que el nombre de la diosa Venus deriva del prefijo latino «venes-» (que caracteriza a lo que posee encanto o atractivo) y aquel de la raíz indoeuropea «*wen», relacionada con el deseo, el querer y el esfuerzo. Puede observarse en el inglés «want» («querer») o en multitud de palabras castellanas, como «veneración» o incluso «veneno» (un término que empezó aludiendo a los elixires del amor).  
10 Desde la Vulgata de San Jerónimo, una traducción latina de la Biblia de finales del siglo iv, puede leerse en Isaías 14:12 la asociación directa de Satanás (el ángel caído de la mitología hebrea) con Lucifer (el hijo de la Aurora en la mitología romana): «¡Cómo caíste del cielo, oh Lucero, hijo de la mañana! Cortado fuiste por tierra, tú que debilitabas a las naciones». Aunque el vínculo entre ambas figuras se acabó disipando, el trasvase del nombre de la una a la otra dura hasta nuestros días.
11 Titulado originalmente The Routledge Handbook of Greek Mythology y en España El gran libro de la mitología griega, publicado en 2008 por La Esfera de los Libros. Que no le engañe el título castellano, tan poco acertado; es un volumen de la casa Routledge que parte de la vocación de modernizar y ampliar el manual clásico de H. J. Rose, extremo que consigue con brillantez.
12  Hall, A.: «The Discovery of the Satellites of Mars». Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, vol. 38, pp. 205-209 (1878).
13 En muchos textos antiguos se atribuyen a los planetas apelativos que describen su tamaño, pero no debe tomarse como una alusión literal a sus dimensiones; los antiguos astrónomos se referían, más bien, a la magnitud de su brillo. En la Antigüedad no se pensaba en los planetas como cuerpos esféricos de tamaño variable describiendo órbitas en el vacío; en cambio se los consideraba fuentes de luz que ocupaban una posición fija en los «orbes», esferas translúcidas, giratorias y concéntricas. Había un gran orbe exterior donde se encontraban las estrellas (por eso todas se mueven al mismo ritmo); dentro de aquel, siete orbes concéntricos giratorios, cada uno menor que el anterior, en los cuales se engarzaban (de fuera adentro) Saturno, Júpiter, Marte, el Sol, Venus, Mercurio y la Luna (por eso cada cual se mueve a una velocidad diferente); y en el centro de todos estaba la Tierra (un cuerpo sólido, esférico e inmóvil). Precisamente porque los planetas brillan de forma desigual, y no más cuanto más cerca estén de la Tierra en este modelo, no se pensaba que los orbes fuesen equidistantes entre sí ni que los planetas brillasen todos con la misma intensidad: los había cercanos, pero poco brillantes (como Mercurio), y lejanos y muy brillantes (como Júpiter). En cuanto a las distancias concretas de los planetas (de los orbes) entre sí y respecto a la Tierra, Claudio Ptolomeo se limitó a calificarlas como inmensas en su Almagesto (aunque más tarde, en sus Hipótesis planetarias, aportó unos cálculos, pero significativamente errados). Por supuesto, en la Antigüedad clásica convivieron diferentes descripciones del sistema solar, algunas también heliocéntricas y que contemplaban la rotación de la Tierra, pero esta es la visión que gozó de mayor consenso y la que el éxito del Almagesto convirtió en predominante hasta bien entrada la Edad Media. 
14 Si se lía usted con «Iuppiter» y «Iovis», los dos nombres del rey de los dioses, sepa que es completamente normal. «Iuppiter, Iovis» es un sustantivo irregular de la tercera declinación (de ahí esa diferencia morfológica tan notable entre el nominativo «Iuppiter» y el genitivo «Iovis») y «Iovis, Iovis» es un sustantivo regular de la tercera (en el que nominativo y genitivo tienen la misma forma). En la práctica, el caso genitivo de la primera palabra y los casos nominativo, vocativo y genitivo de la segunda son «Iovis».
15 Simon Marius: «Mundus Iovialis» (1614).
16 La partícula «*(s)ker», a la que se atribuyen un significado original relacionado con la corta, la siega y el cercenamiento pero también con la creación, tiene ramificaciones morfológicas y semánticas muy diversas en las lenguas modernas y muchos critican que se recurra a ella como «comodín» etimológico. Además, esta relación parece avalar la participación del Cronos griego en un mitema indoeuropeo sobre la creación, un extremo también muy discutido.
17 Durante las Saturnales, las festividades de Saturno, los romanos celebraban banquetes e intercambiaban regalos. En época imperial tardía se hizo que las Saturnales se solapasen con otra conmemoración, «Dies Natalis Solis Invicti», la natalidad de Sol Invicto, para favorecer su culto recién oficializado. Hoy son las mismas fechas en las que celebramos la Navidad.
18 «Por lo demás, ¿por qué sois tan aficionados a esos métodos alegóricos y etimológicos de explicar la mitología? La mutilación del Cielo por su hijo y análogamente el encarcelamiento de Saturno por el suyo, así como otras ficciones semejantes, las racionalizáis de tal manera que sus autores realmente parecen no solamente no haber sido unos pobres idiotas, sino hasta haber sido filósofos. En cuanto a vuestras etimologías, ¡sois realmente dignos de toda misericordia! Saturno es llamado así porque está “saturado de años”, Marte porque produce la “subversión de las cosas grandes”, Minerva porque “disminuye” o “amenaza”, Venus porque “visita” todas las cosas, Ceres viene de “gero”, producir. ¡Qué práctica tan peligrosa es esta! Os encallaréis, en efecto, en muchos nombres. ¿Qué haréis con nombres como “Vejovis” o “Vulcano”? Aun cuando, supuesto que creéis que el nombre Neptuno procede de “nare”, nadar, no habría ningún nombre cuya etimología no podáis averiguar claramente con solo alterar una letra; en esta cuestión me parece a mí que nadáis mejor que el propio Neptuno».
19 Lassell, W.: «Satellites of Saturn». Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, vol. 8, pp. 42-43 (1848).
20 Para evitar confusiones, en particular a los astrónomos del futuro, es una norma no poner a los cuerpos celestes de una clase el nombre que ya hayan llevado otros cuerpos de esa misma clase, incluso cuando hayan caído en desuso o tales cuerpos fuesen solamente falsos positivos. La Unión Astronómica Internacional lleva este principio tan a rajatabla que en 2013 descalificó la candidatura del nombre «Vulcan» (en alusión al planeta ficticio de la franquicia Star Trek) en el concurso para poner nombre a dos lunas de Plutón, que finalmente recibieron el nombre de Cerbero y Estigia. «Vulcano» había sido el nombre de un planeta anunciado en 1859 por Urbain Le Verrier, el descubridor de Neptuno, cuya existencia se descartó definitivamente en 1915.
21 Podría argumentarse que Europa, el más pequeño de los satélites de Júpiter, violenta este mismo principio. Debe recordarse que, a diferencia de lo que ocurre en castellano y en otras lenguas romances con menos peso en las convenciones astronómicas, en inglés no reciben el mismo nombre esta luna de Saturno y el continente terrestre: la primera se llama «Europa» y el segundo, «Europe».
22 A la par muchos empezaron a llamar a Urano «Herschel», queriendo naturalizar que los planetas llevasen el nombre de sus descubridores. El diablo está en los detalles: llamando «Herschel» a Urano y «Le Verrier» a Neptuno también estaban equiparando sus descubrimientos, el de Herschel (completado necesariamente por Bode sin que Bode confiriese su nombre al planeta) con el del propio Le Verrier (completado por Adams sin que Adams confiriese su nombre al planeta). 


El muro de hielo en los confines de la Tierra

Fotografía: Frank Hurley / State Library of New South Wales.

Mediados del siglo XIX: en una de tantas conferencias de su triunfal gira, el inglés Samuel Rowbotham defiende con ahínco la hipótesis de que la Tierra es un círculo plano. En su peculiar modelo del mundo, el Polo Norte está en el centro del mapa y la Tierra se extiende hasta unos confines que la separan del espacio por una muralla de hielo, la Antártida, un continente que según él tiene forma de anillo y rodea a todos los demás continentes, evitando que los océanos caigan por los bordes y se viertan en el espacio. Ha diseñado muy bien su teoría, que es científicamente absurda, pero muy convincente de cara a un público no demasiado exigente. En esta ocasión, como en tantas otras, sus seguidores y muchos curiosos indecisos asisten con asombro a su exposición y aplauden con fervor. Hasta que un espectador se levanta y formula una pregunta sencilla: si es verdad que la Tierra es plana, ¿por qué cuando un barco se aleja de la costa vemos que el casco desaparece de la vista antes que el mástil? Rowbotham, por lo general ingenioso y rápido a la hora de enfrentarse a los descreídos, nunca había pensado en esto y se queda en blanco. Aterrorizado, abandona el escenario a toda prisa y sale corriendo del recinto. Pero esto no detiene su cruzada; a fin de cuentas, una mala tarde la tiene cualquiera y él cree que ha perdido una batalla, no la guerra. Volverá a la carga con más y «mejores» argumentos. Los pocos espectadores sensatos que acuden a sus charlas empiezan a bombardear a las instituciones científicas con cartas repletas de indignación y preocupación: las absurdas tesis de Rowbotham están empezando a calar entre los sectores más crédulos de la audiencia. Lo peor de todo: parece haber encontrado una manera de probar, mediante un procedimiento empírico, que la Tierra es plana. Y no es un procedimiento secreto: mucha gente lo ha visto con sus propios ojos.  

La idea de que la Tierra es esférica se remonta a la antigua Grecia, donde Pitágoras, Parménides o Hesíodo la defendieron. Eratóstenes llegó a estimar el diámetro de la esfera con un margen de error más que aceptable si consideramos los instrumentos de los que disponía. Pero siempre hubo gente que encontraba esta idea contraria a la intuición; el concepto de una Tierra plana fue popular durante muchos siglos. Mucha gente creía que al final del mundo había un abismo donde las aguas se precipitaban hacia el vacío, o donde habitaban monstruos colosales. Según algunos, allí podía encontrarse el mismo infierno. Pero a mediados del siglo XIX la ciencia estaba demoliendo los conceptos basados en la religión o en mitologías supersticiosas, y la gente empezaba a acostumbrarse a la idea de que cualquier afirmación sobre un fenómeno necesita pruebas o, por lo menos, descripciones más o menos razonables. Así pues, incluso el más entusiasta terraplanista necesitaba explicar ciertas cosas. Para empezar, por qué motivo los océanos no se vaciaban al derramarse masivamente por los bordes del disco terráqueo. Pero eso no sucedía; el nivel de las aguas se mantenía estable. Ni siquiera se percibían corrientes que indicasen que el agua del mar estaba fluyendo hacia los supuestos bordes del disco.

En siglos anteriores había sido habitual imaginar una bóveda o esfera celeste que encerraba el mundo plano a modo de frasco; las paredes de la bóveda se unían a los bordes del disco terráqueo, impidiendo así que los mares se perdiesen en el éter. Pero cuando las observaciones astronómicas contradijeron la existencia de una esfera celeste, se requería del puro milagro para describir un mundo rodeado de colosales cascadas que no se agotaban nunca. Además, durante la Edad Media y el Renacimiento, la navegación y el estudio de los cielos fueron convenciendo a un número creciente de estudiosos de que la Tierra era esférica, como habían asegurado algunos eruditos antiguos. A finales del siglo XV, Cristóbal Colón descubrió un continente cuando intentaba llegar a Oriente viajando por un mundo que suponía esférico, y en el siglo XVI Magallanes y Elcano circunnavegaron el globo, ofreciendo así una demostración empírica de la esfericidad del planeta. En el siglo XVII, la Tierra esférica era ya indiscutible para cualquier erudito que prestase atención a la evidencia. Y en el siglo XIX, quienes negaban esta idea eran vistos por los científicos como individuos supersticiosos e ignorantes. Pero Samuel Rowbotham no se consideraba un ignorante. Él estaba decidido a probar que, si las Sagradas Escrituras describían la Tierra como un círculo plano, no cabía discusión al respecto y de algún modo debía ser posible obtener pruebas.

La idea, decía él a sus amigos, le había «hipnotizado» cuando era niño. El estudio de la cuestión le hacía sentirse más seguro de su creencia. Bajo el seudónimo Parallax, escribió un breve panfleto titulado Astronomía zetética: la Tierra no es un globo, que, publicado en 1849, empezó a hacer de él un hombre notorio en ciertos ambientes. El término «zetético» provenía de la antigua filosofía escéptica griega, y en origen describía a aquellos pensadores que se aproximan al estudio de la realidad con una mente abierta y sin constreñirse a las posturas dogmáticas mayoritarias. Parallax, pues, se tenía por un librepensador. Cosa contradictoria, porque el empeño en desmentir lo que él consideraba el dogmatismo científico imperante estaba motivado por su propia creencia en la infalibilidad de la palabra de Dios en materia geográfica y cosmológica. Pero él no se detenía a analizar estas menudencias. Eso sí, pretendía convertir su visión del mundo en un paradigma científico. No le servían los viejos mitos sobre lo que había en los límites del mundo: las cascadas, los abismos infernales, las criaturas colosales… todo aquello era material risible al que ningún caballero culto, ni siquiera un ferviente cristiano, debía prestar atención. Si Dios había construido un hogar plano para la humanidad, pensaba Parallax, las evidencias tenían que estar ahí. Su gran idea, el tronco central de su peculiar cosmología, era por supuesto la de que el hielo antártico era el límite, lo que impedía que los océanos se derramasen. Más allá del anillo exterior antártico no había nada, salvo el vacío del espacio. Por eso nadie había conseguido circunnavegar el continente antártico sin perder de vista los hielos: la circunferencia del congelado muro exterior era de tal longitud que se necesitarían años y años para recorrerlo. Ningún barco ha tenido esa capacidad, y quienes creyesen haber navegado alrededor de la Antártida, o haber estado a punto de hacerlo, sin duda se habían desviado de su camino porque, ¿quién podía estar seguro de haber rodeado el continente helado sin divisar en todo momento la costa? Aseguraba que los marinos podían navegar porque sus mapas eran planos; si se guiaban por ellos sobre una Tierra esférica, sería inevitable que se perdiesen o terminasen encallando en algún arrecife. Como se puede comprobar, las nociones geográficas de Parallax eran, por decirlo de manera suave, un tanto exóticas.

Una de las causas de su éxito popular fue que realizó un experimento para demostrar su tesis y, al menos en ausencia de ciertos conocimientos específicos, ¡el experimento funcionaba! Todo lo que necesitaba era una superficie de agua estanca, lo bastante larga como para notar en ella aquella curvatura de la Tierra en la que él no creía. Encontró el lugar ideal: un canal de casi diez kilómetros de longitud, llamado Bedford, que estaba cerrado y no recibía ni perdía agua, por lo que la superficie era totalmente estable. Parallax hizo los cálculos pertinentes: si la Tierra era plana, desde un extremo del canal, con ayuda de un telescopio, debería poder divisar un bote anclado en el extremo opuesto. Por el contrario, si la Tierra era esférica, el agua estancada seguiría esa forma y el horizonte, al curvarse, ocultaría la embarcación. Hizo la prueba. Pudo ver el bote en el otro lado. Extático, anunció su descubrimiento: el mundo era plano, no una esfera. Él lo acababa de demostrar. Parallax invitaba a la gente a comprobar el resultado, y en muchas ocasiones, en efecto, podía verse el bote. La noticia empezó a correr de boca en boca. Seguro de su victoria sobre los sectarios popes de la ciencia topográfica que imperaba en la academia, publicó un anuncio para revelar la Verdad y ofreció quinientas libras a quien consiguiera probar que el mundo era esférico. Una cantidad considerable, alrededor de cincuenta o sesenta mil euros actuales, que atestiguaba la indestructible confianza que los seguidores de Parallax tenían en sus teorías: el dinero lo había puesto John Hampden, un adinerado pastor protestante —descrito por algunos contemporáneos como «un tanto simplón»— al que Rowbotham había engatusado, vendiéndole los manuscritos de sus cálculos y estudios por más de ciento cincuenta libras de la época. Sin duda, Hampden creía estar tomando posesión de los escritos científicos más importantes de la historia.

El anuncio llegó a manos de un naturalista especializado en mediciones topográficas llamado Alfred Russel Wallace, quien vio la oportunidad de ganar el dinero más fácil de su vida. Al contrario que Parallax, él conocía un efecto de refracción de la luz, producto de la densidad del aire al nivel del mar, que podía hacer visibles objetos que en realidad estaban «ocultos» tras el horizonte. Dicho de otro modo: desde un extremo del canal no se veía el bote, sino un espejismo, el reflejo del bote en el aire. Con astucia, propuso otro experimento: sugirió plantar postes con placas circulares situadas a la misma altura, desde un extremo del canal al otro. Si la Tierra era redonda, la curvatura sería perceptible incluso teniendo en cuenta los efectos de refracción, y en el telescopio los postes más alejados darían la impresión ser más bajos que los situados más cerca. Parallax aceptó el reto. Se acordó el arbitraje de una persona neutral que merecía la confianza de ambos bandos, y Wallace, Parallax y el pastor Hampden se citaron en el canal y llevaron a efecto la prueba ante una multitud. Como Wallace había previsto, los postes más alejados producían la impresión de ser más cortos que los más cercanos. Es decir, que las placas circulares que sostenían trazaban una aparente curva siguiendo la curvatura terrestre. El árbitro miró con detenimiento por el telescopio y dictaminó que Wallace tenía razón. Pero el pastor Hampden, que era quien tenía que desembolsar la pequeña fortuna apostada, se empeñó en que el resultado no estaba claro. Miró por el telescopio y puso toda clase de excusas, señalando cualquier detalle como una prueba de que el experimento no demostraba nada.

Hampden, encolerizado, se negó a pagar y durante las siguientes semanas se dedicó a usar sus influencias para malmeter contra el pobre Wallace, acusándole de toda clase de tropelías. Además de la campaña de calumnias, y a pesar de que la idea de la apuesta había sido suya y de Parallax, intentó hacer creer que el científico pretendía estafarle, ¡incluso presentó una denuncia! Sin embargo, Hampden forzó las cosas cuando, en un arrebato de furia, envió a la esposa de Wallace una carta en la que amenazaba de muerte a su marido, con frases tan entrañables como «si se encuentra a su esposo con todos los huesos reducidos a una pulpa, ya sabe cuál es el motivo». El pastor era tan insensato que firmó la carta con su propio nombre y eso, como es natural, sirvió para que esta vez fuese Wallace quien lo denunciase a él. Hampden fue condenado por las amenazas y tuvo que pasar una breve temporada entre rejas. Lo cual no le desanimó: al salir en libertad continuó con la avalancha de calumnias y el pobre Wallace no se libró del acoso del enloquecido sacerdote hasta que este falleció.

Las delirantes maniobras de Hampden provocaron que el experimento fuese considerado «no concluyente» por los seguidores de Parallax, aunque el árbitro neutral hubiese dado la razón a Wallace. Mucha gente continuaba creyendo en la tesis de la Tierra plana. El éxito de las conferencias de Rowbotham fue en aumento, pese a que, como hemos visto, en alguna de ellas tuviese momentos de debilidad y huyese al toparse con preguntas incómodas. Muchos científicos británicos le consideraban un charlatán, desde luego, pero se necesitaba un nuevo experimento para desacreditarlo. Algunos de ellos propusieron reunirse en una playa en Plymouth, situada justo enfrente de un faro que se levantaba a unos veinte kilómetros en la orilla opuesta. Calcularon qué porcentaje del faro debía ser visible sobre el horizonte mediante el telescopio, en el caso de que el horizonte fuese curvo y teniendo en cuenta cualquier posible efecto de refracción. Dedujeron que solamente la punta superior podría divisarse desde la distancia señalada. Desafiaron a Parallax, quien, todavía seguro de sí mismo, efectuó sus propios cálculos basándose en su hipótesis. Predijo que el faro sería mucho más visible de lo que afirmaban sus descreídos rivales. De nuevo se buscó un arbitraje imparcial y todos se citaron en la playa, provistos de un telescopio, para realizar el experimento ante un público ansioso. Al mirar, todos los implicados observaron que lo que habían previsto los científicos era lo que sucedía: podía verse solamente la parte superior del faro, y no un tercio de su estructura como esperaba Parallax. El profeta de la Tierra plana acababa de sufrir una nueva derrota, mucho más inequívoca que la anterior, pero se negó a admitirlo y montó tal escena que muchos espectadores creyeron que de verdad le habían hecho trampas.

Inmune al desánimo, volvió a publicar su Astronomía zetética, esta vez en versión extendida: era un libro de casi quinientas páginas, que vendió bastante bien. Eso sí, no se prestó a nuevas demostraciones frente a estudiosos más serios de la materia. Se centró en ejercer como «médico» e «inventor», asegurando que podía curar todo tipo de enfermedades mediante los procedimientos más extraños. Afamado profesional de la superchería, el resto de su existencia fue cómoda.

Cuando Rowbotham murió, sus ideas no quedaron del todo en el olvido. Por descontado, cualquier persona con una formación sólida las encontraba hilarantes, pero hubo algunos notables seguidores adinerados que se dedicaron a reeditar su trabajo en el Reino Unido. Uno de ellos introdujo sus textos en Norteamérica con el delicioso título de Sentido común. La teoría de que el fin de la Tierra es un muro de hielo encontró acomodo sobre todo en ciertas comunidades evangélicas, que adornaron la hipótesis con nuevas y pintorescas descripciones del disco. Por increíble que parezca, las teorías de Parallax han continuado teniendo adeptos hasta nuestros días, e internet ha servido para que sus seguidores discutan los detalles en divertidísimas páginas web cuya lectura recomiendo encarecidamente porque son un delicioso ejercicio de comedia involuntaria. Desde aquí propongo un gran debate televisado entre los seguidores de Parallax, partidarios de la Tierra plana, y los defensores de la Tierra hueca. Esperemos que alguien recoja el guante; entre tanto, vayamos preparando la ración de palomitas.

New Standard Map of the World As “It Is”, Alexander Gleason, 1892.


Nonas de octubre: el día que Roma prohibió las bacanales

Bacchanale devant une statue de Pan, Nicolas Poussin, 1633.

El asunto comenzó con la llegada a Etruria de un griego de bajo nacimiento que no poseía ninguna de las numerosas artes que difundió entre nosotros el pueblo que con más éxito cultivó la mente y el cuerpo. Era una especie de practicante de cultos y adivino, pero no de aquellos que inducen a error a los hombres enseñando abiertamente sus supersticiones por dinero, sino un sacerdote de misterios secretos y nocturnos. Al principio, estos se divulgaron solo entre unos pocos; después, empezaron a extenderse tanto entre hombres como entre mujeres, aumentando su atractivo mediante los placeres del vino y los banquetes para aumentar el número de sus seguidores. Una vez el vino, la noche, la promiscuidad de sexos y la mezcla de edades tiernas y adultas calentaban sus ánimos, apagando todo el sentido del pudor, daban comienzo los excesos de toda clase, pues todos tenían a mano la satisfacción del deseo al que más le inclinaba su naturaleza […].

Una vez los misterios hubieron asumido aquel carácter promiscuo, con los hombres mezclados con las mujeres en licenciosas orgías nocturnas, no quedó ningún crimen y ninguna acción vergonzosa por perpetrarse allí. Se producían más prácticas vergonzantes entre hombres que entre hombres y mujeres. Quien no se sometiera al ultraje o se mostrara remiso a los malos actos, era sacrificado como víctima. No considerar nada como impío o criminal era la misma cúspide de su religión. Los hombres, como posesos, gritaban profecías entre las frenéticas contorsiones de sus cuerpos; las matronas, vestidas como bacantes, con los cabellos en desorden, se precipitaban hacia el Tíber con antorchas encendidas, las metían en las aguas y las sacaban aún encendidas, pues contenían azufre vivo y cal. Los hombres ataban a algunas personas a máquinas y las echaban en cuevas ocultas, y se decía por ello que habían sido arrebatadas; se trataba de quienes se habían negado a unirse a su conspiración, tomar parte en sus crímenes o someterse a los ultrajes sexuales. Era una inmensa multitud, casi una segunda población, y entre ellos se encontraban algunos hombres y mujeres de familias nobles.

Tito Livio, Historia de Roma, 39. Traducción de Antonio Diego Duarte Sánchez.

Habría que haberle visto la cara a Espurio Postumio Albino, de profesión cónsul de Roma, cuando se encontró con semejante pastel en el 186 a. C. «Una inmensa multitud» de ciudadanos libres, «casi una segunda población» de la capital, se daban citan regularmente en el bosque de Simila, cerca del Aventino, y al abrigo de la noche se entregaban secretamente a estos «excesos de toda clase» que cuenta Tito Livio, tan prudente él con los adjetivos.

No cuesta mucho imaginar la escena, ¿verdad? No después de aquella Calígula que escribió Gore Vidal, por ejemplo, con todo aquel felpuderío setentón al compás de Prokófiev, o después del Satiricón que hizo Fellini. O de toda la pornografía rasa que se ha ambientado en la era romana, sin ir más lejos, animada precisamente por episodios históricos como el de estas bacchanalia, que hoy llamamos bacanales, convertidas casi en la metonimia misma del estilo de vida en aquella civilización que duró más de mil años, en particular —y equivocadamente— cuando se trata se glosar su final. Ahí están, si no, los cuadros de Alma-Tadema, de Levêque o de Couture, que cuando quiso pintar sus Romanos de la decadencia en 1847 no se rompió la cabeza y las retrató a ellas enseñando los pechos bailongos, a ellos coronados de hojas de vid —lo que quiere decir que pedo como piojos— y revolcándose afanosamente los unos con los otros.

Lo sencillo sería decir que exageramos confiriéndoles a los romanos esta reputación, pero es que según Tito Livio, bastante más romano él que cualquiera de los presentes, no solo no exageramos, sino que hasta podríamos quedarnos cortos. En el siglo II a. C., escribió en sus Ab Urbe condita libri —los Libros desde la fundación de la Ciudad, que así es como tituló originalmente su Historia de Roma—, incluso muchos patricios de noble cuna le habían cogido el gusto a las bacanales, reuniones tres en uno de botellón, misa y cruising en el bosque que se celebraban en honor al dios Baco por celebrarlas en honor de alguno, más que nada, ya que allí, según el historiador, se iba fundamentalmente a lo que se iba. Cuando el mondongo llegó a oídos de la República, la suma sacerdotisa de estas bacanales, una tal Paculla Annia, había tenido que cambiar ya el rito para acomodar el aforo de la capital y celebrarlas no tres veces al año, como empezó haciéndose, sino cinco veces al mes. Tito Livio cuenta que, cuando el Senado las prohibió ese mismo año, descubrió que estaban en el ajo siete mil ciudadanos, de los que podría haberse ejecutado a seis mil. Que se dice pronto.

Pero los hechos son una cosa, como todo el mundo sabe, y otra bien distinta las interpretaciones. La razón del éxito de estas bacanales no está, como dice el historiador, en que los allí reunidos fueran, sin más, más marranos que el agua de fregar. La causa de semejante congregación la explicó y muy bien san Juan de la Cruz, por citar el ejemplo que nos pilla más cerca, cuando su esposa del Cántico espiritual habló de ir a amar al esposo mejor «al monte o al collado, do mana el agua pura» y a entrar «más adentro en la espesura»: no hay amor más perfecto que el que acontece entre el follaje, valga la redundancia, y con el primero que pase, en particular cuando lo que uno pretende con ese amor es hacérselo al mismo dios. Es algo en lo que han coincidido reveladoramente los místicos —aquellos que buscan la unión en vida con el dios— de todos los siglos y religiones, desde San Juan de la Cruz a los pitagóricos griegos, y que los bacantes de Roma se tomaban con bastante más literalidad que la mayoría, seguramente, porque unirse a un dios no solo no era algo herético —«no considerar nada como impío […]  era la misma cúspide de su religión», nos explica Tito Livio—, sino porque, además, los latinos eran gente animista, lo que funde en uno los conceptos mismos de naturaleza y divinidad.

Las tinieblas son sagradas

Para entender la entidad religiosa de las bacanales, sin embargo, hace falta irse a Grecia y rebobinar varios siglos en la historia hasta el momento legendario —fíjense si habremos rebobinado— en el que el músico Orfeo paseaba una buena mañana por los montes de Tracia y un grupo de bacantes, mujeres todas entregadas al culto a Dionisos —el correlato griego de Baco—, le propusieron allí yacer como yacían las bacantes, que era con mucho arrebato y mucha pasión y muy como Demi Moore en Acoso, para hacernos una idea. Orfeo rechazó la oferta, bien porque había jurado castidad tras su intento fallido de rescatar a Eurídice del Hades, según la versión del mito más extendida, bien porque «para los pueblos tracios fue el autor de transferir el amor hacia los tiernos varones», según reseña Ovidio en las Metamorfosis, e incluso porque fuera hijo, sacerdote, discípulo o amante del mismísimo Apolo, un dios enfrentado a Dionisos en el plano cosmogónico. El caso es que las bacantes —o ménades, ninfas que adoraban al mismo dios— se ofendieron, lo sometieron al sexo igualmente y acabaron despedazándolo.

Pura ficción, claro. De hecho, Orfeo es un personaje que muchos paleolingüistas e historiadores creen haber encontrado en textos teológicos de varias civilizaciones indoeuropeas, entre ellas el Poema de Gilgamesh y el Mahábharata hindú, de modo que sería ingenuo considerar que su legendario asesinato tuviera algo que ver, aunque fuese remotamente, con un hecho real ocurrido en Tracia. Para acabar de rematar la sospecha de que estamos ante una ficción elaborada ex profeso, la historia de su muerte —que no mencionan los autores más antiguos, como Homero o Hesíodo— es la anécdota mítica en la que se fundamentó el orfismo, un culto mistérico al que se atribuye si no la invención de las bacanales, sí su perpetuación a través de los siglos. Fuese litúrgicamente y delegando el rito en símbolos —que es lo que harían los orfistas en sus ritos mistéricos— o de modo más o menos literal —y en este caso muchos autores prefieren atribuirlo al dionisismo, un culto emparentado estrechamente con el orfismo—, una bacanal no consiste más que en  escenificar la muerte del legendario poeta a manos de las sacerdotisas de Dionisos.

Según Eurípides, que habría conocido el rito de primera mano durante su exilio en Macedonia, este constaba antiguamente de tres partes, o así es como lo retrató en su tragedia Las bacantes. La primera era la oribasia, el retiro de las mujeres al monte para celebrar orgías sagradas, algo que conocemos también a través de la propia religión olímpica dominante, que en algunas de sus antiguas fiestas religiosas agrarias —las Leneas áticas o las Thyiadas en Delfos— conservaba vestigios de este ritual órfico. La segunda parte de la bacanal, cuando las bacantes son presa ya del paroxismo y el frenesí —algo que los expertos de hoy no saben si achacar al sexo, la droga o la sugestión, cuando no a las tres a la vez— es el diasparagmos, el sacrificio de un animal, normalmente una cabra que representa a Dionisos a través de su relación con el dios Pan y que conmemora la muerte de Orfeo. La tercera y última es la homofagia, la ingesta de su carne cruda. En Las bacantes Eurípides pone en boca del mismísimo Dionisos la naturaleza hermética del culto en su honor —«está prohibido que los mortales no iniciados» lo conozcan, especifica el personaje— y la condición nocturna de sus ritos: «Las tinieblas», le dice el dios, «son sagradas». El secreto, en otras palabras, era consustancial a las bacanales.

Pese al oscurantismo con el que trató Tito Livio la llegada a Italia de estas celebraciones —que comenzaron, según él, «con la llegada a Etruria de un griego de bajo nacimiento»—, en realidad es lo menos enigmático de todo el asunto. Fue en las colonias helenas en Italia, en la Magna Grecia y Sicilia, donde el orfismo acabó sobreviviendo a la regresión que experimentó en Grecia durante la época clásica y a los posteriores episodios de persecución. De hecho el prófugo religioso más célebre de la época, Pitágoras, eligió Crotona para refundar en cierto modo esta religión, cuya doctrina incorporó al pitagorismo del que sería epónimo y en el que conjuró ciencia y razón, filosofía y el culto esotérico a Orfeo. Estamos en el año 522 a. C., a solo trece años y seiscientos kilómetros de la expulsión en Roma de Tarquinio el Soberbio y de la reconversión de la ciudad en una próspera república. Lo de los siete mil romanos haciendo el guarro en el Aventino ocurrió poco más de trescientos años después, que en esta cronología de milenios es como decir un plis.

Roma sí paga a traidores

A Tito Livio, de hecho, conviene no hacerle tampoco demasiado caso porque los cronistas romanos de la época tenían el tic de aquello que no supieran, inventárselo. Para ellos la historia no era una disciplina académica sino fundamentalmente política y recordar, para más funfún, que aunque el episodio de las bacanales ocurriera en el 186 a. C., los Ab Urbe condita libri donde lo describe se empezaron a publicar en el 27 a. C., justo cuando Roma se convirtió en imperio. Estamos en la misma época, para hacernos una idea, en la que Augusto, el primer emperador, le encargó a Virgilio una gran epopeya fundacional —la Eneida— que otorgase a Roma una misión trascendente en el mundo, el famoso imperium sine fine, que justificase a su vez el sistema imperial. La Historia de Roma de Tito Livio, en otras palabras, empalma con la Eneida y cuenta la historia romana desde Eneas vendiendo la burra política que se impuso en la transición imperial. En este caso se trataba de asegurar que Roma había sufrido en el pasado una epidemia moral de enormes proporciones cuya reedición podría atajar con más facilidad un emperador que una lenta y burocrática cámara de gobierno.  

Sin embargo el propio texto de Livio, de finales del siglo I a. C., traiciona esta dramatización moralista de los hechos al consignar las razones que el cónsul Postumio expuso ante el Senado en el 186 a. C. para atajar las bacanales, que fundamentalmente aludían al tamaño de la convocatoria, a su carácter secreto y a su condición subversiva. «A menos que toméis precauciones», clamó ante los senadores entonces, «a esta asamblea convocada legalmente por un cónsul a la luz del día se enfrentará otra que se reúne en la oscuridad de la noche». Por una copia que se encontró en 1648 y que se expone hoy en el Museo de Historia del Arte de Viena, sabemos también que cuando la cámara decretó su feroz Senatus Consultum de Bacchanalibus para neutralizar las bacanales, en realidad no prohibió la promiscuidad ni el consumo de psicofármacos en Roma, sino la reunión de más de cinco bacantes.

Es más: una de las grandes benefactoras de la represión de estas celebraciones, a la que Roma recompensó después con 100.000 ases y privilegios políticos, fue una prostituta liberta de nombre Fecenia Hispala. Fue ella quien delató a los bacantes ante los cónsules cuando su amante, un muchacho libre llamado Publio Ebucio, iba a ser iniciado en los misterios de Baco. Tito Livio nos cuenta que a ella, que participó siendo joven en las bacanales, le espantaban los «ultrajes inconcebibles» a los que se vería sometido él, y así ambos acabaron denunciando las celebraciones secretas ante el mismísimo cónsul. ¿Eran tan terribles estos ultrajes? Seguramente no. Para empezar, era la propia madre de Ebucio quien pretendía iniciarlo en el culto y sabemos que incluso la suma sacerdotisa de Baco había iniciado a los suyos, Minio y Herenio Cerrinio, en los misterios. Fuese una maniobra interesada o simples celos —tratándose de romanos podemos descartar el fanatismo religioso—, lo cierto es que la delación de Fecenia Hispala desató el horror en Roma. «Hubo un gran pánico en toda la ciudad, y no solo confinado a los límites de Roma, pues el terror se diseminó por toda Italia», cuenta Tito Livio. «Muchos fueron cogidos tratando de escapar y traídos de vuelta por los guardias apostados en las puertas. Otros, hombres y mujeres, se suicidaron. Se dijo que en la conspiración había implicadas más de siete mil personas».

Como explica Antonio Escohotado sobre este asunto en su Historia general de las drogas, el verdadero interés de estos hechos radica en el empeño puesto en la Roma imperial en declarar las bacanales «peste moral» y «crimen contra la salus publica» y justificar así el mecanismo para atajarlo, «que parece basado en el derecho y la razón civil, pero desencadena una suspensión general de la juridicidad y el raciocinio en favor de métodos simplemente fulminatorios». No mucho tiempo después Roma, hasta entonces un pueblo más bien tolerante cuando se trataba de la vida privada de las personas, desplegaría estos mecanismos que legitimó en su represión de los bacantes en una persecución que los milenios hicieron bastante más conocida: la de los cristianos. Unos adoraban a Cristo con solemnidad y los otros a Baco en fiestas de vino, sexo y promiscuidad, pero ambos recibieron el mismo trato. En el fondo, queda claro, no estamos hablando de cosas tan distintas.


Cultura continua

Platón y Aristóteles; detalle de La escuela de Atenas, de Rafael Sanzio, 1509.

Padre y maestro mágico, liróforo celeste,
que al instrumento olímpico y a la siringa agreste
diste tu acento encantador.

(Rubén Darío)

En 1959, el físico y novelista británico C. P. Snow dio una conferencia titulada Las dos culturas, que posteriormente desarrolló en forma de libro: Las dos culturas y la revolución científica, texto que alcanzó gran difusión y dio pie a un debate cuyos ecos aún no se han extinguido. En su ya clásico ensayo, Snow se lamenta de la profunda brecha que separa la «cultura humanística» de la «cultura científica»; recordemos uno de sus párrafos más citados:

A menudo he participado en reuniones de personas que, según los criterios de la cultura tradicional, se consideraban muy cultas y que expresaron su asombro ante la incultura de los científicos. En alguna ocasión me provocaron y pregunté a mis interlocutores si podían enunciar la segunda ley de la termodinámica, la ley de la entropía. La respuesta fue fría y negativa. Sin embargo, yo estaba pidiendo algo que para los científicos sería equivalente a preguntar: «¿Has leído alguna obra de Shakespeare?». Y ahora pienso que si hubiera hecho una pregunta aún más sencilla, como qué es la masa, o la aceleración, que es el equivalente científico de saber leer, solo uno de cada diez habría considerado que hablábamos el mismo idioma. Mientras el gran edificio de la física moderna crece sin cesar, la mayoría de la gente culta de Occidente tiene los mismos conocimientos científicos que sus antepasados del neolítico.

Y aunque la situación ha cambiado un poco en las últimas décadas, está lejos de ser satisfactoria. El anaritmetismo —la incapacidad de leer el lenguaje de los números, es decir, de interpretar las fórmulas matemáticas más simples— sigue siendo endémico entre la gente «de letras» (Stephen Hawking solía contar que su editor le había dicho que por cada fórmula que incluyera en sus libros de divulgación se reducirían las ventas a la mitad), y el emblema de nuestra desquiciada cultura podría ser un cerebro con el cuerpo calloso atrofiado y los dos hemisferios desconectados.

La tercera cultura

En la segunda edición de Las dos culturas y la revolución científica, publicada en 1963, Snow añadió un apéndice titulado «Las dos culturas: una segunda mirada», en el que vaticina la aparición de una «tercera cultura» capaz de superar la brecha entre ciencias y letras. Y en 1995, en un libro titulado precisamente La tercera cultura, el editor John Brockman retomó la idea y popularizó la expresión; aunque, más que de una verdadera superación del problema, hablaba del creciente interés de algunos científicos —como Roger Penrose, Richard Dawkins o Marvin Minsky— por cuestiones filosóficas o tradicionalmente consideradas «humanísticas» (como si las matemáticas o la biología fueran menos humanas que la filosofía o la historia). Más que documentar una supuesta confluencia de las dos culturas, el libro de Brockman parecía dar la razón a Stephen Hawking, al que pregunté unos años antes cómo veía la relación entre filosofía y ciencia, y me contestó: «Ahora los filósofos solo se dedican al lenguaje, y los científicos tienen que ocupar el lugar que han dejado vacante».

El problema se agrava por el hecho de que, en las últimas décadas, algunos intelectuales «de letras» se han acercado a la ciencia con una mezcla de fascinación, oportunismo e insolvencia que, paradójicamente, se traduce en una nueva forma de alejamiento. Por una parte, y para construir un discurso relativizador que acaba mordiéndose la cola, algunos posmodernos (solo algunos: no hay que meterlos a todos en el mismo saco) se apropian alegremente de la prestigiosa terminología científica; por otra parte, y en la medida en que esta apropiación indebida no funciona o solo funciona tergiversando los términos usurpados, niegan la objetividad de la ciencia misma, hasta el extremo de que algunos relativistas culturales han llegado a decir que las matemáticas y la física son relatos arbitrarios.

En este sentido, resulta especialmente significativo el empeño de muchos posmodernos, relativistas culturales y «nuevos filósofos» por desprestigiar el marxismo, en contraste con su tolerancia hacia otro de los grandes metarrelatos de nuestro tiempo: el psicoanálisis. Mientras los esfuerzos de Marx por estudiar con rigor científico los fenómenos económicos y sociales son demonizados o ridiculizados, las fabulaciones seudocientíficas de un Lacan gozan del mayor prestigio. Y, por otra parte, el propio Lacan nos brinda uno de los más claros ejemplos de apropiación indebida de determinados conceptos científicos para incorporarlos abusivamente a un discurso al que intenta, de este modo, dotar de mayor solidez (como los caníbales que se comían el corazón de su enemigo para adquirir su valor). Lacan habla sin ningún pudor de la topología del inconsciente y de los toros y bandas de Möbius que según él estructuran nuestro psiquismo, y llega al extremo de identificar el falo con la raíz cuadrada de –1. Como dicen Alan Sokal y Jean Bricmont en su polémico libro Imposturas intelectuales: «Resulta perturbador ver tu órgano eréctil igualado a la raíz de –1. Nos recuerda a Woody Allen, que, en Sleeper, les dice a quienes intentan reprogramarlo que no toquen su cerebro porque es su segundo órgano favorito».

La relación de posmodernos y relativistas culturales con la ciencia recuerda a menudo la conocida fábula de la zorra y las uvas: algunos intentan apropiarse furtivamente de los frutos de la ciencia y, cuando no consiguen alcanzarlos, dicen que no están maduros.

Filosofía y ciencia

Los antiguos filósofos fueron los primeros científicos. ¿Serán los modernos científicos los últimos filósofos?

En Dialéctica de la naturaleza, dice Engels: «Los científicos creen librarse de la filosofía ignorándola o despreciándola. Pero puesto que sin pensamiento no pueden avanzar y para pensar necesitan pautas de pensamiento, y toman dichas pautas, sin darse cuenta, del sentido común de las llamadas personas cultas, dominado por los residuos de una filosofía ampliamente superada, o de ese poco de filosofía que aprendieron en la universidad, o de la lectura acrítica y asistemática de textos filosóficos de toda índole, no son en absoluto menos esclavos de la filosofía, sino que la mayoría de las veces lo son de la peor; y los que más desprecian la filosofía son esclavos precisamente de los peores residuos vulgarizados de la peor filosofía».

A primera vista, Hawking, con su contundente sentencia antes citada, parece contradecir a Engels; pero, en última instancia, está señalando el mismo problema —la misma dicotomía— desde un ángulo y un momento diferentes. Ambos vienen a decir que la ciencia y la filosofía, que empezaron siendo una misma cosa, tienen que volver a unirse tras su largo divorcio. Nadie puede, hoy día, arrogarse el título de filósofo sin un sólido conocimiento de la física del siglo XX y de la lógica posterior a Gödel. La vieja advertencia platónica: «Que no entre aquí quien no sepa geometría», sigue en la puerta de la Academia; solo que ahora la geometría ya no es euclídea y la advertencia está en un idioma que muchos no entienden. Y los científicos no pueden ser «esclavos de los peores residuos vulgarizados de la peor filosofía». Einstein tuvo que estudiar a fondo a Mach y a Schopenhauer, y tanto Gödel como Wittgenstein eran, al igual que Pitágoras, matemáticos-filósofos. La misión de la filosofía es transformar el mundo, como nos recuerda Marx, y para ello ha de fundirse con la ciencia.

No se trata de que los filósofos se apunten a un curso acelerado de física y viceversa: es necesario y urgente un cambio de paradigma pedagógico que, empezando por la escuela, elimine la compartimentación del saber, y muy especialmente la drástica separación entre «ciencias» y «letras», clara expresión de una cultura represiva que también establece barreras artificiales —y en última instancia ideológicas— entre lo masculino y lo femenino, lo apolíneo y lo dionisíaco, la cordura y la locura, lo infantil y lo adulto, el trabajo y el juego… Un pensamiento binario que nos predispone a aceptar pasivamente la más básica y brutal de las dicotomías: la oposición entre ricos y pobres.

No se trata de alternar, compensar, parchear, barnizar o superponer, sino de integrar. No se trata de ser rígidamente apolíneo de día y desaforadamente dionisíaco de noche, como el doctor Jekyll, sino de concederle a la lucidez el don de la ebriedad, como han hecho a lo largo de los siglos grandes «maestros mágicos» como Platón o Hipatia, Ada Lovelace o Lewis Carroll, que dieron su acento encantador tanto a la lira de Apolo como a la siringa de Pan. O como el inconmensurable Leonardo, que seguía siendo matemático cuando pintaba y artista visionario cuando diseñaba sus ingenios mecánicos o sus estudios de anatomía. La palabra clave es continuidad (también en el sentido matemático del término), porque la cultura es un organismo vivo, y si la troceas, la matas.

La cultura, como la revolución, o es continua o no es.


El cosmos pertenece a los griegos (y II)

Modelo cosmológico aristotélico tal y como fue representado por el alemán Petrus Apianus en 1524. (Imagen: DP)
Modelo cosmológico aristotélico tal y como fue representado por el alemán Petrus Apianus en 1524.

(Viene de la primera parte)

La cosmología platónica

Platón se preocupa siempre por defender puntos de vista que conduzcan a la gente hacia lo que él piensa que es la virtud; rara vez es intelectualmente honesto, porque se permite juzgar las doctrinas según sus consecuencias sociales. Y ni siquiera sobre este hecho es honesto, porque finge que sigue una argumentación y que la juzga bajo criterios puramente teóricos, cuando de hecho está manipulando la discusión para llevarla hacia un resultado virtuoso. Él fue quien introdujo este vicio en la filosofía, donde ha persistido hasta hoy. (Bertrand Russell).

Puedo decir con certeza que Platón, y con él Aristóteles, se sumergió demasiado en su geometría y quedó demasiado salpicado por ella. Porque, en conclusión, estas sutilezas matemáticas son verdaderas en la teoría, pero cuando son aplicadas a la materia física y sensible, no se mantienen. Los matemáticos podrán muy bien demostrar, por ejemplo, que una esfera situada sobre una superficie plana la toca en un único punto (…). Pero cuando uno traslada esto a la materia, las cosas suceden de manera muy distinta. Así pues, puedo decir que estos ángulos de contacto y estas proporciones se evaporan en el aire cuando las aplicamos a cosas materiales y perceptibles. (Galileo Galilei, El sistema del mundo en cuatro diálogos, 1661).

La astronomía tenía mucha importancia en la Atenas del siglo IV, como demuestra el hecho de que Platón (424-347 a. C.), para quien no era un campo principal de estudio, la incluyese entre las cuatro principales materias que debían ser enseñadas a los niños. Dicho esto, hay que señalar que Platón —o quizá deberíamos decir sus muchos seguidores— contribuyó a dogmatizar la cosmología, algo que terminaría frenando su desarrollo y, sobre todo, dificultando la aparición de hipótesis alternativas al modelo geocéntrico que él defendió. Una de las grandes influencias de Platón fue Pitágoras, de quien tomó la idea de que no existe solamente un mundo físico sino también otro espiritual, postulando el famoso dualismo platónico. También de Pitágoras adoptó la hipótesis de que la Tierra era el centro del universo. Pero en reralidad Platón no fue un pitagórico, sino más bien el iniciador de una nueva escuela. Si bien el modelo cosmológico de ambos fue el mismo, no lo fue la actitud con la que sus respectivas escuelas lo defendieron. Platón y sus seguidores pensaron que la hipótesis geocéntrica era la única aceptable no desde un exclusivo punto de vista astronómico y geométrico, sino también metafísico, sentando las bases para que se convirtiese en un dogma indiscutible. Dado que el hombre debe ser considerado el elemento más importante de la creación, su hogar debe estar en el centro del universo. Esta idea existía mucho antes de Platón, pero fue convertida por él y por su escuela en una muralla que costó casi dos mil años derribar. Platón fue brillante en muchos aspectos, pero su influencia sobre la cosmología resultó, cabe decir, nefasta a largo plazo. Si hemos visto que algunos astrónomos anteriores habian tenido escaso éxito intentando que modelos no geocéntricos del universo fuesen aceptados, después de Platón ya ni siquiera podrían hacerse entender.

Es cierto que ningún modelo promulgado hasta entonces se ajustaba del todo a la evidencia empírica disponible y que, en ese sentido, la hipótesis geocéntrica no tenía por qué ser la peor. De hecho, no lo era. Pero tampoco resultaba del todo convincente. En tiempos de Platón, incluso los astrónomos más partidarios del geocentrismo sabían bien que esa hipótesis chocaba con las observaciones astronómicas, empeñadas en recordar que los planetas trazan trayectorias irregulares y muy poco congruentes con una Tierra como centro del universo. Estaban, por ejemplo, las retrogradaciones: movimientos de retroceso que efectúan los planetas durante su recorrido a través del firmamento. Constituyeron una de las principales causas de migraña entre los astrónomos de la época. O los no menos mareantes cambios de brillo de esos mismos planetas. Los platónicos se esforzaron por explicar todas estas contradicciones mediante el constante perfeccionamiento de sus modelos geométricos, pero no mediante la elaboración de hipótesis alternativas. lo cual les hubiera ahorrado muchos esfuerzos. Aun así, los alentaba el pensar que nadie había aportado un modelo que se ajustase mejor a las observaciones empíricas. Desde luego, el de Filolao y su fuego central encajaba peor. Y aunque Demócrito había utilizado argumentos muy brillantes para defender su concepción no geocéntrica del cosmos, sus argumentos eran puramente especulativos y no basados en la observación. Demócrito, por su parte, había elaborado su visión sin preocuparse demasiado de que esta permitiese predecir las trayectorias de los astros. Así pues, el geocentrismo se sentía justificado en comparación con otros modelos, pero no porque no presentase contradicciones con la realidad observable.

Busto romano de Platón, copia de un original griego. La escuela platónica frenó el avance cosmológico. (Imagen: DP)
Busto romano de Platón, copia de un original griego. La escuela platónica frenó el avance cosmológico.

Ante esas contradicciones, el propio Platón se limitó a decir que cabía desdeñar toda observación empírica que no se ajustase a su hipótesis. Fiel a la famosa parábola de la caverna, con la que tachaba el conocimiento empírico de engañoso frente al verdadero conocimiento que solo podía alcanzarse en la esfera más pura de los conceptos, calificó las irregularidades en las trayectorias planetarias como meros errores perceptivos. Los sentidos pueden confundirnos y nos confunden, pero la razón no, así que no podemos poner la evidencia física por encima de lo que hemos deducido en el ámbito de las ideas. Y como la metafísica es superior a la cosmología empírica, son los principios metafísicos los que deben imperar. Así pues, si la observación empírica no se ajusta al modelo hipotético producto de la verdad metafísica, cabe desdeñar la observación empírica y no el modelo. Dicho de otro modo: si las matemáticas no se equivocan pero la vista sí, ¿a quién se le debe otorgar el monopolio de la verdad? A las matemáticas. Esto, desde luego, suponía llevar el idealismo pitagórico al extremo y quién sabe si el propio Pitágoras se hubiese sentido incómodo contemplando esa forma de elaborar un modelo cosmológico. En todo caso, Platón desarrolló una cosmología que, en algunos aspectos, era abiertamente anticientífica, mezclando sin rubor astronomía con metafísica, astrología y religión. El peso de sus ideas, huelga decirlo, marcaría el futuro de la cosmología durante mucho tiempo, porque Platón iba a tener más influencia que la suma de todos los astrónomos griegos juntos.

Aun así, la relación entre observación astronómica y cosmología era algo tan arraigado en la mentalidad griega que ni siquiera los astrónomos discípulos de Platón, incluyendo a algunos que trabajaron codo con codo con él, fueron capaces de sentir esa misma desafección hacia las observaciones empíricas. No es que llegasen al punto de cuestionar el dogma platónico, eso jamás. Pero sí continuaron preocupándose por ajustar en lo posible ese dogma a la evidencia empírica. Eudoxo de Cnidos (390-337 a. C.) fue uno de esos discípulos directos de Platón, quien le encargó la elaboración de un modelo matemático, y por lo tanto abstracto, del cosmos. Eudoxo cumplió el encargo, pero hizo un esfuerzo por explicar alguno de esos datos incongruentes que a Platón —ocupado como estaba con su metafísica, filosofía política y demás— no parecían quitarle el sueño. Elaboró un modelo que no era tan abstracto como Platón pretendía.

Eudoxo describió un universo que tenía la Tierra en el centro, como cabía esperar. Afirmó que en torno a la Tierra había veintisiete esferas homocéntricas (con un mismo centro) que condicionaban el movimiento de los astros. Estas esferas se movían siguiendo círculos perfectos; dado que los diferentes astros estaban insertos en cada una de ellas, podían seguir órbitas independientes. Era como un cosmos compuesto de capas de cebolla. Las esferas eran translúcidas, por eso no podían ser vistas ni ocultaban la visión de los astros que estaban en las esferas más alejadas. Dado que Eudoxo, al contrario que su maestro, estaba preocupado por la evidencia empírica, introdujo en el modelo una importante innovación con la que intentar explicar el problema de las retrogradaciones planetarias. No era la correcta, pero resultó útil y sirvió para tranquilizar, por lo menos durante un largo tiempo, a los platónicos. Era la hipopede, una propuesta brillante de la que, si lo desean, pueden leer una explicación en este artículo de Gaussianos, con interesantes gráficos incluidos. Si no, les bastará con saber que, siendo las esferas independientes, no todas giraban de la misma forma y determinados movimientos en torno a sus respectivos ejes podían explicar las retrogradaciones planetarias. El modelo de las esferas de Eudoxo, con la importantísima introducción de la hipopede, se convertiría en el nuevo estándar de la cosmología griega.

Eudoxo no solamente aportó el mejor —o el menos imperfecto— modelo cosmológico que había existido hasta la fecha en cuanto a predicción de movimientos planetarios, sino que calculó con mucha precisión determinados periodos astrales. Aunque pensaba equivocadamente que los planetas giran alrededor de la Tierra, eso no le impidió realizar meritorias estimaciones de sus periodos siderales, esto es, del tiempo que tardan en recorrer sus respectivas órbitas. Por ejemplo, estimó el periodo sideral de Saturno en treinta años; hoy sabemos que ese periodo dura veintinueve años con ciento sesenta y siete días. El de Júpiter lo calculó en doce años, frente a los once años con trescientos quince días que hemos medido en la actualidad. De nuevo, un asombroso grado de precisión. Estos logros demuestran que, si bien el platonismo frenó el progreso cosmológico, no fue un inconveniente para que la astronomía griega continuase dando grandes pasos en lo referente a cálculos y mediciones.

Calipo de Cícico (370-310 a. C.) fue alumno de Eudoxo y también poseedor de una mente brillante. Refinó el modelo de las esferas y la hipopede, añadiendo siete nuevas esferas para conciliar todavía mejor la relación con los movimientos observables de los planetas. Pero quizá su contribución más relevante fue la modificación del calendario. Sustituyó el ciclo metónico de diecinueve años por uno de setenta y seis años, al que llamamos ciclo calípico, que mejoraba mucho la precisión en el cálculo de fechas. El ciclo calípico también contenía un margen de error, claro, pero este margen era aún menor y su precisión no sería superada hasta la adopción del calendario gregoriano. Continuando con discípulos de Platón, se dice que Filipo de Opunte explicó el arco iris como un fenómeno de refracción de la luz, aunque su obra no se ha conservado.

Huelga decir que el más famoso e influyente discípulo de Platón fue el macedonio Aristóteles (384-322 a. C.). Entre sus empleos, cómo no recordarlo, se contó el ejercer como educador de Alejandro III de Macedonia —más conocido como Alejandro Magno— aunque no el de centrarse en la astronomía. Aun así, Aristóteles realizó importantes aportaciones cosmológicas, siempre sin desviarse del modelo de su maestro. Admiraba a Demócrito, al que consideraba con justicia un filósofo infravalorado, pero su visión del cosmos fue la de Platón. Era capaz de defenderla argumentando con suma habilidad. Es posible que, en lo social, algunas de sus ideas nos puedan resultar poco dignas de simpatía; no me resisto a recordar, con una sonrisa de complicidad, las moderadas —aunque casi creemos intuir que repletas de horror— expresiones de asombro de Bertrand Russell en su Historia de la filosofía, cuando comentaba ciertas afirmaciones del ideario político aristotélico. Pero insisto: a pesar de su discutible ideario, Aristóteles podía desarrollar algunos argumentos exquisitos en cosmología. Por ejemplo, defendió la hipótesis geocéntrica haciendo notar que si los objetos pesados caen al suelo —esto es, si tienden a moverse hacia el centro de la Tierra—, la propia Tierra no tiene motivo para moverse a ninguna parte, ya que ella es el lugar hacia el que tienden las cosas pesadas. Aristóteles creía, como todos los demás griegos, que el movimiento de todo objeto estaba determinado por la configuración geométrica del universo, y por tanto le era imposible concebir que la Tierra, siendo centro de esa configuración, pueda moverse a su vez (como es imposible concebir que el agua de una bañera pueda ascender hacia el grifo al mismo tiempo que cae de él). Hoy sabemos que este argumento es falso porque nosotros sí conocemos la fuerza de gravedad, o la distorsión del espacio si prefieren emplear términos de Einstein, y por muy legos en física que seamos —al menos ese es mi caso— no se nos ocurre concebir el cosmos de forma geométrica. Pero en tiempos de Aristóteles, su argumento resultaba difícil, por no decir casi imposible, de contestar.

Busto de Aristóteles, copiado por el griego Lisipo de un original de bronce (foto: DP)
Busto de Aristóteles, copiado por el griego Lisipo de un original de bronce (foto: DP)

Aristóteles no manejaba el concepto de fuerza gravitatoria pero eso no significa que fuese tan ingenuo como para pensar que la hipótesis de las esferas, tan bonita cuando plasmada sobre una pizarra, se ajustase como un guante a la realidad. Para empezar, no dejó de preguntarse por qué el movimiento de unas esferas no afectaba al de las otras, lo cual, por la lógica de las cuestiones físicas que él conocía, hubiese debido ocurrir, provocando el más completo caos en las órbitas visibles. En el mundo físico se observa que el movimiento de unos objetos afecta al movimiento de otros. Por ejemplo, basta agitar un abanico cerca de unos trozos de papel para comprobar que el aire desplazado por el abanico mueve los papeles, sin que la persona que sostiene el abanico necesite tocarlos. Aristóteles pensó que algo similar debía suceder con las esferas celestes, cuyos movimientos desplazarían la sustancia que existe entre ellas, perturbando el movimiento de las demás. Intentando explicar esto, dedujo que entre las esferas descritas por sus colegas platónicos existían otras intermedias, las cuales ya no tenían la misión de trasladar a los astros, sino de contrarrestar con su propio movimiento la influencia de las demás, equilibrando el sistema. Así, pudo explicar por qué las órbitas no terminaban siendo caóticas. Una solución elegante y, de paso, una demostración más de que los discípulos de Platón no estaban tan dispuestos como él a desestimar las cuestiones físicas no explicadas por el modelo, por lo que continuaban queriendo refinarlo.

En cuanto a los astrónomos pitagóricos que aún existían en tiempos de Platón y Artistóteles, conservaron una idiosincrasia propia. Es cierto que la adición de la hipopede al modelo geocéntrico, obra de los platónicos, resultó muy convincente también a sus ojos. Si todavía existía un sector minoritario de pitagóricos nostálgicos del modelo de Filolao, con su fuego central y su Anti-Tierra, ese sector renunció a él porque el modelo platónico explicaba mejor las cosas. Pero no pensemos que eso impidió que algún astrónomo pitagórico recuperase, aunque fuese más en espíritu que en la forma, el carácter atrevido que había llevado a Filolao a promulgar su curioso modelo. Este fue el caso de Heráclides del Ponto (390-310 a. C.), quien adoptó la cosmología platónica hasta cierto punto, pero no pudo evitar proponer modificaciones muy peligrosas para la estabilidad de la hipótesis geocéntrica. Es de presumir que lo hizo movido por un escrupuloso respeto a las observaciones empíricas, sin estar condicionado por el típico idealismo platónico. Heráclides osó afirmar, y esto no era poca cosa, que si bien el sol orbitaba en torno a la Tierra, Mercurio y Venus lo hacían en torno al sol. Esta idea era geocéntrica, pero también lo bastante revolucionaria como para estar a un solo paso de una concepción nueva del universo, de una especie de proto-sistema solar. Los platónicos, que no respetaban el modelo cósmico de Filolao, no recibían con aprecio las ocurrencias de los nuevos pitagóricos. El modelo de Heráclides, que no era herencia directa del de Filolao pero resultaba igualmente heterodoxo, fue desestimado con celeridad. Conforme se iba endureciendo la actitud dogmática de los platónicos, cualquier alternativa pitagórica lo iba teniendo más difícil para hacerse oír.

Las limitaciones del pensamiento griego

Euclides es el único que ha visto desnuda a la belleza. (…) Afortunados aquellos que, aunque fuese solo una vez y desde lejos, han escuchado sus sandalias caminando sobre la piedra. (Edna St. Vincent Millay, en su poema «Euclides es el único»).

No puede haber duda sobre los hechos tal y como los he enunciado. La ortodoxia se deriva de este sistema axiomático, y ambos sistemas se refuerzan mutuamente, por lo tanto cada uno de ellos está doblemente validado. (Jack Vance, La Tierra moribunda).

La institucionalización del pensamiento platónico inició un periodo en que la astronomía griega se tornó, por así decir, menos honesta. Como hemos visto, después de Platón no se detuvo la cascada de datos empíricos y se efectuaban mediciones de los astros cada vez más aproximadas a la realidad. Esto no había cambiado, pese al desdén que Platón había mostrado por el empirismo. Lo que sí cambió fue la predisposición para, usando esos datos, intentar elaborar nuevas hipótesis cosmológicas. Hemos visto como propuestas como la de Heráclides estuvieron lejos de sacudir la ortodoxia, pese a tener todo el potencial para revolucionar la ciencia del momento. También hemos visto que, en tiempos de Platón y Aristóteles, hasta los más acérrimos defensores del modelo geocéntrico eran muy conscientes de que este presentaba serios inconvenientes. No es que abundasen los críticos —de manera creciente, la presión ambiental se encargaba de disuadir a los disidentes—, pero las observaciones contradictorias eran tan palmarias, tan evidentes, que se necesitaba estar ciego para no reparar en ellas, y aun los ciegos podían entenderlas si se les describía con exactitud. Ni siquiera la enseñanza platónica de considerar toda evidencia como un «engaño de los sentidos» servía para acallar la mala conciencia de algunos astrónomos.

Ningún modelo geocéntrico del cosmos había podido explicar, por ejemplo, por qué el brillo de los planetas cambia de manera dramática. Esa variación en luminosidad producía la inquietante impresión, incluso entre los defensores del geocentrismo, de que los planetas se acercan y se alejan de la Tierra, algo que se contradice con la idea de que giran en torno a ella transitando por órbitas perfectamente circulares y manteniendo siempre la misma distancia. Este es uno de los hechos observables más notorios del firmamento, apreciable a simple vista en muy breves periodos de tiempo, y cualquier niño que mire el cielo con frecuencia lo descubrirá por sí mismo aun sin ayuda de los adultos. Así de obvio es. Por lo tanto, causaba mucho nerviosismo entre quienes querían considerar definitivo el modelo geocéntrico. Aquellos planetas variables no eran molestas piedrecitas que podían barrerse debajo de la alfombra y resultaba imposible ocultar la embarazosa evidencia de que algo no marchaba bien. Por ejemplo, Autólico de Pitane (360-290 a. C.), que fue contemporáneo de Aristóteles, no dejó de observar que el brillo planetario era un problema muy serio, pero como no consiguió proponer una solución mejor, aceptó el modelo geocéntrico tal y como estaba formulado. Esa actitud conformista era la que imperaba.

Hubo otro inconveniente que empezó a dificultar que los griegos llegasen a nuevas hipótesis cosmológicas. Hablamos del pensamiento axiomático-deductivo, método que llegó a ser importantísimo. Era un sistema de pensamiento que se basaba en axiomas y postulados. Los axiomas eran principios básicos, reconocidos intuitivamente, que no admitían discusión porque eran «verdades evidentes en sí mismas» (expresión, por cierto, de la que se apropiaron los redactores de la Constitución estadounidense). Los postulados cumplían una función similar, pero no eran considerados evidentes en sí mismos, pese a lo cual eran aceptados como verdaderos porque no había axiomas de orden superior de los cuales pudieran deducirse, y también, como así lo reconocían los propios griegos, porque resultaban necesarios para el desarrollo deductivo de ciertas proposiciones nuevas. De los axiomas y de los postulados se derivaban, por deducción lógica, todas las demás verdades. Llegaron a tener particular relevancia los axiomas y postulados geométricos que expuso Euclides (325-265 a. C.) en el libro de texto más célebre de todos los tiempos, Los elementos. A modo de ilustración, veamos los cinco axiomas y los cinco postulados geométricos propuestos por Euclides:

Axioma primero: Dos cosas iguales a una tercera son iguales entre sí.
Axioma segundo: Si sumamos iguales a iguales, los resultados de las sumas también serán iguales (por ejemplo si A=C y B=D, A+B=C+D).
Axioma tercero: Si restamos iguales a iguales, los resultados de las sustracciones también serán iguales
Axioma cuarto: Las figuras que coinciden entre sí, son iguales.
Axioma quinto: El todo es mayor que las partes.

Postulado primero: Si tenemos dos puntos, se puede trazar una línea recta que los una (a la que llamamos segmento, N. del R.)
Postulado segundo: Cualquier segmento puede ser prolongado de forma continua, y en su misma dirección, en una recta ilimitada.
Postulado tercero: Dado un punto central y cualquier longitud de radio, se puede trazar una circunferencia.
Postulado cuarto: Todos los ángulos rectos son iguales.
Postulado cinco: Si una recta, al cortar a otras dos, forma de un mismo lado ángulos internos menores que dos ángulos rectos, esas dos rectas prolongadas indefinidamente se cortan del lado en el que están esos ángulos menores que dos rectos.

Como verán, estos principios parecen indiscutibles. De ellos, y de algunos parecidos, Euclides y otros pensadores griegos dedujeron mediante secuencia lógica toda una impresionante serie de afirmaciones cuya aparente cualidad de indiscutibles reforzaba la confianza en la validez de ese pensamiento axiomático-deductivo. Este método, íntimamente ligado a la geometría, propició grandes avances en diversos campos del pensamiento, sin duda. Pero también causó problemas cuando se trataba de ajustar las deducciones abstractas a la realidad física observable, siempre tan contumaz con sus fastidiosas irregularidades. Como observó mucho después Galileo Galilei, los griegos de aquel tiempo, y particularmente los platónicos-aristotélicos, no siempre aceptaron que la verdad no solamente puede obtenerse mediante el pensamiento axiomático, sino también mediante la observación empírica, por más que esta contradijese premisas derivadas lógicamente de los indiscutibles axiomas iniciales. La evidencia empírica, pues, ya no debía usarse como principal herramienta para elaborar un modelo del cosmos porque ya se disponía del infalible pensamiento axiomático-deductivo. Y esto, claro, encajaba a la perfección con el dualismo platónico y su desdén hacia el empirismo. Fue así como el pensamiento axiomático-deductivo, concebido en principio como una manera honesta y pura de llegar a la verdad, se convirtió, de manera paradójica, en un obstáculo para alcanzar la verdad cosmológica. No permitía conciliar hipótesis y observaciones. En cosmología, el pensamiento de tipo euclidiano ayudó a reforzar a los platónicos en su nueva ortodoxia.

En el siglo IV a. C. Grecia había acumulado un cuerpo de conocimientos más que suficiente como para detonar la siguiente explosión evolutiva en cosmología, que hubiese sido casi definitiva a la espera del Isaac Newton de turno, pero, por los motivos que acabamos de ver, esa explosión nunca se produjo. Sin embargo, hubo un hombre que pese a todo reunió un montón de pólvora y prendió fuego a la mecha. El que la explosión de progreso no llegase a producirse no fue culpa suya, sino de otros, que se apresuraron en verter agua para apagar su prometedora chispa en cuanto vieron que la posible explosión de una nueva hipótesis hacía peligrar el sistema en el que tan cómodamente se hallaban instalados.

La revolución que no fue: Aristarco de Samos

Los que recibieron de la naturaleza tanto talento, perspicacia y memoria que pueden aprender perfectamente geometría, astrología, música y demás disciplinas, sobrepasan la condición de arquitectos y se convierten en matemáticos, con lo cual pueden fácilmente discutir sobre estas ciencias, hallándose apercibidos con el conocimiento de otras muchas. Hoy, pocas veces se ven tales sujetos, como [lo fue] en otros tiempos Aristarco de Samos. (Marco Vitruvio, De la Arquitectura, siglo I a. C.).

Tú sin duda recordarás que para la mayor parte de los astrónomos el universo es una esfera que tiene por centro la Tierra, esfera cuyo radio equivale a la recta comprendida entre el centro del Sol y el centro de la Tierra, cosas que habrás aprendido en las obras escritas por esos astrónomos. Sin embargo, Aristarco de Samos ha publicado algunas hipótesis de las cuales se extrae que el universo tiene dimensiones mucho más grandes que las que acabamos de mencionar. Supone, en efecto, que las estrellas están fijas, que el Sol permanece inmóvil, que la Tierra gira alrededor del Sol trazando una circunferencia cuyo centro está ocupado por el Sol, y que la esfera de las estrellas fijas, que se extiende alrededor del mismo centro que el Sol, tiene un tamaño tan grande que la razón del círculo sobre el que se supone que la Tierra gira, respecto a la distancia de las estrellas fijas, es comparable a la razón del centro de la esfera respecto a su superficie. (Arquímedes, El Arenario).

Cálculo de la distancia entre la Tierra y la Luna realizado por Aristarco (copiado en un texto griego del siglo X de nuestra era) (DP)
Cálculo de la distancia entre la Tierra y la Luna realizado por Aristarco (copiado en un texto griego del siglo X de nuestra era) (DP)

Hubo por lo menos un astrónomo —jonio, para variar— que se acercó tanto a la verdad cosmológica como cabía esperar de cualquier hombre de su tiempo sin acceso a telescopios ni otras ventajas tecnológicas. De Aristarco de Samos (310-230 a. C.) podemos decir, con entusiasmo y admiración, que se adelantó en muchos siglos a Copérnico al defender, basándose en sus observaciones astronómicas, que la Tierra orbita alrededor del Sol. Eso lo convierte en el auténtico padre de la hipótesis heliocéntrica, del sistema solar. También podemos decir que, durante toda la Antigüedad, su clamor por el heliocentrismo resonó con la estéril reverberación de la soledad. O bien la Historia decidió olvidar a todos sus hipotéticos seguidores —a todos excepto a uno— porque tal olvido convenía a las autoridades de turno, o bien es que de verdad no tuvo más seguidores, lo cual no sé decir si resulta difícil de creer, o si el hecho increíble es que llegase a existir siquiera un Aristarco.

La única obra escrita por Aristarco que se ha conservado no nos lo muestra como el revolucionario que sabemos que fue. Su libro De los tamaños y las distancias del Sol y de la Luna nunca lo hubiese distinguido de entre los demás cosmólogos de su tiempo, porque describe un universo geocéntrico. Pero nos consta que cambió de idea y que publicó un segundo libro en el cual, para pasmo de sus contemporáneos, defendió una nueva concepción heliocéntrica del cosmos. Aquella segunda y revolucionaria obra escrita desapareció, pero su existencia se conoce gracias a varias fuentes, tanto de su tiempo como posteriores. El celebérrimo Arquímedes (287-212), que vivió en su misma época, lo mencionó en sus escritos, comentando con perplejidad el hecho de que Aristarco se atreviese a defender que el Sol es el centro del universo. Por otra parte, tenemos la crónica posterior de Plutarco, quien relató que ese segundo libro se convirtió en motivo de agria controversia religiosa, incluidas denuncias ante las autoridades.

Aristarco afirmó que todos los planetas orbitan alrededor del Sol y entre esos planetas incluía a la Tierra. Por esto, llegó a la conclusión de que la Tierra gira sobre su propio eje cada veinticuatro horas, por lo cual vemos que el Sol y las estrellas parecen atravesar el firmamento en círculos, aunque en realidad es nuestro punto de vista el que va cambiando. También supuso que el Sol es mucho más grande que la Tierra y que debía estar mucho más lejos que la Luna; acertó en ambas ideas aunque, cosa comprensible, se equivocó en las magnitudes, pues calculó que el Sol era ciento ochenta veces más grande que nuestro planeta y que estaba a una distancia dieciocho veces superior a la de la Luna, magnitudes muy inferiores a las reales. En cuanto a las estrellas, pensaba que estaban «infinitamente» lejos, queriendo expresar con ello no que la distancia fuese de verdad infinita, sino demasiado grande como para poder ser calculada. En esto también acertó. Aunque hoy sí podemos calcular las distancias a las estrellas, cuando Aristarco propuso su modelo resultaba inconcebible que esto pudiera hacerse. Y fue inconcebible durante muchos siglos.

La ideas heliocéntricas de Aristarco eran revolucionarias y escandalosas en su día, pero contenían el potencial para explicar la evidencia astronómica mucho mejor que la hipótesis geocéntrica. No de forma perfecta, porque Aristarco no sospechó, por ejemplo, que las órbitas de los planetas no son redondas sino elípticas. Pero hubiese bastado un análisis detallado por parte de otros astrónomos para descubrir que su hipótesis heliocéntrica resultaba mucho más satisfactoria. Sin embargo, parece que, en lugar de un análisis serio, lo único que encontró fue una oposición casi unánime, o por lo menos eso nos hace entender el hecho de que no se conozcan seguidores en su entorno, ni apenas en los siglos posteriores. Es más, según Plutarco, el estoico Cleantes de Asos llegó a denunciar a Aristarco por atreverse a «desplazar el corazón del universo», lo cual ya vimos que podía ser considerado un delito de impiedad. No parece que la denuncia llegase tan lejos como en el caso de Anaxágoras, pero no cabe duda de que Aristarco debió de vivir momentos tensos, ya que disgustó a muchos atreviéndose a proponer un modelo cosmológico únicamente basado en la astronomía frente a las verdades indiscutibles de la metafísica y la religión. Atreverse a afirmar que el hombre no era el centro del universo era algo que ningún astrónomo podía decir sin soliviantar a los platónicos y, sobre todo, sin ofender a los creyentes.

Justo es reconocerlo, su modelo heliocéntrico también recibió algunas críticas que eran de exclusivo carácter técnico, pero Aristarco las había previsto de antemano, porque la respuesta a esas críticas estaba implícita en su modelo. Algunos astrónomos se preguntaban cómo era posible que la Tierra se desplace recorriendo una amplísima órbita pero que, al mismo tiempo, las distancias observables entre las estrellas permanezcan fijas sin que cambien las formas de las constelaciones. La paralaje, o desviación entre las posiciones aparentes de dos objetos cuando el observador se desplaza, era un fenómeno que cabía esperar si la Tierra orbitaba en torno al Sol. La geometría y el sentido común así lo dictaban. Los críticos de Aristarco afirmaban que, si Aristarco tenía razón, se producirían cambios perceptibles en las posiciones relativas de las estrellas, pero eso no sucedía. Parece una objeción razonable. La respuesta de Aristarco, sin embargo, era inapelable: si las estrellas estaban ta lejos como él afirmaba que estaban, el cambio de perspectiva era imperceptible y ni siquiera con el desplazamiento de la Tierra a través de una órbita enorme se produciría paralaje alguna. También en esto acertó. Aun así, nada fue suficiente para que su propuesta de un universo heliocéntrico triunfase.

Aristarco de Samos, desgraciadamente, fracasó a la hora de conseguir que su hipótesis fuese aceptada, pero debemos considerar que él fue, junto a Demócrito, la cúspide de la cosmología griega. Al menos si los juzgamos bajo criterios de modernidad. Por más que la hipótesis heliocéntrica de Aristarco permaneciese arrinconada durante casi dos mil años, fue sin duda la culminación natural e inevitable de cinco siglos de apoteósico progreso. Todos los astrónomos griegos posteriores a Aristarco deberían haber partido desde donde él lo dejó, analizando sin descanso aquel nuevo modelo heliocéntrico que parecía tan prometedor. Pero ya hemos visto cuáles eran los condicionantes para que esto no sucediera. Por desgracia, su labor fue como una fértil semilla lanzada a un terreno en donde un frondoso cultivo —el platonismo— monopolizaba el terreno y donde un potente herbicida —la religión— se encargó de que no se convirtiese en competencia. Entre los siglos IV y III a. C., pues, la cosmología griega había llegado a su cúspide y también había empezado a caminar hacia atrás. El nombre de Aristarco, que bien pudo haber revolucionado el concepto del universo muchos siglos antes de cuando realmente sucedió, sería hoy más célebre que los nombres de Copérnico o Galileo. Y quedó, sin embargo, aislado en el recuerdo como una excéntrica rareza a la que ni el resto de los griegos, ni los romanos paganos, ni mucho menos los líderes religiosos de la Europa cristiana medieval, quisieron prestar demasiada atención… no fuese que tuviese algo de razón.

Los últimos coletazos: el camino hacia el universo ptolemaico

Sé que soy mortal por naturaleza, sé que he nacido para un solo día. Pero cuando sigo los movimientos de los cuerpos celestes, dejo de tocar la tierra con los pies. Me hallo en presencia del propio Zeus y bebo mi copa repleta de ambrosía. (Ptolomeo)

La cosmología griega se estancó desde el momento en que se impuso la idea geocéntrica como dogma y los griegos se conformaron con el modelo cosmológico existente, tratando de acomodar las nuevas evidencias a ese modelo aceptado en vez de atreverse a propugnar modelos nuevos que pudiesen explicarlas mejor. El de Aristarco fue el último intento notable de lo segundo. No hubo más, por lo menos no de ese calado. Todo lo que vino después consistió en retoques de un mismo modelo platónico-aristotélico. Siguieron produciéndose observaciones astronómicas nuevas y mejores mediciones, pero el concepto del cosmos ya no cambió en más de quince siglos.

La esfera armilar de Eratóstenes (imagen: DP)
La esfera armilar de Eratóstenes (imagen: DP)

En cuanto a las novedades técnicas, Eratóstenes (276-194 a. C.) inventó la esfera armilar, o astrolabio esférico, instrumento que le permitió refinar los cálculos sobre las relaciones entre diversas líneas astronómicas. Determinó que la eclíptica se inclinaba veinticuatro grados con respecto al ecuador. Aunque quizá su gran logro consistió en averiguar el diámetro real de la Tierra mediante ingeniosos cálculos basados en la noción de que los rayos del Sol que llegan a nosotros son paralelos entre sí. Se equivocó por menos de ochenta kilómetros, algo impresionante. Por lo demás, la tradición platónica de añadir más y más figuras geométricas al modelo cosmológico para explicar todo movimiento astral que contradijese la hipótesis geocéntrica continuó con Apolonio de Pérgamo (262-190 a. C.). Dado que el modelo esférico de Eudoxo, Calipo y Aristóteles continuaba sin dar completa cuenta de las irregularidades planetarias, Apolonio propuso una solución muy ingeniosa: la teoría de los epiciclos. Según él, los planetas se desplazaban a lo largo de sus órbitas en torno a la Tierra no linealmente, sino trazando a lo largo de su camino unos círculos menores llamados epiciclos. Para entendernos, hagamos una analogía con algún fenómeno que todos hayamos observado. Imaginemos un escolar que lanza una peonza al suelo del aula. Para su espanto, ve cómo la peonza empieza a recorrer el suelo dirigiéndose hacia los pies del profesor. Eso no significa que la peonza traza una verdadera línea recta, porque mientras tanto, y por efecto de su propia rotación, va describiendo pequeños círculos, como si estuviera borracha, sin por ello desviarse del fatídico destino hacia un castigo asegurado. Así, tenemos que la peonza de nuestro travieso alumno muestra tres patrones de movimiento simultáneos: uno es el camino hacia los pies del profesor (deferente), otro es el constante baile en círculos más pequeños mientras recorre la deferente (epiciclos), y por último tenemos la rotación sobre su propio eje. En el modelo planetario de Apolonio, pues, los planetas —la Tierra, recordemos, no era considerada un planeta— podían estar también sujetos a tres movimientos: además de la rotación sobre su propio eje y de la órbita en torno a la Tierra (deferente), estarían trazando pequeños círculos (epiciclos). El epiciclo es un movimiento nuevo sugerido para tratar de explicar, por enésima vez en la historia de la astronomía griega, el extraño movimiento de los planetas. Se trata de una explicación errónea, pero mejor que cualquiera de las anteriores proporcionadas por la hipótesis geocéntrica, y además complementaria a la hipopede. Al igual que la hipopede de Eudoxo, la idea de los epiciclos encontró gran aceptación porque ayudaba a aliviar las tensiones entre la hipótesis y las observaciones empíricas.

Hiparco de Nicea (190-120 a. C.) es recordado, sobre todo, por el importante descubrimiento de la precesión de los equinoccios, causada por el desplazamiento del eje de rotación de la Tierra, que está inclinado y se mueve en círculos de manera similar al eje de una peonza mientras recorre su camino por el suelo, creando un oportuno paralelismo con los epiciclos de Apolonio. También dividió la Tierra en meridianos y paralelos, e intentó crear un mapamundi lo más verídico posible, trasladando la superficie esférica terrestre a un rectángulo de dos dimensiones mediante procedimientos trigonométricos inventados por él. Sabemos que confeccionó un catálogo estelar que no se ha conservado salvo a través de otros autores, en el que clasificaba las estrellas por su luminosidad, acuñando así el moderno concepto de magnitud estelar. El suyo debió de ser el atlas astronómico más importante de la Antigüedad, por lo menos hasta la llegada del ptolemaico. Además, utilizó los epiciclos de Apolonio para dar cuenta, hasta donde resultaba posible, de los cambios de luminosidad de los planetas. Parece que a Hiparco le asaltó cierta mala conciencia astronómica porque sabía, como todos, que los modelos aceptados no terminaban de encajar con la evidencia. Es posible que su papel como padre de la trigonometría tuviese algo que ver en ello, pero llegó a sugerir que no le parecía honesto promulgar un modelo cosmológico que no fuese exacto. Lo cual, en otras palabras, equivalía a reconocer que en su tiempo no existía ningún modelo honesto. Eso no implica que fuese un escéptico con respecto a la hipótesis geocéntrica, pero sí que admitía que ni siquiera el modelo más moderno de su época podía ser considerado definitivo.

Decíamos que nadie en más de quince siglos aceptó las ideas de Aristarco, con una sola excepción conocida. Y esa excepción fue Seleuco de Seleucia (190-? a. C.), griego originario de Mesopotamia que se definió abiertamente como seguidor de Aristarco y la hipótesis heliocéntrica. Fue, por lo tanto, el único astrónomo que, durante las muchas centurias que separaron a Aristarco de Copérnico, se atrevió a decir que la Tierra gira alrededor del Sol. Sin duda fue un hombre brillante, ya que también sugirió que la Luna podía ser la causante de las mareas. En cualquier caso, fue un único soplo de aire fresco en la ya estancada cosmología griega, aunque nadó contra la corriente y pasó más desapercibido que el hombre que lo había inspirado. Volviendo al geocentrismo imperante, de Posidonio (135-51 a. C.) podemos decir que fue considerado el Leonardo da Vinci de su tiempo por la cantidad y diversidad de disciplinas en las que destacó. Estimó con aceptable margen de error el tamaño de la Luna y su distancia de la Tierra. En cuanto al Sol, se equivocó en ambas magnitudes al estimarlas en la mitad de lo que realmente son, pero debemos considerarlo un resultado muy meritorio porque nadie antes que él —ni siquiera Aristarco, que había sido el primero en suponer distancias colosales hasta las estrellas— había imaginado que el Sol pudiese ser tan grande y pudiese estar tan lejos. Posidonio, de hecho, fue el primero en empezar a manejar esas cifras enormes en torno al astro rey. En su tiempo semejantes números debieron de provocar mareos, porque continúan provocándolos hoy, cada vez que vemos el Sol y sabemos que, en realidad, podemos calcular pero nunca llegar a imaginar su tamaño.

Epílogo: el universo de Ptolomeo

Por lo tanto, el cuerpo sólido de la Tierra es considerado, de manera muy razonable, como más grande en relación con aquellos cuerpos sólidos que se mueven en dirección a ella. No puede ser movida hacia ninguna dirección por la fuerza de las cosas más ligeras [que caen sobre ella], como si absorbiese su caída. Si la Tierra estuviese sujeta al mismo movimiento de las cosas que caen hacia ella, está claro que las dejaría a todas detrás por causa de su mucho mayor tamaño. Los animales, como las demás cosas pesadas, quedarían repentinamente colgados en el aire, pues la Tierra rápidamente caería de los cielos. El mero hecho de concebir tales cosas hace que parezcan ridículas. (Ptolomeo).

Ha llegado a conocimiento de esta Congregación que la doctrina pitagórica, falsa y por completo opuesta a la Sagrada Escritura, del movimiento de la Tierra y la inmovilidad del Sol, que es enseñada por Nicolás Copérnico en Sobre el movimiento de las esferas celestiales y por Diego de Zúñiga en Sobre Job, está difundiéndose ahora en el extranjero y siendo aceptada por muchos. Por lo tanto, para que esta opinión no pueda insinuarse en mayor profundidad en perjuicio de la verdad Católica, la Sagrada Congregación ha decretado que la obra del susodicho Nicolás Copérnico, Sobre el movimiento de las esferas celestiales, y de Diego de Zúñiga, Sobre Job, sean suspendidas hasta que sean corregidas. (Decreto sobre libros prohibidos de la Inquisición española, 1616).

Nuestro repaso ha llegado a un momento histórico en que, al contrario que la propia astronomía como ciencia empírica, la cosmología griega no solamente no continuó evolucionando sino que, tal y como había quedado, sería adoptada por los cosmólogos occidentales durante muchos siglos. Todavía, empero, apareció un último cosmólogo muy importante, que recopiló, sistematizó, refinó y expuso de manera admirablemente organizada todo lo que se sabía hasta entonces. En el siglo II después de Cristo, Claudio Ptolomeo (100-170 d. C) combinó los conocimientos astronómicos acumulados con las nuevas mediciones que se habían efectuado en su época, actualizando la cosmovisión platónica-aristotélica y el modelo de las esferas y epiciclos. Su gran aportación fue el concepto de ecuante, como llamaba al centro orbital de los epiciclos cuando este no estaba situado sobre la deferente. Es decir, consideró que las pequeñas miniórbitas de los epiciclos eran excéntricas. El añadido de Ptolomeo alivió un poco más las discrepancias entre el modelo y la realidad, aunque —como de costumbre— no consiguió eliminarlas. En cuanto a su trabajo como astrónomo empírico, que también fue muy importante, estimó la distancia hasta la Luna en el equivalente de veintinueve diámetros terrestres y medio. Se equivocó por tan poca distancia que debemos considerarlo un acierto.

Ptolomeo tuvo una descomunal influencia gracias a un tratado, el Almagesto, que sería tomado como principal texto de referencia por muchos astrónomos posteriores. Se conservó gracias a una traducción árabe y por eso lo conocemos con el nombre que los árabes le dieron («El gran tratado»), aunque su título original era Compilación matemática. El Almagesto se convirtió en un texto básico para el mundo islámico por lo menos hasta el siglo XIII, y también para la Europa cristiana a partir de su traducción latina, realizada en el siglo XII. El que fuese conocido a través de los árabes explica que hoy continuemos dándoles nombres arábigos a muchas estrellas, en vez de los nombres griegos que había recopilado Ptolomeo, quien copió el catálogo, hoy perdido, de Hiparco de Nicea. Los árabes, en su traducción, utilizaron en bastantes casos sus propias denominaciones estelares, sustituyendo las de Hiparco y Ptolomeo.

Claudio Ptolomeo, el último gran astrónomo griego, tal y como era representado en la era barroca (imagen: DP)
Claudio Ptolomeo, el último gran astrónomo griego, tal y como era representado en la era barroca (imagen: DP)

El universo ptolemaico era la síntesis del pensamiento cosmológico griego, aunque por supuesto no daba consideración de validez a las hipótesis alternativas de algunos pitagóricos, ni a la de Demócrito, ni mucho menos a las de los disidentes heliocéntricos Aristarco y Seleuco, por más que les reconociese diversos méritos. Con todo, aquella obra de recopilación fue una bendición en un momento histórico muy delicado para la cosmología. Exceptuando al propio Ptolomeo, la cosmología griega estaba ya muy lejos de su mejor momento. Los romanos, por su parte, no se habían preocupado —ni se preocuparían en adelante— por realizar alguna aportación de consideración. La mentalidad romana, muy utilitarista, estaba más en consonancia con la de los antiguos egipcios y babilonios. Procuraban toda su atención al desarrollo de técnicas aplicables a la vida diaria. Las constantes necesidades de su portentosa ingeniería civil y de su glotona maquinaria militar no dejaban mucho espacio para la especulación de hipótesis generales acerca del universo. Tampoco sentían una gran curiosidad al respecto. Es más, los romanos, tan con los pies sobre la tierra como estaban —al menos antes de la adopción del cristianismo—, nunca tuvieron inconvenientes en reconocer la inmensa superioridad de los griegos en cuanto a la filosofía. Sin la obra de Ptolomeo, que metió el conocimiento astronómico griego en una botella, salvaguardándolo del olvido, ese conocimiento hubiese llegado a las orillas del Renacimiento en la forma de maltrechos y borrosos papeles arrastrados por las olas, porque los romanos estaban con la cabeza en otros menesteres.

La cosmovisión de Ptolomeo resultó después muy conveniente para el cristianismo y el islam, porque el concepto de la Tierra como centro del universo era una necesidad teológica que permitía mantener al ser humano como protagonista de la creación divina. Y dado que el modelo ptolemaico era el resultado de siglos de refinamientos y ajustes, había llegado, pese a estar fundamentado en una idea errónea, a ser lo bastante fiable en cuanto a temas de predicción astronómica como para que las religiones cristiana y musulmana lo aceptasen no solo por conveniencia dogmática, sino también pudiendo presumir, con los datos en la mano, de que tan útil modelo por necesidad tenía que ser verdadero. Durante la Edad Media hubo astrónomos que, incluso conociendo su imperfección, se contentaban con el modelo ptolemaico, bien porque no eran capaces de imaginar modelos alternativos, bien porque si esas alternativas les pasaban por la cabeza no se atrevían a expresarlas temiendo las consecuencias. O bien porque se sentían cómodos limitándose a cuestiones prácticas sin complicarse la vida con las especulaciones cosmológicas.

Estudiosos del mundo árabe, como los griegos antes que ellos, notaron que el modelo ptolemaico era útil pero no exacto. Su respuesta fue la que ya conocemos: introducir modificaciones menores, más de detalle que de concepto, de forma no muy distinta a como habían hecho los platónicos. Lo mismo sucedió en el ámbito cristiano. Pero tantas modificaciones generaban un problema que el modelo ptolemaico, por su propia naturaleza, no podía aspirar a solucionar: su creciente complejidad. Después de tantos siglos de retoques, el modelo había llegado a unos extremos de complicación geométrica que, vistos desde hoy, llegan a parecer surrealistas. El sistema de esferas y círculos se había vuelto tan engorroso y enrevesado que reproducirlo en tres dimensiones era una tarea solo apta para los más virtuosos artesanos e ingenieros, y eso en su versión simplificada. Una versión completa, móvil y aun ligeramente aproximada a lo que ellos suponían era la realidad, hubiese requerido de computadoras y muy precisos robots de montaje que, por descontado, no estaban ni en la imaginación del más aventurado cuentista.

Toda esta irritante complicación, para más incordio, no había conseguido eliminar por completo las discrepancias entre el modelo y la realidad, así que era cuestión de tiempo que apareciese alguien para formular la pregunta del millón: ¿no podría haber una manera más sencilla de hacer las cosas? Nicolás Copérnico fue ese alguien. Se preguntó si no habría otro modelo que llegase a predicciones similares pero de manera más sencilla y directa. Tomó la hipótesis heliocéntrica de Aristarco, casi olvidada, y la aplicó a un sistema de esferas similar al de Ptolomeo. Así, creó el primer modelo heliocéntrico en más de mil quinientos años. Aquel nuevo modelo tampoco producía predicciones exactas, entre otras cosas porque Copérnico también pensaba que las órbitas planetarias eran circulares. Pero le sirvió para descubrir una verdad que había estado ahí durante muchos siglos, al alcance de cualquiera que le hubiese puesto un poco de empeño en investigarla: que usando un modelo similar al de Ptolomeo pero situando el Sol en el centro del universo se llegaba a predicciones igual de útiles pero con mucha menos complicación. El modelo copernicano, sin ser tampoco perfecto, era más sencillo, elegante, comprensible y eficaz. Nada más que el Sol y los planetas orbitando en torno a él, sin hipopedes, sin epiciclos, sin ecuantes.

Tras descubrir que el modelo heliocéntrico podía explicarlo todo mucho mejor, Copérnico lo describió por escrito pero se lo guardó para sí durante mucho tiempo, temiendo, no sin motivo, represalias de tipo religioso. No se atrevió a desvelar su idea hasta 1543, y solo lo hizo animado por algunas personas a quienes había expuesto sus hipótesis en un acto de confianza. Aquel año 1543 fue, por desgraciada casualidad, el mismo año en que murió, así que Copérnico nunca llegó a ver publicado el trabajo por el que pasaría a la Historia. Eso sí, tampoco tuvo que contemplar la reacción negativa que produjo, no solo entre autoridades religiosas sino también académicas. El heliocentrismo contradecía la enseñanza bíblica, así que muchos astrónomos lo repudiaron como medida de profilaxis incluso antes de haberse molestado en analizarlo. Aun así, hubo un puñado de ellos que se atrevió a defenderlo, entre ellos Giordano Bruno y Kepler, aunque la Europa cristiana seguía sin estar preparada para la introducción de semejante idea. Bien sabemos de los problemas que enfrentó Galileo Galilei cuando propuso su revolucionario modelo del sistema solar, el cual, ayudado por el reciente invento del telescopio, superaba en exactitud predictiva incluso al copernicano. Galileo levantó sangrantes ampollas en la Europa cristiana. La Iglesia, empujada no por un deseo de renovación sino por la imparable avalancha de abrumadoras nuevas pruebas proporcionadas por los astrónomos —algunos de los cuales eran muy religiosos—, no aceptaría el heliocentrismo hasta más de cien años después de la muerte de Galileo.

Durante siglos y siglos, pues, los griegos habían sido quienes más se habían acercado a la verdad. Uno no deja de preguntarse cómo hubiesen reaccionado Aristarco de Samos, Demócrito o Seleuco de Seleucia si hubiesen tenido una breve visión del universo tal como lo concebimos hoy, aunque fuese de manera muy simplificada. Las galaxias o el baile gravitatorio universal les hubiesen producido un extático estupor. El big bang, la idea de que todo comenzó con la súbita expansión de un punto, es un concepto que, no me cabe la menor duda, el propio Pitágoras hubiese encontrado de una excepcional belleza, y que Euclides hubiese juzgado de una aplastante lógica geométrica. Creo que todos aquellos sabios griegos, asombrados por la revelación de cómo es en realidad el universo, hubiesen tardado en entender la importancia que ellos mismos tuvieron para la posterior averiguación de todas esas realidades que en su tiempo escapaban a su comprensión. Y nosotros hubiésemos tenido que distraerlos un instante de su infinito asombro para decirles: «Y sin embargo, todo eso que veis, todo eso tan nuevo que no conseguís entender, todo ese universo que nunca habríais podido imaginar, os pertenece a vosotros más que a nadie».


El cosmos pertenece a los griegos (I)

"La escuela de Atenas", Rafael, 1510-12
La escuela de Atenas, Rafael, 1510-12

Una célebre anécdota cuenta que Tales de Mileto, padre de la filosofía griega, quiso darles una lección a quienes se reían de él por su aparente falta de ambición. Vivía entregado a la reflexión y despreciaba los bienes materiales hasta el punto de llevar una existencia rayana en la pobreza. Era, pues, objeto de burla para quienes no entendían que un hombre tan preparado pudiera pasar el día mirando al infinito, ocupación inútil que no le reportaba ganancia alguna. Un día, cansado de estas burlas, Tales pidió un préstamo. En una decisión difícil de comprender, compró todos los molinos de aceite en desuso que había por la región. El número de molinos fabricados superaba con mucho lo requerido por la producción habitual de aceitunas, así que había un buen número de ellos que permanecían abandonados; gracias a esto, pudo adquirirlos a bajo precio. Semejante extravagancia suscitó nuevas burlas. Pero Tales, debido a las predicciones que había elaborado gracias a sus conocimientos astronómicos, confiaba en que la temporada de la aceituna iba a ser excepcionalmente productiva. Acertó. La nueva cosecha fue tan abundante que, ante la falta de molinos disponibles, los fabricantes de aceite terminaron alquilando todos los que Tales había adquirido, pagando el precio que él tuvo a bien disponer. Tales reunió una pequeña fortuna. Habiendo demostrado a los incrédulos que si no utilizaba sus conocimientos para enriquecerse era porque el dinero no significaba nada para él, no porque no sirvieran para nada, retornó a sus habituales tareas contemplativas. Todos habían entendido que lo único importante en su vida era acumular nuevo conocimiento, por encima de cualquier otra utilidad que ese conocimiento pudiera proporcionarle.

Este relato pudo ser cierto, pero también pudo ser inventado para loar la admirable figura del primer gran filósofo occidental. Difícil precisarlo. Como fuere, ilustra muy bien la actitud de los astrónomos griegos con respecto a la de sus grandes predecesores, los astrónomos egipcios y babilonios. En aquellas grandes civilizaciones la astronomía había sido valorada como una herramienta para mejorar la vida, por ejemplo organizando la actividad agrícola para conseguir el mayor rendimiento de las cosechas gracias al poder de determinar de antemano la época del año más indicada para la siembra. En estas cuestiones técnicas, los astrónomos egipcios y babilonios habían alcanzado grandes progresos; conocían bien el cielo y podían predecir con una fiabilidad notable acontecimientos astronómicos que eran básicos para la elaboración del calendario agrícola. Sin embargo, nunca habían usado esos conocimientos para intentar elaborar un concepto general del universo. Su cosmovisión era de raíces mitológicas y, mientras pudiesen seguir organizando sus actividades de acuerdo a ese calendario, no necesitaban otra. Eran, ante todo, pragmáticos. Pero los griegos, emulando el ejemplo de Tales de Mileto, quisieron desde muy pronto trascender la mera utilidad práctica de la astronomía. Fueron los primeros en intentrar desentrañar cómo es de verdad el universo, iniciando un camino en el que descubrieron el poder de fascinación de una nueva ciencia, la cosmología. Aquel camino, que todavía hoy estamos recorriendo, está señalizado con letras griegas. Todo que hayamos conseguido en siglos recientes en cuanto al conocimiento del cosmos, que es mucho, se lo debemos a ellos más que a nadie.

Un avance sin precedentes

La verdad está enterrada en un lugar muy profundo. (Demócrito)

En la actualidad nos parece de sentido común el que la observación de los fenómenos celestes concretos, la astronomía, esté ligada a la explicación de las características generales del universo, campo de estudio de la cosmología. Después de varios milenios de experiencia, hemos comprobado que ambas disciplinas describen las mismas leyes físicas, por lo que no concebimos la cosmología sin la astronomía, como tampoco concebimos la medicina sin la anatomía. Para nosotros son dos caras de la misma moneda. En épocas remotas, sin embargo, no lo tenían tan claro. Y no podemos culparlos, dado que desconocían muchas de las leyes físicas que hoy consideramos evidentes. Cualquier cultura humana que ignora los misterios del universo tiende a elaborar una cosmogonía fantasiosa, repleta de imágenes mitológicas, con la que explicar de manera fácil y sencilla el origen y la estructura del cosmos. Incluso Egipto o Babilonia, que estaban muy avanzadas en la observación astronómica incluso antes de que la cultura griega hubiese abandonado la infancia, mantenían un concepto mitológico del universo a despecho de los muchos datos que acumulaban sobre el comportamiento de los astros. Descubrieron los ciclos que rigen los eclipses solares y lunares; también midieron los movimientos planetarios con gran precisión. Conocían bien los astros, pero no nos da la impresión de que sintieran la necesidad de construir una teoría unificada de los cuerpos celestes basándose en sus conocimientos astronómicos. Para ellos la astronomía no era una ciencia cuyo fin fuese explicar el universo como un todo, como tampoco la agricultura, por más que estudie el suelo, tiene como finalidad elaborar mapas del mundo. Así pues, su astronomía era una ciencia, pero la visión del cosmos era tarea de los sacerdotes y teólogos.

Fragmento principal de la máquina de Anticitera. Foto Museo Arqueológico de Atenas (DP)
Fragmento principal de la máquina de Anticitera. El estudio de los fragmentos sugiere que el mecanismo es una calculadora del calendario solar y lunar. Foto Museo Arqueológico Nacional de Atenas (DP)

Es verdad que la cosmología griega no siempre estuvo por completo desligada de la religión, o de la metafísica, si hablamos de la época platónica. Muchos astrónomos griegos y filósofos interesados por la cosmología albergaron creencias religiosas, aunque otros se mantenían dentro de una prudente ortodoxia sin gran fervor creyente y hasta los hubo ateos. Tampoco puede decirse que en Grecia no existiese un conservadurismo religioso que se opusiera a las nuevas ideas. Comprobaremos que lo hubo, aunque variaba de intensidad según la época y el lugar (recordemos que durante mucho tiempo Grecia fue una dispersa conjunción de ciudades-estado independientes). Aun así, los griegos revolucionaron la astronomía porque se atrevieron a utilizar sus observaciones empíricas como piedra de toque para revisar una y otra vez su visión del universo. No llegaron todo lo lejos que podían haber llegado porque, como en toda sociedad humana, los dogmas tendieron a imponerse con el tiempo. Pero allí ocurrió un fenómeno paralelo que jamás se había producido en Egipto o Mesopotamia: también la ciencia consiguió influir en la religión. Así se comprende por qué, de entre todas las civilizaciones antiguas, fuese la griega la que inició la revolución cosmológica.

Entre los siglos VII y III antes de Cristo se produjo, por efecto de esa nueva mentalidad, un periodo de florecimiento cosmológico sin precedentes, pasando los griegos de una concepción mitológica del universo a una concepción científica cimentada sobre datos observados en la realidad. Equivocaron su visión, hoy lo sabemos, pero. además de empequeñecer todo lo conseguido por egipcios y babilonios, esa visión imperó durante siglos y pasó mucho tiempo hasta que otros consiguieron superarla. Cuando aquella edad dorada terminó, el avance cosmológico se ralentizó hasta estancarse. Hubo un muy largo paréntesis; el Imperio romano hizo poco por resucitar el milagro astronómico griego y el cristianismo medieval se opuso ferozmente a cualquier idea cosmológica que contradijese las afirmaciones de la teología. Habrían de transcurrir casi dos milenios hasta que se diese el siguiente gran salto gracias a figuras como Copérnico, Galileo o Kepler. Ellos empezaron su camino donde lo habían dejado los últimos astrónomos griegos; es más, algunas de sus ideas, como las de Copérnico,  parecían novedosas pero ya habían tenido precedentes, aunque aislados, en la antigua Grecia. En fin; si consideramos el tamaño y la población de aquel mundo griego, los avances cosmológicos que produjeron pueden calificarse como milagrosos. La cosmología geométrica de los griegos fue la madre de las cosmologías copernicana y newtoniana, como estas dieron a luz a la cosmología de Einstein.

Del mito al hecho: un universo geométrico

Los primeros astrónomos griegos partieron, como mucho, del mismo punto en donde estaban los egipcios y babilonios por aquella misma época, el siglo VII antes de Cristo. Sin embargo, pronto se destacaron del pelotón, como ese ciclista al que nadie puede seguir mientras sube una carretera de montaña. ¿Qué fue lo que permitió a los griegos distinguirse tanto? ¿Acaso eran más inteligentes? No hay motivo para creerlo y sabemos bien que aquellas otras dos civilizaciones, mucho más antiguas, habían empleado en otros menesteres una inteligencia no inferior. ¿Eran más hábiles? Tampoco, y algunos sabios griegos llegaron a envidiar la precisión técnica de los mesopotámicos en cuestiones de predicción astronómica y confección del calendario. Pero en tal caso, ¿por qué fueron los griegos quienes revolucionaron con tanta rapidez la cosmología, cambiando para siempre la visión humana del cosmos? La respuesta reside en una sola palabra: geometría.

Pitágoras. (imagen: DP)
Pitágoras. (imagen: DP)

La geometría era conocida en Egipto y Mesopotamia, por descontado, pero como sucedía con la astronomía, era sobre todo una herramienta con la que ayudarse a organizar la sociedad. La geometría era útil para construir, para dividir el terreno, para muchas otras cosas. Sin embargo, nunca consideraron usarla como base para un modelo del mundo. Los griegos, en cambio, se la tomaron más en serio como disciplina abstracta y estudiaron incluso aquellos asuntos geométricos que no parecían tener una aplicación práctica inmediata, aunque por lo general siempre terminaban resultando útiles de una manera u otra. Gracias a ese amor del estudio por el estudio y a —por supuesto— condicionantes sociales y culturales, desarrollaron una manera nueva de pensar. Sus progresos en geometría les condujeron a plantear una hipótesis revolucionaria y brillante, aunque hoy sepamos que era equivocada: que todo puede explicarse mediante la geometría. Concluyeron que el universo estaba regido por un orden predefinido que podía descifrarse en términos geométricos y matemáticos, más que por el inestable capricho de los dioses. Por primera vez en la historia humana, un grupo de pensadores acordó que el cosmos obedecía a leyes frías e impersonales, en este caso geométricas, en lugar de obedecer constantemente al dictado de la divinidad. Cosa distinta era la posibilidad de que los dioses hubiesen creado dichas leyes. Los griegos no abandonaron la religión, entre otras cosas, porque determinados fenómenos celestes, como los relámpagos, y muchos otros no celestes, como la propia vida, no podían ser encajados dentro de su nueva concepción geométrica del mundo y continuaban sin explicación científica. Sin embargo, en lo tocante a la forma general del universo, los griegos sí fueron modificando sus creencias de acuerdo con unos descubrimientos científicos que, de manera gradual, fueron asimilados dentro de algunas doctrinas religiosas. Un perfecto ejemplo es la aparición del pitagorismo, que consideraba la geometría como una expresión de la perfección divina y no encontraba conflicto alguno entre la ciencia cosmológica y la fe. Ya fuesen religiosos, agnósticos o ateos, todos los astrónomos griegos tuvieron en común una idea: la geometría como base irrenunciable sobre la que construir su visión del universo. Para ellos, la geometría desempeñaba el mismo papel que para nosotros la física.

La astronomía griega tenía sus limitaciones. No solo en el aspecto tecnológico, ya que nunca gozaron de la inestimable ayuda del telescopio, sino también limitaciones creadas por su propia forma de pensar. Algunos conceptos que hoy damos por supuestos y que hasta un niño (de nuestra época) puede entender, quedaban para los griegos a cientos, incluso miles de años de distancia en el futuro. La principal de aquellas limitaciones era la incapacidad para comprender que el cosmos estaba regido por fuerzas físicas. Para ellos, un universo como el de Isaac Newton no existía. Es más, resultaba inconcebible. No podían imaginar que los astros ejercen influencia sobre las trayectorias de los demás astros, creando una compleja red de interacciones gravitatorias. Si viajásemos en el tiempo y les mostrásemos la física newtoniana, chocaría tanto con su concepción geométrica del cosmos que la hubiesen rechazado con escandalizados aspavientos. Lo único que tenía sentido para ellos era la idea de que todos los astros se comportan siguiendo patrones geométricos preestablecidos e invariables. Sus astros eran como un tren que recorre los raíles por el mero hecho de que esos raíles están bajo las ruedas. ¿Qué motor —qué fuerza— impulsa al tren? Ninguno. No es necesario. Los propios raíles son los que obligan al tren a moverse. No sentían la necesidad de introducir en sus modelos una fuerza física universal para explicar los movimientos astrales, porque el movimiento era en sí mismo la fuerza.

Las ideas de los griegos eran erróneas en lo referente a los diferentes modelos del cosmos que propusieron, pero sin aquellos errores griegos no hubiesen existido los aciertos posteriores. De hecho, la cosmología griega llegó a estar más cerca de la actual que ninguna otra hasta por lo menos el siglo XVI. Sus estimaciones astronómicas llegaron a ser de una precisión pasmosa y estuvieron por delante de muchas civilizaciones y culturas de las que iban a existir durante los siguientes dos milenios.  A nivel estrictamente cosmológico, entre ellos y Copérnico casi no hubo nada.

Emergiendo de la cosmogonía mitológica: astronomía presocrática

Los números gobiernan el universo. (Principio pitagórico)

Si retrocedemos al punto inmediatamente anterior al nacimiento de la cosmología científica griega, encontramos, gracias sobre todo a los escritos de Hesíodo y Homero, una descripción del universo muy primitiva, no más avanzada que la de egipcios y babilonios. Los griegos de los siglos VIII y VII antes de Cristo concebían la Tierra como un disco plano rodeado por un río oceánico. No imaginaban que estrellas y planetas fuesen cosas muy distintas, salvo porque estos últimos no estaban fijos en el firmamento —el término «planeta» proviene de πλανῆται, «los errantes»— y su luminosidad variaba de forma evidente. Hasta aquí, no hay nada que cualquier otra civilización no hubiese observado antes. Los griegos, de hecho, todavía no habían descubierto algunas verdades astronómicas básicas, como la de que el lucero del alba, al que llamaban Héspero, y el lucero del ocaso, al que llamaban, Fósforo, eran en realidad un mismo astro, el planeta Venus. Tampoco disponían de un calendario satisfactorio; de sus problemas para conseguir una teoría definitiva para el cálculo de fechas podría escribirse no ya otro artículo, sino todo un tratado complementario. En fin, hay muchos ejemplos de sus desconocimientos. Antes de adoptar la geometría como modelo, vivían en un universo mágico.

Dentro de aquel mundo griego fueron los filósofos y astrónomos jonios, procedentes de la costa de la actual Turquía, los primeros en modificar ese concepto mitológico del universo, porque fueron los primeros en intentar darle una explicación racional a lo que veían. Ya hemos mencionado al pionero, Tales de Mileto (625-547 a.C.), que aprendió astronomía y geometría de fuentes egipcias y babilonias. Combinando esos conocimientos con hallazgos propios, asombró a sus contemporáneos con unos poderes proféticos que llegaban a parecer sobrenaturales. No cabe duda de que, por más que algunos pudieran haberlo menospreciado por su carencia de ambiciones materiales, se lo consideró un hombre genial ya en su tiempo. Recordemos la anécdota de las aceitunas, o aquella ocasión en que, según se cuenta, detuvo una guerra prediciendo un eclipse de sol. O cuando impresionó al faraón de Egipto al medir la altura de las pirámides realizando una comparación entre la sombra que estas proyectaban y la que proyectaba él mismo en determinado momento del día.

Tales de Mileto fue el primer griego que empezó a introducir modificaciones de base empírica en el universo heredado de la mitología. El modelo que propuso puede no impresionarnos a primera vista, porque se desviaba poco del mitológico, pero lo importante es que lo concibió desde una nueva mentalidad. Pensaba, sí, que la Tierra era una isla rodeada de agua, pero afirmó que esa isla flotaba en el agua sin una base firme; así conseguía proporcionar una explicación física, no divina, a los terremotos. También creyó que alrededor de la Tierra giraba una especie de alfombra redonda que cubría la luz del día, produciendo la noche, y que las estrellas eran agujeros en esa superficie opaca. Esta alfombra era una explicación física que difería mucho de «el mundo es así porque los dioses así lo han hecho». Tales había entendido la necesidad de buscar causas materiales para los fenómenos que observaba. Y todos los posteriores astrónomos griegos siguieron, de una manera u otra, su estela.

Ilustración del modelo del universo de Anaximadro. Imagen: Dirk L. Couprie (CC).
Ilustración del modelo del universo de Anaximadro. Imagen: Dirk L. Couprie (CC).

Un discípulo y amigo personal de Tales, Anaximandro de Mileto (610-547), utilizó un método deductivo parecido al de su maestro y reflexionó no solamente sobre las posibles causas de los fenómenos observados, sino también sobre las implicaciones secundarias de esas mismas causas. Por ejemplo, recogió la idea de que la Tierra flotaba sobre un océano sin una base firme, pero la puso en duda. Pensó que, estando sometido ese océano al castigo constante del sol, debía de haberse evaporado. Dedujo que la Tierra era una isla que ya no flotaba sobre el agua, sino en un espacio vacío. También sustituyó el círculo opaco que producía la noche por una bóveda semicircular. Desechó la idea de que la Tierra era plana, porque sus observaciones así lo contradecían y, aunque no acertó al proponer una nueva forma —la supuso cilíndrica—, sí usó métodos científicos basados en la observación empírica para calcularla. Su gran aportación, empero, fue la idea de que los astros estaban situados en diferentes círculos y esferas que condicionaban sus movimientos. Esto, que era una ampliación o refinamiento de la visión geométrica de Tales, creó un modelo cosmológico del que, al menos en lo fundamental, ningún astrónomo griego se iba a alejar jamás.

Durante el siglo VI, la visión geométrica de aquellos dos astrónomos de Mileto fue convertida en institución por otro jonio, Pitágoras (572-497), a quien se recuerda especialmente por sus logros en matemáticas y geometría —quién no conoce su famoso teorema sobre el triángulo rectángulo—, además de por liderar una corriente religiosa que consideraba la geometría y las matemáticas como expresiones de la perfección divina. También fue muy importante su aportación a la cosmología. Tomando como base las ideas de Tales y Anaximandro, imaginó un universo con la Tierra en el centro y los demás astros girando a su alrededor en círculos. Esto, por un lado, se ajustaba a los datos que él conocía y se podía deducir intuitivamente de la observación del firmamento. Le agradaba pensar que las órbitas de los astros eran círculos inmaculados porque consideraba que el dios creador, siendo un geómetra, habría utilizado formas perfectas en la construcción de su maquinaria celeste. Este modelo geocéntrico estaba destinado a ser el hegemónico durante dos mil años, dificultando la aparición de alternativas, aunque esto no es culpa de Pitágoras. Sí, tal vez fue un iluminado; sabemos que además de científico ejerció como líder de una secta, la hermandad pitagórica, que lo veneraba como a un ser superior y se regía por extravagantes reglas. Pero su hipótesis geocéntrica tenía sentido si consideramos los datos astronómicos de los que disponía. Gracias a su modelo, de hecho, se realizaron extraordinarios avances. Dedujo que Héspero y Fósforo no eran dos astros separados, descubriendo el planeta Venus. También supuso que la Tierra era esférica. Es verdad que algunos defienden que estas ideas fueron propuestas por Parménides, contemporáneo de Pitágoras aunque varias décadas más joven, pero, como sucede siempre con Pitágoras, resulta difícil decir con seguridad qué ideas fueron suyas y cuáles le fueron atribuidas por sus devotos seguidores o por cronistas posteriores.

Sí sabemos que, con el tiempo, Pitágoras abandonó su Jonia natal y se estableció en las colonias griegas de Italia, la llamada Magna Grecia, donde tuvo discípulos como Filolao (470-380), que se hizo notar por algunas aportaciones muy originales. Estudiando el modelo de Pitágoras, lo cotejó con sus observaciones de los astros y llegó a conclusiones que demuestran la apertura de miras de la cosmología pitagórica. Dedujo que la Luna brilla porque refleja luz que recae sobre ella, no porque tenga luminosidad propia, y observó también que siempre ofrece la misma cara a la Tierra. Trazó una analogía con los demás astros y dedujo que el sol tampoco brillaba por sí mismo sino porque reflejaba el fulgor de otro astro, el «fuego central», que era el verdadero centro del universo. Como también la Tierra ofrecía siempre la misma cara a dicho fuego, este no podía ser visto por los humanos; el mundo conocido para Filolao —el Mediterráneo y sus alrededores— estaba todo él sobre la mitad de la Tierra opuesta al fuego central. La otra mitad, suponemos, debía de ser un erial calcinado. En su muy personal cosmovisión había, sin contar las estrellas, diez cuerpos celestes: el fuego central, la Tierra, el Sol, la Luna, los cinco planetas conocidos en la antigüedad (Mercurio, Venus, Marte, Júpiter, Saturno) y el misterioso planeta Antichthon, la «Anti-Tierra», situado en órbita opuesta a la Tierra y que tampoco podía ser visto. Ese planeta fantasma debería ser asunto para alguna buena historia de ciencia ficción y, en cierto modo, lo ha sido en diversas ocasiones.

El fuego central y la Anti-Tierra no fueron ocurrencias caprichosas de Filolao. Por extraño que nos parezca, se basó en observaciones empíricas para conjeturar la existencia de ambos. Un buen ejemplo: su en apariencia extravagante modelo cósmico conseguía explicar ciertos mecanismos de los eclipses lunares que nadie hubiese podido interpretar de otra manera, ya que no se conocía el fenómeno de refracción de la luz. Así pues, su modelo no era una locura (aunque no fuese aceptado por todos los demás griegos porque contenía muchas más imperfecciones que el también imperfecto modelo geocéntrico de su maestro Pitágoras). Con todo, es de valorar que se atreviese a introducir un concepto tan revolucionario como el de que la Tierra no es el centro del universo. Nunca llegó a comprender que en realidad gira alrededor del Sol y no del fuego central, pero eso no debería restarle méritos. De hecho, si con mirada moderna pensamos en el «fuego central» como en una estrella, podemos considerar su modelo como la primera descripción de un sistema solar, en este caso binario. Algo que se adelantó a su tiempo. Aparte de todo esto, la mayor aportación de Filolao, o por lo menos la más aceptada entonces, fue la de sustituir la bóveda celeste —la superficie semicircular en la que estaban fijas las estrellas— por una esfera. Durante siglos, de hecho, el término «universo» iba a ser sinónimo de todo aquello que está dentro de la esfera celeste de Filolao. Los griegos, desprovistos de telescopios, no tenían forma de saber que existían las galaxias.

Anáxagoras, representado con ropajes medievales en "Las crónicas de Nüremberg" (1493)
Anáxagoras, representado con ropajes medievales en Las crónicas de Nüremberg (1493)

Las hazañas de la astronomía jonia incluyeron también a Anaxágoras (500-428). Defendió que la Tierra era plana y eso le condujo a realizar algunos cálculos erróneos estimando, por ejemplo, que el diámetro del Sol era de poco más que cincuenta kilómetros. En otros aspectos, sin embargo, demostró poseer una intuición admirable y una gran inteligencia. De hecho se acercó a la verdad todo lo que podía concebirse dado el desarrollo del saber astronómico de su generación. Supuso que el Sol era una esfera de hierro al rojo vivo y que por tanto emitía luz propia, contradiciendo a Filolao, aunque esa idea no fuese del todo nueva. Más interesante es que también describiese los meteoritos como fragmentos de hierro al rojo que caían del cielo, una definición que, en esencia, aunque sepamos que únicamente un pequeño porcentaje de meteoritos está hecho de hierro, era la correcta y la que manejamos hoy. Además, fue el primero en ofrecer una explicación más o menos certera para el fenómeno de los eclipses. Otro hallazgo consistió en afirmar que la Luna estaba compuesta de un material similar al de la Tierra. En cuanto a las estrellas, las describió como «piedras de fuego». Todas estas ideas eran muy brillantes, pero resultaron escandalosas. Sobre todo en Atenas, donde Anaxágoras se había establecido y donde, por lo que parece, estaban menos predispuestos que en su Jonia natal a aceptar tanta especulación revolucionaria. Aquellas afirmaciones implicaban negar la condición divina del Sol y la Luna, lo cual le conllevó afrontar, ya en edad avanzada, un grave y lamentable proceso inquisitorial en el que se lo acusaba de impiedad. Se le pidió la pena de muerte. Gracias a la sentida defensa pública que hizo uno de sus antiguos alumnos, el respetado estadista Pericles, la ejecución fue conmutada por el destierro. Pero se dice que Anaxágoras, después de verse juzgado por sus ideas científicas, se sentía tan decepcionado con la raza humana que, una vez en su exilio cerca de Mileto, se dejó morir de hambre.

Otro jonio, Enópides (siglo V; fechas de nacimiento y muerte inciertas), determinó un hecho tan importante como que la eclíptica, el camino que el Sol recorre por el firmamento, no está en ángulo recto con la línea del ecuador. Esta oblicuidad, producto de que la Tierra tiene un eje de rotación inclinado con respecto a su órbita alrededor del Sol, es responsable del ciclo climático de las estaciones. Hay que decir que, según la fuente, algunos atribuyeron este descubrimiento a Anaxágoras o Anaximandro. En cuanto a Metón de Atenas (siglo V, fechas también inciertas), se preocupó por el asunto del calendario. La irregularidad de los ciclos cósmicos desesperaba a quienes intentaban elaborar un calendario exacto. Metón entendió, como otros antes que él, que un año solar no equivale de manera exacta a doce meses lunares o sinódicos. Esto había frustrado a muchos estudiosos porque, sobre el papel, la idea de que un año estuviese compuesto por doce meses exactos era muy bonita, pero en la realidad —como si todo fuese una broma de los dioses— el año solar equivalía aproximada pero no exactamente a esos doce meses lunares. Investigando en pos de una solución, Metón descubrió que, tomando como base del calendario un ciclo de diecinueve años solares, la discrepancia, aunque no desaparecía, sí quedaba muy reducida. A falta de mejores opciones, asumió ese margen de error como un mal menor. No se lo puede culpar y bastante hizo con proponer ese ciclo metónico que mejoró mucho el cálculo de fechas. Fue una herramienta no del todo exacta pero muy útil para la confección del calendario, empleada con profusión hasta que otros consiguieron proponer otra más exacta, un siglo más tarde..

El caso de Demócrito (460-370) es muy especial. No ya porque se lo haya incluido muchas veces en el grupo de los presocráticos pese a ser contemporáneo de Sócrates (470-399) y también pese a que su forma de pensar tuviese poco que ver con la mayor parte de los presocráticos. Digamos mejor que Demócrito se sale de la lógica de la cosmología griega si la contemplamos como una disciplina desarrollada a lo largo de una línea temporal. Fue una rareza anacrónica. Quizá su carácter anómalo se debió, entre otras cosas, al hecho de que no fue un astrónomo especializado sino un matemático y un filósofo especulativo en la acepción moderna del término. Desde su peculiar posición, realizó la improbable hazaña de elaborar dos hipótesis universales, dos, que sorprenden por su aspecto moderno. No en vano, Carl Sagan dijo que «de todos los filósofos griegos, Demócrito es el que con más claridad nos habla a través de los siglos» y que «sus argumentos no eran los que utilizaríamos hoy, pero eran elegantes, sutiles y derivados de la experiencia cotidiana, y sus conclusiones eran fundamentalmente correctas». Resulta fácil estar de acuerdo con Sagan.

Demócrito es célebre, sobre todo, por su exposición de la teoría atómica. Parece ser que el principio fundamental de esa teoría —que todo en el universo está compuesto de átomos— lo aprendió de su misterioso maestro Leucipo, pero lo que nos ha llegado es la visión de Demócrito. Provisto de una gran mente analítica, perfeccionó la idea hasta crear un modelo felizmente similar, por lo menos a nivel general, al que se descubriría mucho más tarde, en la era moderna. En parte, podemos considerar ese parecido como una casualidad, porque si profundizamos en el modelo atómico de Demócrito descubriremos que, en lo funcional, no tiene nada que ver con el atomismo moderno, ni aun en sus fases iniciales durante el siglo XIX. Aun así, carecería de sentido negar que su aportación fue genial y que los fascinantes paralelismos que pueda contener su hipótesis con la teoría atómica moderna se deben a su prodigiosa inteligencia. Pues bien, Demócrito también tuvo intuiciones geniales en cosmología. Algunas de sus ideas ya habían sido expresadas por otros, como que la Luna está más cerca de la Tierra que el Sol, y que el Sol está más cerca que las estrellas. Pero le distinguió el ser capaz de imaginar un universo completamente distinto al aceptado por sus contemporáneos, ya fuesen geocentristas pitagóricos o partidarios del modelo neopitagórico de Filolao. Demócrito pensó, para empezar, que la Tierra no tenía por qué ser el centro del universo. Todo un atrevimiento, como ya hemos visto, pero algo que también se le había ocurrido a Filolao. Lo más chocante, porque no ha sido demostrada hasta hace muy pocos años, es que Demócrito pensó que el cosmos debía de estar repleto de planetas similares a la Tierra, y que algunos de esos planetas tendrían cerca un sol, mientras que otros tendrían cerca dos o tres soles. Que algunos planetas tendrían una luna, otros ninguna, y otros tendrían varias. Que esos múltiples planetas serían diferentes en tamaño y también en las características físicas de su superficie, siendo algunos aptos para la vida porque estarían rodeados por una atmósfera respirable, mientras que otros no. Estas intuiciones, sin duda, resultan proféticas hasta niveles abrumadores. Es verdad que acertó en lo fundamental como podía haberse equivocado, ya que sus modelos eran especulativos y no era capaz de defenderlos con datos —este detalle lo distinguió de los astrónomos presocráticos, cuyos modelos sí intentaban tener respaldo empírico—, pero aun así resulta indiscutible que Demócrito fue un genio, que su capacidad de análisis era descomunal y que dio un paso de gigante que otros podrían haber seguido si se hubieran despojado de prejuicios (por desgracia, ningún otro griego llegó a continuar su estela). Por su concepción del cosmos decimos que Demócrito fue el primer mecanicista, el primero que supo presentar razonamientos poderosos para explicar el atomismo y el materialismo. También era ateo; no creía que la divinidad gobernase el mundo o tuviese algo que ver con su diseño. Supo prescindir de la religión, de la metafísica o de la ética a la hora de intentar explicar el universo. No usó el método científico para llegar a muchas de sus conclusiones cosmológicas, pero eso nos dice incluso más sobre su prodigiosa intuición, y hace que nos admire comprobar que fue un pionero cuya reconocimiento sería más y más universal cuanto más importante se tornase ese método científico que él apenas utilizó.

(Continúa aquí)


Morfogénesis: elogio del arte geométrico

Wassily Kandinsky. Composition VIII (1923).
Wassily Kandinsky. Composition VIII (1923).

Crear objetos bellos no es sinónimo ni efecto únicamente de imitar la naturaleza, que también; la creación se puede producir mediante la relación de la geometría y el color. Más allá de lo que para nosotros pueda significar un objeto bello, la belleza puede ser un medio para integrarnos con el cosmos. El artista de hoy al no copiar la naturaleza, la crea (algo así decía el pintor Manuel de la Cruz González).

Se trata de creer firmamente en la función del arte abstracto-geométrico como vínculo de cercanía entre el espectador y el concepto de verdad filosófica. Su búsqueda de soluciones pictóricas parece, a primera vista, y de una manera amplia y práctica, una consecución de lo que planteara Kandinsky en su obra Punto y línea sobre el plano, es decir, que aunque no se tenga en cuenta su valor científico, que depende de un minucioso examen, el análisis de los elementos artísticos es un puente hacia la pulsación interior de la obra de arte. La afirmación, hasta hoy predominante, de que sería fatal descomponer el arte, ya que esta descomposición traería consigo, inevitablemente, la muerte del arte, proviene de la ignorante subestimación del valor de los elementos analizados y de sus fuerzas primarias.

La geometría es el principio rector de nuestra realidad, ya sea desde la perspectiva científica, desde la artística o incluso desde la mística. Científicos como Einstein han visto al tiempo-espacio como un continuum con una forma geométrica determinada y otros físicos han entendido que el mundo material es la representación de formas matemáticas que existen en una especie de espacio platónico. Desde una visión mística, la geometría refleja el orden divino y revela la firma del creador, es por ello que existen principios como el número áureo, los conjuntos fractales o la supersimetría, ecos de la unidad dentro de la multiplicidad. Es el asombro primigenio, reconocer la unidad primordial en todas las cosas.

La filosofía de la naturaleza, o filosofía natural, o cosmología, es el nombre que recibió la física hasta mediados del siglo XIX. Actualmente la llamada filosofía de la naturaleza trata cuestiones como el determinismo y la libertad, la naturaleza humana y la biotecnología, la explicación en biología, la morfogénesis, e incluso se discute el término más apropiado para dar cuenta de la ontología, epistemología y ética de una filosofía de la naturaleza renovada, como el naturalismo integral, o el morfologismo filosófico. Pero todo empezó con los primeros filósofos griegos que estudiaron la naturaleza (physis) y trataron de establecer el origen y la constitución de los seres naturales, de modo que sus conclusiones sirvieron de base a las teorías científicas desarrolladas luego. Aquellos tipos con túnica entendían la naturaleza como una substancia permanente y primordial que se mantiene a través de los cambios que sufren los seres naturales. Las más tempranas referencias al placer de las matemáticas están ligadas al nombre de Pitágoras, el filósofo griego que observó ciertos patrones y relaciones numéricas que se manifestaban en la naturaleza. La explicación del orden y armonía de la naturaleza se encuentra en la composición del arte geométrico, una especie de ciencia de los números.

Pintura de iones y electrones, microcosmos energéticos que vitalizan pequeños universos en progresión expansiva y en constante proceso de integración universal. Erwin Schrödinger, premio Nobel de Física, sintetizó este aspecto a mediados del siglo pasado, ahí es nada.

Schrödinger, Pitágoras, Manuel de la Cruz… La visión del arte geométrico implica una integración de lo emocional con la ciencia, el número, la proporción y la composición, todo contemplado en una dimensión que se corresponde con escalas y relaciones de índole integradora. Como el  número phi en la naturaleza de los cristales. Como la relación numérica prístina de las notas musicales. El arte geométrico es como la música de las esferas, señoras y señores.

Realizar estudios de perspectiva geométrica requiere un innegable conocimiento de la representación del espacio tridimensional en el plano y todas las posibilidades plásticas derivadas de él, para lo que precisa también de un claro dominio del dibujo estructural de las diferentes formas sólidas y de cómo se comportan en el espacio.

Experimentar con las posibilidades plásticas de la línea y el plano, trabajar con los elementos propios de la representación bidimensional, con la idea de generar la ilusión de profundidad a partir de líneas tramadas, diseñar el espacio a partir de la proyección de las estructuras internas de cada uno de los elementos de la composición buscando analizar el comportamiento de las formas en el espacio… Schrödinger, Pitágoras, Manuel de la Cruz…

Círculos, planos, puntos y líneas. Ahora dicen los astrofísicos que nuestro universo muy probablemente manifiesta una extensión curvada en sí misma, formando una especie de esfera, relativamente pequeña, y no una extensión infinitamente abierta. Al parecer Leonardo da Vinci estaba en lo correcto, de hecho podríamos estar habitando un universo dodeacaedral (qué canalla el viejo Pitágoras), y con ello explicaríamos algunas de las más recientes observaciones satelitales.

Y si el arte geométrico no es así, que lo sea. Una de las interrogantes más extrañas y fascinantes que genera la física cuántica es la posibilidad de que el mundo que experimentamos esté siendo generado por nuestra percepción del mismo. En términos científicos, que los fenómenos se manifiesten de tal o cual forma según los concebimos e interpretamos. Y hasta que no son pensados permanecen en un estado de indefinición que desafía toda lógica: son y no son, están vivos y muertos, son ondas y partículas. O, de otra forma, no existen o son todo a la vez. La potencia infinita del vacío. Sin embargo, una de las explicaciones que más atractivo tiene es la posibilidad de que la conciencia sea una propiedad constitutiva del universo. Si la conciencia también existe a nivel cuántico este tipo de comportamientos podría explicarse como el efecto de mente sobre materia. Así que todo lo dicho aquí será verdad si queremos que lo sea. Y estaría bien que así fuera.


Antonio Córdoba: «El aprendizaje de las matemáticas hace ciudadanos más libres»

Antonio Córdoba para Jot Down 0

Su infancia transcurrió en un huerto del camino de Puente Tocinos (Murcia). Su madre, maestra en una escuela de niñas, le llevaba desde muy pequeño a la escuela y allí descubrió que con las cuentas se hacía valer ante aquellas chicas mayores que manejaban mucho mejor las cosas del idioma y la literatura. Así nació su interés por la geometría y la aritmética. Había que hacerse valer ante aquellas niñas maravillosas. Estudió Matemáticas en la Universidad Complutense y se doctoró en la Universidad de Chicago. Ha sido profesor de la Universidad de Princeton y miembro del Instituto de Estudios Avanzados. Actualmente es catedrático de Análisis Matemático en la Universidad Autónoma de Madrid e investigador en el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT). Por sus contribuciones científicas ha recibido varios premios, entre ellos el Premio Nacional de Investigación Julio Rey Pastor en 2011. Se considera fundamentalmente profesor: «como investigador creo nueva música y como profesor la interpreto». Antonio Córdoba es un hombre ilustrado, sabio, sencillo y de mentalidad abierta, pero también es un hombre riguroso con unos principios e ideas firmemente asentados que defiende y argumenta con rigor científico de manera inapelable. Nos citamos con él en la librería Ocho y Medio de Madrid y tras casi dos horas de charla nos queda la sensación de que tras sus palabras hay mucho más de lo que ha contado.

¿Cuál es tu campo de investigación? ¿Cuál es tu día a día?

Me parece que no soy un matemático muy típico, en el sentido de que la mayoría de mis colegas suelen trabajar durante toda su carrera en un área muy determinada, o en áreas, digamos, muy cercanas. Sin embargo, yo  he tenido el prurito, a lo largo de mi vida académica, de cambiar de problemas cada equis tiempo, de aprender nuevas técnicas y teorías. Eso me gusta, me divierte, aunque  tiene  también  sus durezas y sus inconvenientes, especialmente cuando en las valoraciones se tiene muy en cuenta el número total de publicaciones. Me inicié dentro de un área que tiene un nombre especialmente lindo: Análisis armónico. Además, tuve la suerte de hacerlo en la Escuela de Chicago, uno de los centros punteros del análisis matemático occidental, creado por Antoni Zygmund, mi bisabuelo en matemáticas, quien emigró a Estados Unidos al comienzo de la Segunda Guerra Mundial, trayendo consigo la experiencia de la excelente pléyade científica que había surgido en su Polonia natal de principios del siglo XX. Tuve así la oportunidad de conocer a grandes maestros del análisis armónico, como el mismo Antoni Zymund, o Alberto Calderón, Elias Stein y Charles Fefferman. Hice mi tesis sobre un problema fundamental del área que logré resolver en dimensión dos, el caso de dimensiones mayores está todavía abierto, y que atañe a la intrincada geometría y los llamados lemas de recubrimiento, que satisfacen los paralelepípedos de direcciones arbitrarias en el espacio euclídeo, cuyas ilustraciones gráficas recuerdan mucho los cuadros suprematistas de Malevich.  Trabajé y publiqué  en ese tema durante algunos años, y dirigí varias tesis, como las de Alberto Ruiz y Luis Vega, que son ahora autoridades mundiales en el área. Pero me interesé también en otros problemas y empezó a gustarme  mucho la teoría de los números, en la que he hecho también mis pinitos, y he dirigido las tesis de Javier Cilleruelo y Fernando Chamizo, quienes son ahora dos figuras de su especialidad.

La física también me ha interesado siempre: en Chicago seguí un curso de relatividad general impartido por S. Chandrasekhar, quien recibió el Premio Nobel de Física de 1983 por su teoría sobre el colapso gravitacional de las estrellas, y otro de Análisis Funcional y Mecánica Cuántica. El análisis armónico tiene su origen, precisamente, en cuestiones de propagación de ondas, del calor, la luz y el sonido. De manera que la física matemática ha sido otra de las áreas en las que he hecho incursiones: en mecánica cuántica primero y, últimamente, en mecánica de fluidos, en algunos de cuyos problemas estoy ahora mismo trabajando. Conozco, por supuesto, a otros matemáticos que son infinitamente mejores que yo y que han contribuido con resultados importantes en varias áreas distintas, pero no es lo frecuente. Lo normal es que la gente se concentre en una o dos áreas próximas y desarrolle allí su investigación.

En mi rutina diaria suelo dedicar las primeras horas de la mañana a pensar sobre los problemas que tengo como objeto de deseo y que, a estas alturas del partido, son bastante intrincados y apasionantes. Luego hay un tiempo para mis alumnos de doctorado, quienes me cuentan sus progresos y juntos dedicamos unas horas a solventar las dificultades que hayan surgido. Pero están también las clases universitarias: me considero fundamentalmente un profesor, pero un profesor  que enseña porque investiga. En un símil musical, investigar es componer mientras que enseñar es interpretar la música de los grandes maestros, aunque introduciendo, a veces, las variaciones propias. Desde hace algún tiempo, y creo que es algo merecido después del papel que me cumplió desempeñar en los ochenta, huyo de las labores más administrativas y ya no deseo tanto que se me otorguen dineros para grandes proyectos sino disponer de más tiempo para pensar en mis problemas favoritos.

Antonio Córdoba para Jot Down 1

Se sabe que los científicos, sobre todo los investigadores jóvenes, cuando tienen una línea de investigación se quedan ahí porque al final, si no te mueves eres más productivo. En España hay tanta presión para publicar, que casi el sistema les fuerza a no cambiar de línea. En tu caso, ¿no tuviste esta presión o es que cambiaste de área a pesar de ella?

Hay un poco de todo esto que apuntas. Claramente está que a mí me guste cambiar, en la variedad está el gusto. Pero también cuenta la suerte y la biografía: cuando cursaba cuarto de licenciatura, la Universidad de Chicago me ofreció una beca para hacer allí el doctorado. Mi suerte fue que el gran Alberto Calderón vino a dar un curso de doctorado en la Complutense, y que Miguel de Guzmán me animara a asistir a sus clases. A Alberto le hizo gracia que un chavalín le hiciese preguntas con cierto desparpajo, y me propuso pedir aquella beca que me hizo pasar de un casi desierto cultural matemático, a uno de los mejores centros del mundo. Después, cuando acabé mi tesis, en el 74, para mi sorpresa la Universidad de Princeton me envió una carta ofreciéndome irme con ellos. Y claro, me fui. El ambiente entre los junior faculty era muy competitivo, obviamente, pero el énfasis no estaba puesto en el número de artículos que tienes publicados, sino en los problemas difíciles que has resuelto. Y eso sí me marcó. Había que atacar y resolver problemas duros. Lo que es siempre muy peliagudo: la mayoría de mis compañeros, al cabo de tres años, tuvieron que marcharse, pero yo tuve la suerte de resolver una conjetura importante que estaba abierta en el área, un problema de Zygmund que se había resistido a mis mayores, a los Calderón, Stein, etcétera, y que se publicó en Annals of Mathematics, la revista más emblemática. Eso me valió un contrato de mayor recorrido. Estuve allí varios años, unos ocho o nueve, hasta que decidí volver a la universidad española. Si mi carrera se hubiera desarrollado en España, es probable que mi trayectoria fuera distinta. Aquí el énfasis se pone en el número de publicaciones y no en la dificultad del resultado, muy diferente a lo que yo viví en Princeton.

¿Los índices y citaciones no son muy relevantes?

Sí, son indicadores interesantes, pero sin exagerar su importancia. Por ejemplo, Andrew Wiles, quien dio el último paso, que no era nada trivial, para resolver el último problema de Fermat. Para ello estuvo siete años prácticamente aislado, dedicado casi exclusivamente a esa tarea, sin publicar nada. Y eso pudo hacerlo en un sitio como Princeton, aquí hubiera tenido problemas serios de financiación. No obstante, haber puesto en España un poco de énfasis en que la gente  publique ha sido positivo. Recuerdo muy bien la primera evaluación de los sexenios, de aquello que se llamó entonces gallifantes por un popular programa de televisión. Me tocó estar en la primera comisión, que tuvo que evaluar la producción de muchos años de todo el profesorado universitario. Y quedó claro que la mayor parte de este, durante mucho tiempo, no se había preocupado lo más mínimo de publicar en revistas de circulación internacional. Que ahora sea algo exagerado el número de artículos, y haya casos notorios de personas que consiguen influencia académica a base de darle mucho a la manivela… pues no digo que no. Pero es una mejora, sin duda. En cualquier caso conviene siempre matizar, porque no significa lo mismo una publicación en un área que en otra. Por ejemplo, hace poco escuché a un químico eminente que tenía cerca de mil artículos publicados, los que, divididos por unos treinta años de dedicación, dan una media de más de treinta cada año, es decir, que ese señor ha tenido más de dos ideas interesantes cada mes, lo que, en Matemáticas, produce perplejidad y extrañeza cuando lo normal es dedicar años a perseguir y resolver un problema.

En este sentido, creo que el sistema americano que yo he conocido estaba bien engrasado. La mayoría de los investigadores se inician en la tesis de la mano del director o maestro, quien les enseña los entresijos del oficio y les propone los problemas asequibles e interesantes que pueden atacar. Normalmente se trata de  objetivos que él no sabe hacer y le gustaría alcanzar, pero cuando, como suele ocurrir, ve que el alumno se ha atascado, propone otras metas para las que ya conoce el camino.  Y si haces una tesis del primer tipo, entonces  Princeton (o Harvard, Stanford, Yale, Chicago…) te ofrece un trabajo. Y, si no, pues no pasa nada: puedes empezar en una escuela intermedia, estar allí unos años, hacer un trabajo estupendo y ascender en la escala de universidades, o bien te estancas y consigues un puesto fijo en una escuela menor. Es un sistema que funciona bien.

¿Crees que el sistema de sexenios en España funciona bien? Hay quien se queja de que es un sistema de mínimos y no de máximos.

Por supuesto. Es un sistema de mínimos y ha tenido, quiero creer, un efecto positivo en la evolución de las publicaciones desde los años ochenta para acá. Al menos en matemáticas ha habido un crecimiento fantástico desde entonces, pasando de un ridículo 0,4%, a principios de los ochenta, a un muy digno 4% actual de la producción mundial. Pero es algo que, como dices, es de mínimos. Lo único que se hace es controlar que se haya publicado en una revista decente.

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Si estuviera en tu mano, ¿qué harías para mejorar el sistema? ¿Por dónde empezarías?

Participé en los años ochenta en la puesta en marcha de todo esto. Recuerdo cuando tenía alguna reunión con personas como Juan Rojo, Pedro Pascual o Roberto Fernandez de Caleya, quienes dirigían entonces la política científica. Yo era partidario de ser más exigente con los sexenios y, al mismo tiempo, de que fueran también más significativos, mejor dotados económicamente. No tanto por el legítimo egoísmo de los investigadores, sino por el bien de la universidad. Una manera de romper con los clanes universitarios que siempre «fichaban» a los más próximos es diciéndoles claramente: «Tu sueldo va a depender de que fiches a alguien que sea muy bueno y haga que tu investigación se potencie». Si queremos romper con esas inercias y con la enraizada endogamia, me parece que es una de las iniciativas que podrían ensayarse. Pero entonces la evaluación habría que hacerla de otra forma, con expertos que realmente puedan discernir el grano de la paja en las publicaciones, y no solo tener en cuenta el índice de impacto de las revistas. Sin embargo todos me decían, aunque nunca he entendido bien el porqué, que aquí eso es muy difícil, acaso imposible, de implementar.

Como he contado antes, siendo estudiante de cuarto curso de la licenciatura, la Universidad de Chicago, a través de Alberto Calderón,  me ofreció una beca en unos términos que podría resumir en la frase: «acabe usted sus estudios en Madrid y véngase a Chicago para el doctorado». Luego, cuando volví a España, ayudé a algunos de mis mejores alumnos para que fueran a doctorarse en buenos departamentos de Estados Unidos, donde les admitían el mismo año en el que finalizaban su licenciatura. Pero cuando yo exponía en el ministerio que me hubiera gustado hacer lo recíproco, trayéndome, por ejemplo, a los mejores estudiantes de Princeton o de Chicago, siempre nos tropezábamos con la imposibilidad de hacerlo, porque nuestra meticulosa legislación impide dar una beca tal antes de tener el título correspondiente. Creo que estamos demasiado dominados por una casta de leguleyos que nos paralizan, con normativas generalistas, en aras de un control que luego resulta a menudo bastante ineficaz.

¿Crees que la Administración es demasiado intervencionista en cuanto a normativas, financiación, contratación de profesores, evaluación, política científica de los centros y universidades?

Creo que sí, que además se trata de atornillarlo todo, y eso me parece poco práctico e  inteligente. Por ejemplo, una medida que a mí me pareció en su momento correcta fue propiciar que los doctores por una universidad no pudieran ser contratados allí ipso facto, que tuvieran que irse a otras, enriqueciendo su bagaje investigador. Pero ocurre que luego se hacían diversas trampas creando circuitos de ida y vuelta. No me parece que en EE. UU. esté escrito en piedra que un licenciado no pueda hacer el doctorado en la misma universidad en la que se gradúa, ni que un doctor por una universidad no pueda ser contratado en ella hasta pasados varios años. Sin embargo, esto se lleva a rajatabla. En numerosas ocasiones he formado parte de las correspondientes comisiones, y nunca había solicitudes de los alumnos del propio centro. Era algo obvio, que se daba por sentado.

Otro asunto que me parece poco práctico es que aquí cuando se legisla se hace de una forma muy genérica. Y no son las mismas necesidades las de un laboratorio experimental que las de un departamento de matemáticas, economía o literatura. Por ejemplo, en un proyecto experimental cabe ofrecer una beca para doctorarse aprendiendo a manejar un aparato que exige una gran dedicación, por lo que asignar becas a proyectos específicos puede tener un sentido. Sin embargo, en el caso de las matemáticas se funciona de otra manera. Lo que se estila en los centros de referencia es ofrecer becas a los mejores estudiantes que las solicitan (siempre de otras universidades), para que luego estos, durante el primer año y de acuerdo con sus gustos y lo que tienen que ofrecer los distintos estudiantes y proyectos del programa, encuentren a sus directores de tesis.

¿Qué es para ti más importante a la hora de enseñar matemáticas al público en general?

Depende del contexto, del público… En una memorable ocasión, la Universidad Menéndez Pelayo me pidió dar un curso de esos que ellos llaman «magistral». Y me encontré con una sorpresa, porque entre «los alumnos» había desde colegas, profesores universitarios de Matemáticas, hasta estudiantes de Humanidades, o de Enfermería, y también jubilados de diversas profesiones que encontraron estimulante matricularse en un curso titulado «Matemáticas: orfebrería de ideas y leyes de la Naturaleza». Era un colectivo de unas cincuenta personas. Y en estos casos hay que ser muy cuidadoso para no abusar del lenguaje, y presentar algo que sea asequible y, si no divertido, al menos de un interés fácil de apreciar. Pero a mí no me gusta que se me vaya la mano en esa dirección, transmitiendo la idea, que estimo errónea, de que las matemáticas son un conjunto de acertijos o de juegos más o menos divertidos. Desde Galileo sabemos que las matemáticas son el lenguaje de la ciencia, y un instrumento indispensable de la ciencia y la tecnología, pero también una disciplina con su propia dinámica y problemas. Y esto no es fácil transmitirlo. A veces, en divulgación, es fácil hacer hincapié en la parte lúdica y obviar las demás. Pero eso distorsiona mucho lo que representan las matemáticas en el mundo actual.

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Consideras que por su propia naturaleza los matemáticos son reduccionistas. ¿Crees que un matemático tiene esquemas mentales diferentes a los que tienen otras personas? ¿Sería conveniente que los que no somos matemáticos aprendiéramos a utilizar estos esquemas?

Bueno, es una pregunta muy compleja. Hay una descripción que me gusta y suelo repetir con cierta frecuencia: «La matemática es la orfebrería de las ideas engarzadas en cadenas de razonamientos para llegar a demostrar una verdad». Se trata de manejar el método deductivo, que es algo así como el sistema operativo del cerebro humano, cuya instalación es uno de los mejores servicios que hace la enseñanza de las Matemáticas a la educación de los ciudadanos.  Y esto se puede hacer con las matemáticas porque, curiosamente, sus conceptos son más sencillos y nítidos que los de otras disciplinas, en las que el lenguaje suele ser más barroco y a veces algo confuso. Tratando con círculos, triángulos, esferas, conos o poliedros en el espacio, o con los números enteros y sus operaciones, es posible engarzar razonamientos y llegar a conclusiones nada triviales, entrenando a nuestro cerebro en el manejo de cadenas de implicaciones válidas, que le permitan luego servirnos bien cuando necesitemos de sus servicios. Por ejemplo, ayudándonos a desenmascarar a tantos vendedores de humo que pretenden nuestro apoyo con promesas que no se sostienen, o que, directamente, tratan de estafarnos con diversas versiones del timo piramidal. No creo pues que los esquemas mentales de un matemático sean diferentes de los que tienen otras personas. Simplemente están quizás más entrenados en el uso del método deductivo y en la detección de las falacias del razonamiento. No obstante, conozco bastantes ejemplos de matemáticos que en su oficio dominan exquisitamente el arte de razonar pero que luego, en otros aspectos de la vida, pueden creer en mitos sorprendentes y comulgar con auténticas ruedas de molino. Sin embargo, me gusta ser optimista y considerar que el aprendizaje de las matemáticas hace ciudadanos más libres y mejor preparados para tomar decisiones y evitar que les engañen con razonamientos falaces.

¿Consideras que la forma de enseñar las matemáticas es la correcta?

Es una pregunta complicada que llevaría quizás demasiado tiempo y espacio abordarla con solvencia. Pero teniendo en cuenta la cantidad de personas que se confiesan asustadas, haber suspendido y tenido problemas con las matemáticas de su juventud, hay que decir que tenemos un problema serio. Entre otras razones, porque por la propia naturaleza de su objetivo, que es enseñar el razonamiento deductivo, necesita de un profesorado entusiasta, conocedor de ese arte de engarzar las ideas y no de un mero transmisor de definiciones y rutinas de cálculo. Si establecemos una analogía con la enseñanza musical, se necesitan maestros que sepan tocar algún instrumento, que vibren y gocen con la música y puedan recrearla, y no solo que conozcan algo de su historia o las reglas de su lenguaje escrito. Pero tener ese profesorado, mírese como se mire, no es algo fácil y proponer soluciones está fuera del alcance de una entrevista. No obstante, las matemáticas son una disciplina varias veces milenaria y algunos de sus protocolos de aprendizaje son muy eficientes y están ya muy rodados y entrenados.

¿Tú crees que debería haber más matemáticos, más científicos entre la clase política? ¿Crees que sería bueno?

Creo que sí, que los científicos metidos en política pueden contribuir con su entrenamiento a mejorar el proceso de toma de decisiones y el análisis de los escenarios posibles, analizando con rigor las características de los escenarios posibles entre los que haya que elegir.

¿O solo para asesorar?

No me cabe duda de que la asesoría técnica es fundamental para la buena gobernación. Entre otras cosas porque en ciencia se aprende que cuando uno habla de un tema se ha preparado antes, y nadie da una charla sin haber dedicado antes al asunto el tiempo adecuado para saber de qué se está hablando y tener algo nuevo que proponer. Una de las cosas que se echa en falta a los políticos, sobre todo aquí en España, es que su discurso es con frecuencia vacuo y no están muy preparados: no saben economía, no saben inglés, no saben casi nada. Y, además, muchos no responden a las cuestiones que se les plantean, o lo hacen de una forma descaradamente falaz. En mi modesta opinión, una de las asignaturas pendientes de la ciudadanía es querer y poder exigirles más a las personas que se postulan para administrarnos. Y no simplemente que dominen los trucos de un lenguaje mitinero, sino que tengan algo que decir y proponer. En las ciencias aprendemos que para permitirse una cierta floritura en el lenguaje, antes tiene que haber una sustancia detrás, algo interesante que decir.

¿Cómo puede un país pretender ser desarrollado sin investigación? ¿Podemos competir sin invertir en ciencia básica? ¿Está abocado un país al fracaso si no invierte en ciencia?

Un Gobierno que no invierta en ciencia y que no considera que el futuro del país y su desarrollo están asociados a tener una aportación científica y tecnológica, es un Gobierno que está tomando decisiones equivocadas. A mí el giro que está dando la Unión Europea me desmoraliza mucho; yo era de los españoles que creía que nuestro futuro estaba en ser Europa, y que Gauss fuera un ciudadano de nuestra historia común, como Lagrange y tantos otros. Entendía que era posible y deseable ser  parte del país Europa. Y parece que vamos al revés. La opción de no favorecer el avance científico en España, consolidando lo que se ha hecho desde los ochenta, renunciando a lograr una tecnología punta, no poder incorporarnos al desarrollo de las nuevas ideas, y no poseer industrias competitivas, es un desastre. Seremos el último mono. Todo esto es tremendo.

Hace dos años me invitaron a unos Encuentros Hispano-Británicos. Ahí me enteré de que son unas reuniones que se vienen realizando desde hace tiempo como consecuencia de un viaje que hizo nuestro rey, en el que alguien propuso la idea de esos encuentros para tratar en común temas de interés para ambos países. Tuvimos sesiones durante tres días en el Senado. Algunas fueron divertidas, con muestras del famoso humor inglés y su desparpajo parlamentario, pero también  preocupantes. La mayoría de los reunidos eran políticos, tanto de un país como de otro, incluidos los embajadores y varios ministros de Margaret Thatcher y de los sucesivos Gobiernos españoles. También asistían empresarios que supongo aprovecharán la ocasión para hacer sus negocios. Los científicos, que éramos pocos por ambos lados, me parece que estábamos allí a modo de adorno y éramos una adición reciente a las jornadas. Alguien, quizás, había debido pensar que quedaría bien tener a algunos representantes de la ciencia. A lo que voy es que, sobre todo por la parte británica, había un antieuropeísmo rampante. Una de mis intervenciones fue para señalar que aquí en Europa habían nacido D. Hilbert y Kurt Gödel, que habían puesto en órbita la lógica matemática, y también Alan Turing, quien fue capaz de crear el primer ordenador para descifrar Enigma y ayudar a la derrota del nazismo. Pero toda esta importantísima tecnología se ha desarrollado en Estados Unidos, mientras que en Inglaterra condenaron a Turing por homosexual y aquí todavía seguimos enzarzados con banderas medievales. Pero no tuve ningún eco entre aquellos contertulios. Todo esto a mí me preocupa mucho. La gente de mi generación, por aquello del tardofranquismo, veíamos Europa como una oportunidad.

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En el libro La vida entre teoremas cuentas una anécdota sobre un aficionado a las matemáticas que creía haber resuelto un problema importante…

Sí, es muy divertido, dispongo de una buena colección de anécdotas de aficionados a resolver problemas famosos. En una ocasión, antes de que Wiles hiciera pública su demostración, me llamó por teléfono alguien que decía tener un artículo escrito, con ideas interesantes relacionadas con el último teorema de Fermat. Yo le sugerí que me enviara el manuscrito por correo, pero él quería venir en persona. En general estos aficionados son muy precavidos y cuando  dan un manuscrito lo suelen tener ya registrado ante notario. De manera que el día convenido se presentó en mi despacho, donde lo recibimos los dos directores de la Revista Matemática Iberoamericana. Nos contó que había descubierto las ternas pitagóricas, y pensaba que ahí estaba el germen para atacar el famoso teorema. Le informamos de que aquello ya lo habían descubierto los pitagóricos, hace veintitantos siglos y que era conocido por todos quienes habían intentado el Fermat. Que estaba muy bien que lo hubiera redescubierto por su cuenta, pero que quizá fuera algo pretencioso iniciar el ataque al problema con solo ese bagaje de partida. Le aconsejamos una bibliografía para que completase su formación en teoría de números y  otras materias que le ayudaran en la licenciatura que, según nos dijo, deseaba hacer en la Universidad a Distancia. Al tiempo de marcharse nos informó de que él era un catalanista convencido y que antes de venir a Madrid había consultado con la universidad de su tierra, pero que allí la catedrática especialista en Teoría de los Números le había dicho que intentar demostrar el Fermat era, en términos del baloncesto, como querer jugar en la NBA. Y que eso conlleva una gran preparación y unas condiciones físicas imponentes. Que ella no daba la lata a los demás con sus ideas más peregrinas y, en consecuencia, no tenía tiempo para las ajenas. Entonces nos dio las gracias por el trato amable que le habíamos dispensado, en contraposición con el que creía haber recibido en su país, y añadió que eso, a un independentista como él, le daba que pensar.

¿Qué relación hay, si es que tú la ves, entre matemáticas, música y filosofía?

Con la filosofía, especialmente con la lógica, fueron un tiempo de la mano, no solo en Grecia, también luego hacia finales del XIX y comienzos del XX, con Frege, Cantor, Hilbert, Zermelo, Russell, Wittgenstein y Gödel, entre otros. Este desarrollo de la lógica matemática estuvo originado por la llamada crisis de los fundamentos de las matemáticas, a la que dio lugar el intento de reducir todo a la teoría de conjuntos. Pero hizo que se tuvieran que atar muy bien los cabos, y que se tuviera que precisar qué era una teoría y qué una demostración. El resultado de ese proceso, que culmina con los trabajos de Gödel, es la lógica matemática moderna sin la cual resultaría inconcebible el desarrollo de los lenguajes de ordenador. De manera que se trata de una interacción fantástica que ha cambiado el mundo. Por su parte, la música está en el mito fundacional de la ciencia. La leyenda de Pitágoras paseando junto a una herrería y observando que había unos martillos que sonaban acompasados mientras que otros desafinaban, y tomando la decisión de medirlos y pesarlos para explicar el fenómeno por medio de relaciones numéricas sencillas, es el mito original de la ciencia: entender y explicar el mundo y sus fenómenos a través de los números. La relación entre música y matemáticas da para mucho: las teorías musicales de M. Mersenne; la ecuación de la cuerda vibrante; el descubrimiento de la irracionalidad de la raíz cuadrada del número 2 (diábolus in música) y la escala bien temperada de Bach, etcétera. Recientemente hemos tenido, entre otras, la música aleatoria o estocástica de Xenakis y Cage, o la música fractal, que dan fe de la continuidad de esa interacción fructífera.

En cuanto a la filosofía, a pesar de su formación en el ámbito de la lógica, parece que muchos filósofos tienen problemas al usar razonamientos matemáticos…

Un caso famoso es el de Kant afirmando que el universo tiene que ser euclídeo poco antes de que Gauss, Bolyai y Lobachetsky encontraran sus ejemplos de geometrías en las que no se verifica el axioma de las paralelas. En tiempos recientes tenemos el libro Imposturas intelectuales, de Bricmont y Sokal, en el que se denuncia el mal uso del lenguaje matemático por varios filósofos muy conocidos. Alan Sokal era alumno de doctorado en el Departamento de Física de Princeton cuando yo era allí un joven profesor. Me parece que la motivación para escribir su obra fue una historia que ocurrió aquellos años en el Institute for Advanced Study, cuyo director quiso ampliar las escuelas existentes, Historia, Física y Matemáticas, con otra nueva de Sociología, invitando a un catedrático de una prestigiosa universidad a formar parte del IAS. Pero el matemático André Weil, uno de los grandes del pasado siglo, no estaba muy de acuerdo y comenzó una agria polémica que fue ampliamente reflejada en la prensa. Seguramente podríamos achacar a Weil y los matemáticos que se le unieron un cierto interés corporativo, por cuanto el aumento de escuelas en el IAS haría diluir su influencia. Pero los argumentos esgrimidos fueron poderosos. Los matemáticos se dedicaron a leer las publicaciones del sociólogo. Y, claro, encontraron libros donde estaba repitiendo una y otra vez la misma idea de mil maneras distintas, descubrieron argumentos falaces, y páginas y páginas que podían ser resumidas en una simple frase.

El teorema de incompletitud de Gödel es una joya de la inteligencia humana pero, cuando se saca de su contexto preciso, se presta a tergiversaciones diversas. El mismo Gödel dedicó un tiempo a analizar el argumento ontológico de san Anselmo sobre la existencia de Dios en términos lógicos y de consistencia de un sistema apropiado de axiomas. Pero quien quiera deducir de las siempre interesantes cavilaciones de Gödel la existencia de un ser que premia y castiga, se preocupa de los detalles de la sexualidad humana y todo eso, creo que está errando sus objetivos. Por cierto la obra de Douglas Hofstader, Gödel, Escher, Bach: an eternal golden braid, me parece una magnífica lectura para quien se interese por estos temas.

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Es posible que la mejor forma de disfrutar un cuadro para un matemático sea racionalizarlo, romperlo en polígonos, encontrar sus proporciones. ¿La sensación que tiene un matemático cuando encuentra esa proporción oculta en una obra de arte es similar a la que tiene cuando resuelve un problema?

No sé, habría que preguntarle a otros muchos… A mí me gustan la Venus de Boticcelli, o el Jardín de las delicias de El Bosco, y tantos otros cuadros sin más. Aunque, quizás debido a mis carencias, siempre he sido más atrevido o moderno en pintura que en música. Si me preguntas en música disfruto más con el barroco, Bach, o Hadyn, o luego con los románticos, Beethoven, etcétera, que con la música estocástica. Sin embargo, en pintura siempre he sido capaz de apreciar el arte abstracto, qué sé yo, el suprematismo de Malevich, del que me hace mucha gracia su cuadrado negro sobre fondo blanco, y me gustan sus composiciones de rectángulos en diversas direcciones del plano, o el neoplasticismo de Mondrian, con sus cuadrados diádicos rojos, amarillos y negros. Me resulta natural la idea de que el espacio pueda ser abstracto y que lo importante son ciertas relaciones que se establecen en él. Quizá por mi formación matemática he sido capaz de apreciarlo, de manera que a mí el arte abstracto me llega. En música, sin embargo, soy más conservador, seguramente por mi falta de formación musical. Recuerdo que una amiga música me mostró una composición suya en la que se mezclaban unos sonidos ascendentes, con otros descendentes, pero conservando un volumen sonoro fijo. Era, según me dijo, una ilustración de los modelos de la turbulencia en fluidos incompresibles. Con esa idea en la mente fui capaz de apreciar su música. Me parece que para gozar de algunas composiciones contemporáneas me hace falta siempre conocer la idea, algún significado inteligible de aquellos sonidos que se entremezclan a menudo iterándose en pequeñas variaciones.

Mujeres en matemáticas. ¿Hay carreras de hombres y carreras de mujeres? ¿Por qué al final tienen más éxito los hombres matemáticos que las mujeres matemáticas si se matriculan más hombres pero se licencian más mujeres? ¿Es el famoso techo de cristal?

Con respecto a la primera cuestión, personalmente no creo que haya diferencias entre el cerebro masculino y el femenino respecto a las  matemáticas. No tengo ninguna evidencia de que tal cosa ocurra. Otro asunto es que a lo largo de la historia, como todos sabemos muy bien, hombres y mujeres no hayan gozado de las mismas oportunidades. La mujer no ha tenido el mismo acceso que el hombre a la educación, por lo que el número de mujeres matemáticas ha sido históricamente muy reducido. Ahí tenemos el caso notable de Sophie Germain, quien en su correspondencia con Gauss, Lagrange y Legendre utilizó el seudónimo de Monsieur Le Blanc, porque pensaba que si se presentaba como mujer no iban a hacerle ningún caso.  Se trata de una historia divertida y rocambolesca, con un general de Napoleón por medio, y en la que al final ocurrió que Sophie se equivocaba, porque cuando Gauss descubrió su verdadera identidad no dejó de escribirle elogiosamente. A veces, para ilustrar las conexiones entre los matemáticos, me gusta exhibir algún árbol genealógico académico, mostrando que formamos una gran familia mundial, y que existe una gran unidad. Pero enseguida te das cuenta de que en ellos no aparece ningún español hasta muy tarde… ¿Nos tenemos que preguntar entonces por el cerebro de los españoles? Pues creo que no. Son otras cuestiones.

Ahora hay más mujeres. Creo que es una cuestión de tiempo el que las estadísticas se equilibren. En la Autónoma el número de chicas estudiando matemáticas es muy similar, o quizás mayor, que el de chicos. Es cierto que hasta ahora la mayoría de nuestras alumnas decidían que la enseñanza secundaria, el ser profesoras de bachillerato, era algo muy adecuado a su vida, pero ya está aumentando el número de las que deciden hacer el doctorado. En el año 2000 di un ciclo de conferencias en distintos institutos de la Comunidad de Madrid y me llevé una sorpresa: solo me encontré un profesor de matemáticas de entre todos los institutos que visité. El resto eran todas mujeres, lo que, curiosamente, no se refleja en la imagen pública de los profesores de matemáticas, de los que nuestros cineastas y hombres de letras suelen presentar un retrato muy diferente.

¿Estás de acuerdo con que hay una edad en que se es más creativo en matemáticas y otras ciencias, que se supone que es de los veinticinco a los treinta y cinco años?

Ahí está la famosa frase de Hardy de que a partir de los cincuenta ya no hay nada que hacer y que la originalidad en matemáticas es solo cosa de  jóvenes, alcanzando su máximo en la edad de la arrogancia, en torno a los treinta. Pero yo conozco demasiados contraejemplos de esa teoría para considerarla seriamente.

También antes se pensaba que no se podían generar nuevas neuronas después del nacimiento y ahora se sabe que hay neurogéneis en los adultos…

Claro. Esto quizá enlaza con lo que hablábamos antes de las publicaciones y la presión. La cantidad de energía mental que hay que poner para resolver un problema duro de matemáticas es enorme. Y, claro, el tiempo pasa una factura. Con veinte, treinta años se tienen otras fuerzas con la ambición de conseguir algo en la vida, tener un puesto, eres capaz de concentrar un esfuerzo. Pero también se puede seguir haciendo a otras edades y encontrar otros estímulos. Por citar un ejemplo, mi amigo y director de tesis Charlie Fefferman, que estará dentro de unas semanas por Madrid. Le seguimos llamando Charlie, pero es de mi edad, y aparte de tener una cabeza privilegiada, posee una resistencia física para trabajar en matemáticas que es  muy notable. Hablo de alguien que considera cortar el césped como algo odioso y duro. Y cuando me ve a mí hacerlo considera que soy un superdotado. Pero luego se puede pasar ocho horas seguidas trabajando en un problema, derrotándonos a todos. También está mi abuelo en matemáticas, Elias M. Stein, quien sigue activo, publicando, colaborando y dando conferencias cuando anda ya en torno a los ochenta y cinco años. Quizá los matemáticos tenemos una gran ventaja,  porque este arte de engarzar las ideas y mezclarlas en cadenas de razonamientos no necesita de mucho soporte físico. De manera que podemos estar cortando el césped y pensando en un problema, o esperando en una consulta médica mientras le das vuelta a tus ideas. Así que, si lo deseas, no tienes razones para el aburrimiento.

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Cuando hicimos una entrevista a dos físicos de mi campo nos dijeron que la física era la fuente de la eterna juventud.

Sí claro, pero me temo que  juventud mental. El cuerpo es otra cosa.

La gente tiene una imagen peculiar de los matemáticos. Desde la película Una mente maravillosa hasta la más reciente serie The big bang theory. ¿Qué se ajusta más a la realidad?, ¿qué es para ti un matemático estándar?

Creo que el caso de John Nash, que conozco muy de cerca, es muy peculiar, por la enfermedad que padecía. En general, cuando la prensa da alguna noticia sobre los matemáticos es porque alguien ha  hecho alguna extravagancia. Pero yo diría que la mayoría son gente de vida muy normal. Quizá un poco ácratas, en el sentido de que suelen ser gente que no acepta fácilmente imposiciones… Hay una broma por ahí que dice que si vas a un campus americano es fácil determinar por cómo anda o cómo viste quién es matemático (los más desarrapados…) [Risas].

Conozco gente de todo tipo. Los hay que son muy cultos. Por poner un ejemplo, los hermanos Browder, tengo amistad con ellos. Félix era profesor en Chicago cuando yo llegué, su hermano William estaba en Princeton, y Andrew, en la Universidad de Brown, también es matemático. Son hijos del que fue secretario general del partido comunista americano, Earl Browder y cuyos otros dos vástagos, William y Andrew, son también matemáticos. Félix es una enciclopedia viviente y su casa está atiborrada de libros que ha leído y en gran medida asimilado. Una vez, volviendo de Madrid, le regalé uno sobre nuestra ciudad, con bellas ilustraciones, que le puso contentísimo; pero Eva, su mujer, casi me echa de la casa (¡otro volumen más!). Pero conozco también ejemplos de todo lo contrario, gente que cuando la sacas de sus ecuaciones se vuelve bastante patosa. Es un colectivo amplio en el que hay de todo. Pero en general yo diría que somos gente muy normal.

¿Cuál crees tú que ha sido el último paradigma de la ciencia y cuál crees que puede ser el siguiente? ¿Y cuál podría ser el próximo paradigma social?

Creo que ahora mismo, y no solo porque sea el proyecto que está propiciando la Administración de Obama, entender el cerebro es la nueva frontera de la ciencia. Discernir cómo funciona un cerebro humano es fascinante y  muy complicado. Si empezara ahora mi carrera seguramente me dedicaría a ello. Ahí hay unas posibilidades fantásticas de interacción multidisciplinar. Por otro lado, y en el sentido negativo, creo que el cambio climático y el estar quemando tanto carbón y petróleo y lo que estamos haciendo a la tierra es algo muy peligroso. En este sentido tendríamos que estar más preocupados de lo que estamos, porque se nos está escapando el tiempo de las soluciones. Se trata de un problema muy gordo, un gran reto.

En el siglo pasado quizás el cambio de paradigma más importante fue la irrupción de la mecánica cuántica, que nos cambió la vida y la visión del mundo. También está la relatividad general de Einstein, aunque en un cierto sentido fue más una culminación de la mecánica clásica que un paradigma nuevo, y que ya tuvo sus antecedentes en la visión abstracta del espacio que introdujo el gran Riemann en su afamada tesis. Pero en tiempos más recientes está la irrupción de los computadores e Internet, que también nos ha cambiado el mundo y las comunicaciones, propiciando la aparición de un nuevo centauro, el constituido por un matemático y su ordenador que es, cada vez más, un protagonista principal de la ciencia contemporánea.

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Fotografía: Guadalupe de la Vallina


Solo ante el abismo de las diagonales

Fotografía: Diego Rasskin Gutman.

Dentro del círculo sagrado hay conocimiento. Dentro, bien adentro, donde solo los que se han iniciado en el arte del saber inscriben sus nombres y muestran sus manos verdaderamente preparadas para la batalla, se encuentra el reino de lo verdadero. El círculo se convierte en tablero y los días y las noches y los paisajes de la guerra cambian su dimensionalidad y sus montes y sus cascadas y sus caminos y sus cañadas, se convierten en casillas blancas y casillas negras.

El círculo da paso al tablero y, con él, a las diagonales; pero el círculo aún se advierte: cuatro casillas centrales, rodeadas por un cinturón de doce casillas adyacentes. Dentro del círculo solo se puede actuar siguiendo las reglas; son las reglas del juego, las que determinan lo que podemos y no podemos hacer (en ningún caso nos dicen qué, cómo o por qué hacerlo; como en la vida misma). El primer paso lo dará la cuerda; desde el centro, siempre desde el centro, la cuerda se tensa y traza un círculo perfecto, dos diagonales perpendiculares cortan el punto del que emana todo, luego vendrá el cuadrado. Allí donde se cortan las diagonales nacerán cuatro casillas que comparten un vértice en ese mismo, preciso, centro. Quien posea el centro, tendrá ventaja en la lucha.

La creación del tablero. Imagen: Diego Rasskin Gutman.

Las reglas de ajedrez, como las de cualquier otro saber, nos dan seguridad, nos dan pie a seguir en terreno conocido; sabemos que el caballo salta tres casillas en forma de L y sabemos que, incidentalmente, si estaba en una casilla blanca irá a una negra y al revés. Ese conocimiento es bueno, es interesante, nos lleva a otros conocimientos: por ejemplo, el caballo puede llegar a todas las casillas del tablero; el alfil, en cambio, no. Un problema: hacer saltar el caballo por todas las casillas del tablero sin repetirlas, comenzando por la casilla a1; de niño me encantaba resolverlo, una y otra vez de maneras distintas. Pruébenlo, es parte de la aventura. El alfil, el pobre alfil, está condenado a caminar por las casillas de su color. Solo la mitad del tablero. Nunca podrá abordar a quien está en la diagonal de color contrario al suyo. A cambio, en la diagonal (acompañado de la lejanía), la percepción se entorpece y resulta más difícil reconocer el peligro: la acción de un alfil distante se encuentra más velada que la de una torre lejana, sobre una columna o sobre una fila. Pruébenlo también: coloquen un rey en la misma diagonal que un alfil y verán que es más difícil reconocer que está en jaque (si son de los que juegan partidas relámpago a un minuto —donde detenerse a pensar es un lujo— utilicen ese truco, incidan en el poder de la pieza distante sobre la diagonal). ¿Y por qué será tan elusiva la diagonal? ¿Por qué será que las direcciones cardinales se nos muestran más fácilmente? Piet Mondrian contra Vasily Kandinsky. ¿Cómo se enfrentarían ante el tablero de ajedrez? Lo vertical y lo horizontal, la cuadrícula que comprende que también está hecha de diagonales. ¿Será por eso que el maestro Richard Reti, uno de los padres del ajedrez hipermoderno las eligió para dominar el centro? La complejidad abruma al conocimiento.

Fig2. Mondrian_vs_Kandisky
Mondrian vs. Kandisky. Imágenes: DP.

Cierro los ojos, el tablero se desvanece; miro al cielo protector y me asomo a la luna. Desde ahí, sueño.

Es azul sobre negro. El blanco se reparte en espacios regulares, formando tramas que señalan vientos espectaculares, tormentas fabulosas, espejismos de cielo. Parece como colgada: ese azul que delimita la forma, sobre ese negro infinito de nada. La esfera se desvanece en la sombra anunciando la luz: el primer plano es confuso, parece un mar o un desierto o las dos cosas a la vez, pero su color grisáceo desmiente a la vista y pervierte la percepción, como el alfil en la lejanía. ¿Dónde está el obturador? ¿Desde qué perspectiva se adentra la cámara para mostrar lo que nunca antes se había observado? La visión es un collage de emociones sobre ese fondo de vacío. Ver la Tierra desde la Luna en una toma de hace más de cuarenta años es algo maravilloso. Un triunfo de la voluntad humana por expandir las fronteras del conocimiento. Un regalo, ante tanto sufrimiento, ante tantos problemas cotidianos, una señal de que no todo está perdido. Si quisiéramos erradicar las hambrunas, podríamos; si quisiéramos erradicar el analfabetismo, sin duda podríamos; si quisiéramos que nuestro planeta se salvara del calentamiento global, entre todos podríamos trabajar para ello. La historia de las civilizaciones y de las culturas en el mundo es un tour de force entre la voluntad de hacer el bien para toda la comunidad y otras voluntades que insisten en ejercer algún poder sobre los demás y que nos abocan a las guerras y a las desigualdades. Todo ello aún persiste. Evitar las desgracias parece desgraciadamente inevitable. Todo ocurre en silencio visto desde la luna. Sobre un fondo negro. El círculo.

La Tierra vista desde Apolo XI. Fotografía: NASA / Bill Anders (DP).

En el ajedrez todo fluye de manera más apacible, pero a veces las desgracias vienen unas detrás de otras y, en el desconocimiento, no sabemos por dónde. La contienda entre dos voluntades se perfila como un diálogo entre mentes que quieren llevar a cabo un plan maestro (ganar) e intentan demostrar con una serie de jugadas cómo hacerlo (mientras contrarrestan la voluntad del oponente). Cada partida de ajedrez es una historia abreviada de las luchas entre civilizaciones. Civilización de piezas blancas contra civilización de piezas negras. Lucha de contrarios, yin contra yang. En nuestra historia reciente, atenienses contra espartanos, romanos contra bárbaros, franceses contra ingleses, alemanes contra el mundo, nacionales contra republicanos; los ejemplos abundan, las oportunidades para hacer la guerra en vez de erradicar las desgracias nunca han sido desaprovechadas. Todo fluye en perspectiva, como evitando agarrar las cosas de frente. La diagonal.

El ejército blanco enfrenta al ejército negro; ocho piezas en la fila uno resguardadas por ocho peones en la fila dos. Cuatro filas vacías y, más allá, el ejército contrario: una posición interesante. Dos mentes se aferran a lo único que tienen, conocimiento. No solo saben mover la piezas, tienen planes a medio y largo plazo, juegan con la piscología del oponente, arriesgan, meditan, trazan estrategias y vierten jugadas con zarpazos tácticos que desmoronan la defensa contraria. Las mentes se preparan, el reloj comienza a andar. Tic-tac, tic-tac. El rey lanza sus peones hacia adelante. «Solo ante el abismo», en palabras del Gran Maestro Miguel Illescas, solo, sin ayuda de nadie, el peón de rey avanza dos casillas y se posiciona en el centro mismo del tablero. Mira a su alrededor y no hay nadie. Mira hacia adelante y ve al enemigo fortificado, elocuentemente silencioso y preparado para atacar. 1…, e5. Ahora el peón blanco es detenido por el peón negro, se delimita el espacio, se cuenta el tiempo. Poco a poco las piezas irán maniobrando para conquistar metas en búsqueda de la conquista final, la muerte del rey contrario. Poco a poco, las piezas se irán matando unas a otras y el tablero rebosante de piezas llegará a un vacío que refleja la barbarie de lo que ha sucedido: casi todos los peones han muerto; las damas ya no están, no quedan caballos, solo un alfil y una torre en cada bando. Los reyes salen de sus posiciones seguras detrás del enroque y enfilan hacia el centro (donde empezó todo). Desde ahí dominarán el paisaje y controlarán la lucha para intentar dominar al contrario. Filas y columnas contra diagonales, Mark Rothko contra Kazimir Malévich.

Rothko vs. Malevich. Imágenes: DP.

Cierro los ojos. El tablero se desvanece. Las diagonales se cruzan en el centro, como meridianos en los polos, como los huesos de una bandera pirata que cruza el mar Báltico hacia Riga, en busca de Mihail Tal, el niño, de quien dicen jugará como el diablo, como un mago. Pitágoras se desespera; la diagonal del cuadrado es imposible, raíz cuadrada de dos, ¡maldita sea! Las piezas responden al conocimiento; solo las ideas importan, aquello que nos empuja a saber, aquello que nos empuja a conocer, aquello que empuja a las piezas hacia el abismo.